2024年安徽省马鞍山市花山区东方实验学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年安徽省马鞍山市花山区东方实验学校中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−14的相反数是( )
A. −14B. 4C. −4D. 14
2.2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%.其中126万亿用科学记数法可表示为( )
A. 1.26×1012B. 1.26×1013C. 1.26×1014D. 1.26×1015
3.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a3=2a5B. a2÷a3=aC. a2⋅a3=a6D. (a2)3=a6
4.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为( )
A. B. C. D.
5.在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为(单位：分)：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是( )
A. 众数为95B. 极差为3C. 平均数为96D. 中位数为97
6.如图，E、F分别是长方形ABCD边AB、CD上的点，将长方形ABCD沿EF折叠，使A、D分别落在A′和D′处，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
7.如图，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，ED⊥AD，BC⊥AC，且cs∠CBE=1516，∠ABE=30°，则ADAC的值为( )
A. 33
B. 3−12
C. 12
D. 815
8.已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=x2−bx+k−1的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+12FB的最小值是( )
A. 3−1
B. 3+1
C. 3 32−1
D. 3 32+1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
10.计算：2−1+3−8=______．
11.因式分解：4x2−y2+2y−1=______．
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(−1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是______．
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是AC边上一点，∠C=2∠CBD，E，F分别是BC，BD上的点，且∠BEF=2∠CAE，AB=BE．
(1)设∠CBD=α，则∠BEF= ______(用含α的式子表示)；
(2)若EF=2，CE=1，则BE的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：|2− 3|+( 2+1)0+3tan30°+(−1)2023−(12)−1．
15.(本小题8分)
如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，直线l在网格线上．
(1)把线段AB向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段CD(其中A与C是对应点)，请画出线段CD；
(2)把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90°，得到线段ED，在网格中画出△CDE；
(3)请在格中画出△CDE关于直线l对称的△C1D1E1．
16.(本小题8分)
如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD.数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高.测角仪支架高AE=BF=1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB=45米.请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高.(结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40)
17.(本小题8分)
某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)图6中盆景数量为______，盆花数量为______；
(2)已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；
(3)若有n(n为偶数，且n≥2)盆盆景需要展出(只摆一种图案)，照此组合图案，需要盆花的数量为______.(用含n的代数式表示)
18.(本小题10分)
如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx(x>0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(−2,0)．
(1)求直线AP和双曲线的解析式；
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
19.(本小题10分)
如图1，等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB所在直线、BC分别交于点D、E、EF⊥AB于点F．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)如图2，当∠BAC>90°时，若AF=2，EF=4，求AD的长．
20.(本小题12分)
某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．

请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
21.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC交AC于E点，且BD=AC，N为BC边中线AM上一点，且MN=MB．
(1)求证：BN平分∠ABE；
(2)连接DN.若BD=1，且四边形DNBC恰为平行四边形，试求线段BC的长；
