2022-2023学年四川省广安市花桥中学八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安市花桥中学八年级（下）期中数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列根式中属最简二次根式的是( )
A. 13B. 12C. 8D. 1 2
2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 6，8，10B. 7，24，25C. 1.5，2，3D. 9，12，15
3.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( )
A. AB=AD，CB=CDB. AB=CD，AD=BC
C. ∠A=∠B，∠C=∠DD. AB/​/CD，AD=BC
4.若代数式 x−12有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠1B. x≥1C. x>1D. 无法确定
5.一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部处．( )
A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m
6.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
7.已知x=2− 3，则代数式(7+4 3)x2+(2+ 3)x+ 3的值是( )
A. 2+ 3B. 3C. 0D. 2− 3
8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=( )
A. 125
B. 245
C. 12
D. 24
9.已知x，y为实数，且y= x−2023+ 2023−x+2023，则x+y的值是( )
A. 2023B. 2024C. 4045D. 4046
10.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四个结论中：①OH//BF，②GH=14BC，③OD=12BF，④∠CHF=45°.正确结论的个数为( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，共16分。
11.已知长方形的宽是3 2，它的面积是18 6，则它的长是______．
12.已知x= 5+1，y= 5−1，则x2−y2的值为______．
13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE/​/BD，DE/​/AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是______．
14.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六⋅一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是______米．
15.观察下列各式： 1+13=2 13， 2+14=3 14， 3+15=4 15，…请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______．
16.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=95
求：(1)求AD的长；
(2)△ABC是直角三角形吗？为什么？
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1) 8+2 3−( 27− 2)；
(2)(3 2+2 3)(3 2−2 3).
19.(本小题6分)
如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：AF=EC．
20.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．
(1)求菱形ABCD的周长；
(2)求DH的长．
21.(本小题7分)
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
(1)试说明：AC=EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
22.(本小题9分)
如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
(1)求证：OE=OF；
(2)若BC=2 3，求AB的长．
23.(本小题10分)
正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．
(1)求证：△ABE≌△BCF；
(2)若正方形边长为4，AH=165，求△AGD的面积．
24.(本小题12分)
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2=(1+ 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=(m+n 2)2(其中a、b、m、n均为整数)，
则有a+b 2=m2+2n2+2mn 2.∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为整数时，若a+b 3=(m+n 3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+______ 3=(______+______ 3)2；
(3)若a+4 3=(m+n 3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
25.(本小题12分)
问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论．
【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40( 3−1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据： 2=1.41， 3=1.73)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 13是最简二次根式；
B、 12= 22不是最简二次根式，
C、 8=2 2不是最简二次根式；
D、1 2= 22不是最简二次根式，
故选：A．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．
此题考查最简二次根式是问题．最简二次根式应该是：根式里没分母(或小数)，分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
2.【答案】C
【解析】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．
故选C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】B
【解析】解：A、不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；
C、不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
D、不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
故选：B．
根据平行四边形的判定定理进行分析即可．
本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
4.【答案】B
【解析】解：有题意得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：
62+x2=(16−6)2，
解得：x=8．
故选：C．
首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2=(16−6)2，再解即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．
【解答】
解：由题意知，HG//EF//AC，EH/​/FG/​/BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，
所以四边形EFGH是平行四边形，
因为矩形的对角线相等，
所以AC=BD，
所以EH=HG，
所以平行四边形EFGH是菱形．
故选C．
7.【答案】A
【解析】解：∵x=2− 3，
∴(7+4 3)x2+(2+ 3)x+ 3
=(7+4 3)(2− 3)2+(2+ 3)(2− 3)+ 3
=(7+4 3)(7−4 3)+(4−3)+ 3
=49−48+1+ 3
=2+ 3．
故选：A．
未知数的值已给出，利用代入法即可求出代数式的值．
此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．
8.【答案】B
【解析】解：设AC与BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
∴AC⊥BD，OA=12AC=4，OB=12BD=3，
∴AB= AO2+BO2=5，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=24，DH⊥AB，
∴DH=24÷DH=245．
故选：B．
由四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，可求得此菱形的面积与AB的长，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．关键是掌握菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．
9.【答案】D
【解析】解：∵x−2023≥0，2023−x≥0，
∴x−2023=0，
∴x=2023，
∴y=2023，
∴x+y=2023+2023=4046，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出x的值，代入求得y的值，代入代数式求值即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】【解答】
解：作EJ⊥BD于J，连接EF，根据正方形性质和角平分线可知，∠DBC=∠BDC=45°，∠EBC=22.5°，
∵BE平分∠DBC，
∴EC=EJ，
∵FC=EC，∠ECF=90°，
∴∠CEF=45°，
∵∠DJE=90°，∠JDE=45°，
∴∠DEJ=45°=∠CEF，
∴J、E、F在同一直线上，
∴易证△DJE≌△ECF
∴DE=FE
∴∠HEF=∠EBC+∠EFC=45°+22.5°=67.5°
∴∠HFE=∠HDE=45°2=22.5°
∴∠EHF=180°−67.5°−22.5°=90°
∴DH=HF，
∴OH是△DBF的中位线
∴OH//BF；故①正确；
∴OH=12BF，∠DOH=∠CBD=45°，
∵OH是△BFD的中位线，
∴DG=CG=12BC，GH=12CF，
∵CE=CF，
∴GH=12CF=12CE
∵CE