2022-2023学年四川省南充九中八年级(下)期中数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年四川省南充九中八年级(下)期中数学试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 57B. 12C. 6.4D. 21
2.以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架( )
A. 3cm,4cm,5cmB. 7cm,12cm,15cm
C. 7cm,12cm,13cmD. 8cm,15cm,16cm
3.如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是( )
A. 1B. 2C. 12D. 4
4.若1 2x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A. x≥12B. x≥−12C. x>12D. x≠12
5.关于▱ABCD的叙述,正确的是( )
A. 若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B. 若AC=BD,则▱ABCD是矩形
C. 若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形D. 若AB=AD,则▱ABCD是正方形
6.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )
A. 7
B. 9
C. 10
D. 11
8. 24n是整数,则正整数n的最小值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.如图,点O是矩形ABCD对角线的交点,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A. 2 3
B. 3 32
C. 3
D. 6
10.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=( )
A. 2
B. 2 2
C. 2
D. 1
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.如图,它是一个数值转换机,若输入的a值为 2,则输出的结果应为______.
12.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2等于 .
13.已知,如图,四边形ABCD是正方形,BE=AC,则∠BED= ______度.
14.若012.
故选:C.
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
5.【答案】B
【解析】解:∵▱ABCD中,AB⊥BC,
∴四边形ABCD是矩形,不一定是菱形,选项A错误;
∵▱ABCD中,AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,选项B正确;
∵▱ABCD中,AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形,不一定是正方形,选项C错误;
∵▱ABCD中,AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形,不一定是正方形,选项D错误.
故选:B.
由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法,即可得出结论.
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法;熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键.
6.【答案】C
【解析】解:作BF⊥DC于F,如图,
∵∠CDA=90°,BE⊥AD,BF⊥DF,
∴四边形BEDF为矩形,
∴∠EBF=90°,即∠EBC+∠CBF=90°,
∵∠ABC=90°,即∠EBC+∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠CBE,
在△ABE和△CBF中
∠AEB=∠CFB∠ABE=∠CBFAB=CB,
∴△ABE≌△CBF,
∴BE=BF,S△ABE=S△CBF,
∴四边形BEDF为正方形,四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积,
∴BE= 16=4.
故选C.
作BF⊥DC于F,如图,易得四边形BEDF为矩形,再证明△ABE≌△CBF得到BE=BF,S△ABE=S△CBF,则可判断四边形BEDF为正方形,四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积,然后根据正方形的面积公式计算BE的长.
本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查对勾股定理,三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握,能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键.根据勾股定理求出BC的长,根据三角形的中位线定理得到HG=12BC=EF,EH=FG=12AD,求出EF、HG、EH、FG的长,代入即可求出四边形EFGH的周长.
【解答】
解:∵BD⊥DC,BD=4,CD=3,由勾股定理得:BC= BD2+CD2=5,∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,
∴HG=12BC=EF,EH=FG=12AD,
∵AD=6,
∴EF=HG=2.5,EH=GF=3,
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11.
故选D.
8.【答案】C
【解析】解:∵ 24n= 4×6n=2 6n,
∴当n=6时, 6n=6,
∴原式=2 6n=12,
∴n的最小值为6.
故选:C.
本题可将24拆成4×6,先把 24n化简为2 6n,所以只要乘以6得出62即可得出整数,由此可得出n的值.
本题考查的是二次根式的性质.本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方,若能则为答案.
9.【答案】A
【解析】解:∵△CBE沿CE折叠落到△COE,
∴BC=CO,
∵O是矩形ABCD的对角线的交点,
∴AO=CO,
∴AC=2BC=2×3=6,
∴AB= AC2−BC2= 62−32=3 3,
∵∠COE=∠B=90°,
∴EO垂直平分AC,
∴AE=EC,
设CE=x,则BE=AB−AE=3 3−x,
∵CE2=BE2+BC2,
∴x2=(3 3−x)2+32,
∴x=2 3,
∴CE=2 3.
故选:A.
由翻折变换的性质得到BC=CO,由矩形的性质得到BC=12AC,得到AC=6,由线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,得到AE=EC,设CE=x,由勾股定理求,出x即可得到CE的长.
本题考查矩形的性质,翻折变换,勾股定理,关键是掌握矩形的性质,翻折变换的性质.
10.【答案】B
【解析】解:∵BD、GE分别是正方形ABCD,正方形CEFG的对角线,
∴∠ADB=∠CGE=45°,
∴∠GDT=180°−90°−45°=45°,
∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°,
∴△DGT是等腰直角三角形,
∵两正方形的边长分别为4,8,
∴DG=8−4=4,
∴GT= 22×4=2 2.
故选:B.
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°,再求出∠GDT=45°,从而得到△DGT是等腰直角三角形,根据正方形的边长求出DG,再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 22倍求解即可.
本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线平分一组对角,等腰直角三角形的判定与性质.
11.【答案】−2 33
【解析】【分析】
此题考查了二次根式的混合运算,弄清数值转换机中的运算是解本题的关键.把a的值代入数值转换机中计算即可确定出结果.
【解答】
解:把a= 2代入数值转换机中得:[( 2)2−4]÷ 3=−2 33.
故答案为:−2 33.
12.【答案】2π
【解析】【分析】
此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明:以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积,重在验证勾股定理.
根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积.
【解答】
解:S1=12π(AC2)2=18πAC2,S2=18πBC2,
所以S1+S2=18π(AC2+BC2)=18πAB2=2π.
故答案为:2π.
13.【答案】22.5
【解析】解:如图,连接BD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=45°,AC=BD,
∵BE=AC,
∴BD=BE,
∴∠BDE=∠BED,
根据三角形的外角性质,∠ABD=∠BDE+∠BED,
∴∠BED=12∠ABD=12×45°=22.5°.
故答案为:22.5.
连接BD,根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°,再根据正方形的对角线相等可得AC=BD,然后求出BD=BE,再根据等边对等角可得∠BDE=∠BED,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.
本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线平分一组对角,正方形的对角线相等的性质,等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键.
14.【答案】−2
【解析】解:∵a+1a=6,
∴( a−1 a)2=a−2+1a=6−2=4,
∵0
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