(3)如图2，若点F为AB的中点，连接FN、FM，求证：∠MFN=∠BDC．
22.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=14(x+3)(x−a)与x轴交于A，B两点，点B(4,0).点C在y轴正半轴上，且OC=OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点(点D不与点A，C重合，点E不与点A，B重合)．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)连接BD．
①将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，点C，D的对应点分别是点F和点G，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；
②连接CE，当CD=AE时，求BD+CE的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−14的相反数是14．
故选：D．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：126万亿=126000000000000=1.26×1014，
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、a2÷a3=a−1，故本选项错误，不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；
D、(a2)3=a6，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，逐项判断，即可求解．
本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99，处在第3名和第4名的成绩为97、97，
∴中位数为97，
∵得分为97的出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为97，
∵得分最高为99，得分最低为95，
∴极差为99−95=4，
平均数=95+96+97+97+98+996=97，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D．
根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解判断即可．
本题主要考查了求中位数，众数，平均数和极差，熟知中位数，众数，平均数，极差的定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换−折叠问题，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
由折叠的性质得到∠AEF=∠A′EF=65°，再根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：由折叠重合得，∠AEF=∠A′EF，
∵∠1=50°，
∴∠AEF=∠A′EF=180°−∠12=65°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB/​/CD，
∴∠2=∠AEF=65°，
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵AC平分∠BAD，ED⊥AD，
∴∠DAE=∠CAB，EF=ED，
∵∠EFB=90°，∠ABE=30°，
∴BE=2EF，
∵BC⊥AC，
∴∠BCA=∠EDA=90°，
∴cs∠CBE=BCBE=1516，
∴BCDE=158，即DEBC=815，
∵∠EAD=∠BAC，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴ADAC=DEBC=815，
故选：D．
过点E作EF⊥AB，垂足为F，根据角平分线的性质可得∠DAE=∠CAB，EF=ED，再根据含30度角的直角三角形可得BE=2EF，由垂直定义可得∠BCA=∠EDA=90°，从通过解直角三角形可求得DEBC=815，再证明△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的性质列比例式可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b>0，反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k>0，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2>0，
由图象可知，反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象有两个交点(1,k)和(k,1)，
∴−1+b=k，
∴k−b=−1，
∴b=k+1，
∴对于函数y=x2−bx+k−1，当x=1时，y=1−b+k−1=−1，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象过点(1,−1)，
∵反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象有两个交点，
∴方程kx=−x+b有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4k=(k+1)2−4k=(k−1)2>0，
∴k−1≠0，
∴当x=0时，y=k−1≠0，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象不过原点，
∴符合以上条件的只有A选项．
故选：A．
根据反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象，可知k>0，b>0，所以函数y=x2−bx+k−1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2>0，根据两个交点为(1,k)和(k,1)，可得k−b=−1，b=k+1，可得函数y=x2−bx+k−1的图象过点(1,−1)，不过原点，即可判断函数y=x2−bx+k−1的大致图象．
本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限．
9.【答案】C
【解析】解：延长AC到点P，使CP=AC，连接BP，过点F作FH⊥BP于点H，取AC中点O，连接OG，过点O作OQ⊥BP于点Q，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4
∴AC=CP=2，BP=AB=4
∴△ABP是等边三角形
∴∠FBH=30°
∴Rt△FHB中，FH=12FB
∴当G、F、H在同一直线上时，GF+12FB=GF+FH=GH取得最小值
∵AE⊥CD于点G
∴∠AGC=90°
∵O为AC中点
∴OA=OC=OG=12AC
∴A、C、G三点共圆，圆心为O，即点G在⊙O上运动
∴当点G运动到OQ上时，GH取得最小值
∵Rt△OPQ中，∠P=60°，OP=3，
sin∠P=OQOP= 32
∴OQ= 32OP=3 32
∴GH最小值为3 32−1
故选：C．
由12FB联想到给FB构造含30°角的直角三角形，故把Rt△ABC补成等边△ABP，过F作BP的垂线FH，故GF+12FB=GF+FH，易得当G、F、H成一直线时，GF+12FB最短．又由于点G为动点，易证点G在以AC为直径的圆上，求点G到PB的最短距离即当点G在点O到BP的垂线段上时，GQ的长度．
本题考查了含30°直角三角形性质，垂直平分线性质，点到直线距离，圆上点与直线距离，最短路径．解题关键是找到点G运动到什么位置时，GH最小，进而联想到找出点G运动路径再计算．
10.【答案】−32
【解析】解：原式=12−2
=−32．
故答案为：−32．
直接利用立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
11.【答案】(2x+y−1)(2x−y+1)
【解析】解：4x2−y2+2y−1
=4x2−(y2−2y+1)
=(2x)2−(y−1)2
=(2x−y+1)(2x+y−1)
故答案为：(2x+y−1)(2x−y+1)．
根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解．
本题考查的是因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．
12.【答案】−6【解析】解：将(−1,0)与(0,2)代入y=ax2+bx+c，
∴0=a−b+c，2=c，
∴b=a+2，
∵−b2a>0，a<0，
∴b>0，
∴a>−2，
∴−2∴M=4a+2(a+2)+2
=6a+6
=6(a+1)
∴−6故答案为：−6将(−1,0)与(0,2)代入y=ax2+bx+c，可知b=a+2，利用对称轴可知：a>−2，从而可知M的取值范围．
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
13.【答案】90°−2α 4
【解析】解：(1)∵∠CBD=α，
∴∠C=2∠CBD=2α，
设∠CAE=β，
∴∠BEF=2∠CAE=2β，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠BAC−∠CAE=90°−β，
∵∠BEA为△ACE的一个外角，
∴∠BEA=∠C+∠CAE=2α+β，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴90°−β=2α+β，
∴2β=90°−2α，
∴∠BEF=2β=90°−2α，
故答案为：90°−2α．
(2)过点B作BG⊥BC交EF的延长线于G，如下图所示：
则∠EBG=90°，
∴∠G+∠BEF=90°，
由(1)可知：当∠CBD=α时，∠C=2α，∠BEF=90°−2α，
∴∠G=90°−∠BEF=90°−(90°−2α)=2α=∠C，
设BE=x，则AB=BE=x，
∵CE=1，
∴BC=BE+CE=x+1，
在△BEG和△ABC中，
∠G=∠C∠EBG=∠BAC=90°AB=BE，
∴△BEG≌△ABC(AAS)，
∴EG=BC=x+1，
∵EF=2，
∴GF=EG−EF=x+1−2=x−1，
∵∠GFB是△FBE的一个外角，
∴∠GFB=∠CBD+∠BEF=α+90°−2α=90°−α，
∵∠EBG=90°，∠CBD=α，
∴∠GBF=∠EBG−∠CBD=90°−α，
∴∠GFB=∠GBF=90°−α，
∴GB=GF=x−1，
在Rt△BEG中，BE=x，GB=x−1，EG=x+1，
由勾股定理得：BE2+GB2=EG2，
即x2+(x−1)2=(x+1)2，
整理得：x2−4x=0，
解得：x1=4，x2=0(不合题意，舍去)，
∴BE=x=4．
故答案为：4．
(1)依题意得∠C=2∠CBD=2α，设∠CAE=β，则∠BEF=2∠CAE=2β，∠BAE=∠BAC−∠CAE=90°−β，∠BEA=∠C+∠CAE=2α+β，然后根据AB=BE得∠BAE=∠BEA，即90°−β=2α+β，则2β=90°−2α，据此可得∠BEF的度数；
(2)过点B作BG⊥BC交EF的延长线于G，设BE=x，则AB=BE=x，BC=BE+CE=x+1，证△BEG和△ABC全等得EG=BC=x+1，则GF=EG−EF=x−1，再证∠GFB=∠GBF=90°−α得GB=GF=x−1，然后在Rt△BEG中由勾股定理构造关于x的方程，解方程求出x即可得BE的长．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键，难点是正确地作出辅助线构造全等三角形．
14.【答案】解：|2− 3|+( 2+1)0+3tan30°+(−1)2023−(12)−1
=2− 3+1+3× 33−1−2
=2− 3+1+ 3−1−2
=0．
【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
15.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求．
(2)如图，△CDE即为所求．
(3)如图，△C1D1E1即为所求．

【解析】【分析】
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据旋转的性质作图即可．
(3)根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图−平移变换、旋转变换、轴对称变换，熟练掌握平移、旋转、轴对称的性质是解答本题的关键．
16.【答案】解：延长EF交CH于点G，则∠CGF=90°，
∵∠DFG=45°，
∴DG=FG，
设DG=x米，则CG=CD+DG=(x+3)米，
EG=FG+EF=(x+45)米，
在Rt△CEG中，tan∠CEG=CGEG，
∴tan22°=x+3x+45，
∴0.4≈x+3x+45，
解得：x≈25，
∴DH=DG+GH=25+1.2=26.2≈26(米)，
答：楼DH的高度约为26米．
【解析】延长EF交CH于点G，可得DG=FG，再根据锐角三角函数可得DG的长，进而可得DH的高度．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
17.【答案】12 42 n2(n2+1)
【解析】解：(1)∵图1中盆景数量为2=2×1，盆花数量为2=1×2；
图2中盆景数量为4=2×2，盆花数量为6=2×3；
图3中盆景数量为6=2×3，盆花数量为12=3×4，
...
∴图n中盆景有：2n，盆花有n(n+1)，
当n=6时，2×6=12，6×(6+1)=42，
故答案为：12，42；
(2)由题意得：2n+n(n+1)=130，
解得：n=10，n=−13(不合题意)，
故盆景有：2×10=20(盆)，10×(10+1)=110(盆)；
(3)由(1)得：当有n盆盆景时，则属于第n2个图，
需要盆花为：n2(n2+1)．
故答案为：n2(n2+1)．
(1)根据题意可得第n个图盆景有：2n，盆花有n(n+1)，从而可求解；
(2)根据(1)中的规律进行求解即可；
(3)根据(1)中的分析进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键由所给的图形总结出存在的规律．
18.【答案】解：(1)把点A(−2,0)代入y=ax+1中得：0=−2a+1，解得：a=12，
∴直线AP的解析式为y=12x+1，
由PC=2可知点P的纵坐标为2，
把y=2代入y=12x+1，得：2=12x+1，
解得：x=2，
∴点P(2,2)，
把点P(2,2)代入y=kx，得：2=k2，
解得：k=4，
∴双曲线的解析式为y=4x；
(2)如图，连接CQ，设点Q(m,n)，
由题意得m>2，n>0，则CH=m−2，QH=n，
∵点Q(m,n)在y=4x上，
∴n=4m，
在直线y=12x+1中，当x=0时，y=1，
∴点B(0,1)
∴BO=1，
∵点A(−2,0)，
∴AO=2，
当△CHQ∽△AOB时，可得：CHAO=QHBO，
∴m−22=n1，
∴m−2=2n，即：m−2=8m，
整理得：m2−2m−8=0，
解得：m1=4，m2=−2(舍去)，
则n=1，
∴点Q(4,1)；
当△QHC∽△AOB时，可得：CHBO=QHAO，即m−21=n2，
∴2m−4=n，即2m−4=4m，
整理得：m2−2m−2=0，
解得：m1=1+ 3，m2=1− 3(舍)，
则n=2 3−2，
∴点Q(1+ 3,2 3−2)，
综上可知，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，点Q的坐标为(4,1)或(1+ 3,2 3−2)．
【解析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
(1)把点A的坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，根据题意得出点P的纵坐标为2，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出点P的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；
(2)设Q(m,n)，代入反比例解析式得到n=4m，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出点Q的坐标．
19.【答案】(1)证明：连接OE，

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC．
∴∠B=∠C，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，
∴∠OEC=∠B，
∴OE/​/AB，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∵OE/​/AB，
∴∠OEF=∠BFE=90°，
∴EF⊥OE．
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：∵AC为⊙O的直径，
∴AE⊥CB，∠AEC=90°
∵AB=AC，
∴BE=CE，

如图所示，连接CD，OE，
∵AF=2，EF=4，∠AFE=90°，
由勾股定理可得：
∴AE= AF2+EF2= 22+42=2 5，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∵∠AEF+∠AEO=90°，∠OEC+∠AEO=90°，
∴∠AEF=∠OEC．
∴∠OCE=∠AEF，
∵∠AEC=∠AFE=90°
∴△AEF∽△ACE，
∴AEAC=AFAE，
即2 5AC=22 5，
解得AC=10，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∴∠BFE=∠D=90°，
∴EF/​/CD，
∴△BEF∽△BCD，
∴CE=BE=12BC，
∴EFCD=BECB=12，
∴CD=2EF=8，
∴AD= AC2−BD2= 102−82=6．
【解析】(1)连接OE，证出EF⊥OE.由切线的判定可得出结论；
(2)证明△AEF∽△ACE，得出AEAC=AFAE，证明△BEF∽△BCD，得出CE=BE=12BC，求出CD的长，由勾股定理可得出答案．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形相似的性质和判定，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20.【答案】360
【解析】解：(1)∵D所占扇形的圆心角为150°，
∴这次被调查的学生共有：150÷150360=360(人)；
故答案为：360．
(2)C组人数为：360−120−30−150=60(人)，
故补充条形统计图如下图：
(3)1800×60360=300(人)，
答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，
(4)设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，
∴P(一男一女)=812=23．
(1)由D的人数除以所占比例即可；
(2)求出C的人数，即可解决问题；
(3)由该校共有学生人数除以参加篮球社团的学生所占的比例即可；
(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，画树状图法求概率，根据条形统计图和扇形统计图获取信息和数据与正确画树状图是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵M是BC的中点，
∴AM⊥BC，
在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，
在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，
∴∠MAB=∠EBC，
∵MB=MN，
∴△MBN是等腰直角三角形，
∴∠MNB=∠MBN=45°，
∵∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，
∴∠NBE=∠ABN，
即BN平分∠ABE；
(2)解：设BM=CM=MN=a，
∵四边形DNBC是平行四边形，
∴DN=BC=2a，
在△ABN和△DBN中，
AB=DB∠NBE=∠ABNBN=BN，
∴△ABN≌△DBN(SAS)，
∴AN=DN=2a．
在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2，可得：
(2a+a)2+a2=1．
解得：a= 1010(舍去负值)，
∴BC=2a= 105；
(3)证明：∵F是AB的中点，
∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，
∴∠MAB=∠FMN．
∵∠MAB=∠CBD，
∴∠FMN=∠CBD，
∵MFAB=MNBC=12，
即MFBD=MNBC，
∴△MFN∽△BDC，
∴∠MFN=∠BDC．
【解析】(1)由题意可证得AM⊥BC，从而可求得∠MAB=∠EBC，结合MB=MN可得△MEN是等腰直角三角形，可求得∠NBE=∠AEN，从而得解；
(2)设BM=CM=MN=a，由平行四边形的性质得DN=BC=2a，再利用SAS证得△ABN≌△DBN，得AN=DN=2a，利用勾股定理求得a= 1010，即可求BC的值；
(3)由题意可求得MF=AF=BF，从而可求得∠FMN=∠CBD，结合MFAB=MNBC=12得MFBD=MNBC，可证△MFN∽△BDC，即有∠MFN=∠BDC．
本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚相应的边与边，角与角的关系．
22.【答案】解：(1)∵抛物线y=14(x+3)(x−a)与x轴交于A，B两点，B(4,0)，
∴y=14(4+3)(4−a)=0，解得a=4，
∴y=14(x+3)(x−4)=14x2−14x−3，
∴抛物线的表达式为y=14x2−14x−3．
(2)已知抛物线y=14x2−14x−3与x轴交于A，B两点，点B(4,0)，
∴令y=0，则14x2−14x−3=0，解得，x1=−3，x2=4，
∴A(−3,0)，
①如图，连接DG交AB于点M，
∵△BCD与△BFG关于x轴对称，
∴DG⊥AB，DM=GM，
设OM=m(m>0)，则AM=OA−OM=3−m，且C(0,4)，
在Rt△OAB中，OC=4，OA=3，
∴tan∠CAO=OCOA=43，
∴在Rt△AMD中，MG=MD=AM⋅tan∠CAO=43(3−m)，
∴G(−m,43(m−3))，
∵点G(−m,43(m−3))在抛物线y=14x2−14x−3=14(x+3)(x−4)上，
∴14(−m+3)(−m−4)=43(m−3)，解得m=43或3(舍去)，
∴G(−43,−209)；
②如右图，过点C作CM/​/x轴，使得CM=AC，作BN⊥MC延长线于点N，
∴∠MCA=∠CAE，
又∵CD=AE，CM=AC，
∴△MCD≌△CAE(SAS)，
∴MD=CE，
∴M、D、B三点共线时，CE+BD=MD+BD=BM取到最小值，
∵AC=5，C(0,4)，B(4,0)，
∴MC=5，CN=4，
在Rt△MNB中，BN=4，MN=9，
∴BM= (5+4)+42= 97．
【解析】(1)抛物线y=14(x+3)(x−a)与x轴交于A，B两点，点B(4,0)，用待定系数法即可求解；
(2)①如图，连接DG交AB于点M，根据折叠的性质，设OM=m(m>0)，用含m的式子表示点G(−m,43(m−3))，根据点G(−m,43(m−3))在抛物线上即可求解；过点C作CM/​/x轴，可证△MCD≌△CAE(SAS)，M、D、B三点共线时，CE+BD=MD+BD=BM取到最小值，在Rt△MNB中，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图象的性质，几何图形的性质，折叠的性质，勾股定理，最短路径的计算方法是解题的关键．