2022-2023学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期中数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式 32的化简结果正确的是( )
A. 2 4B. 2 8C. 4 2D. 8 2
2.下列方程中，没有实数根的是( )
A. x2−2x+1=0B. x2−2x+5=0C. x2−2x−1=0D. x2−2x−2=0
3.在3，2，1，3，2，2，4，5这八个数据中，众数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.正十二边形的外角和的度数为( )
A. 180°B. 360°C. 720°D. 1800°
5.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A. AB=ADB. AO=BOC. OC=ODD. AD=BC
6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，BO=5，则AC的长是( )
A. 3B. 5C. 6D. 8
7.在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为4cm，则a与c间的距离为cm．( )
A. 1B. 9C. 4或5D. 1或9
8.在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=16[(x1−38)2+(x2−38)2+……+(x6−38)2]，下列说法错误的是( )
A. 我国一共派出了6名选手B. 我国参赛选手的平均成绩为38分
C. 我国选手比赛成绩的中位数为38D. 我国选手比赛成绩的团体总分为228分
9.已知y= x−5+ 5−x+2，则xy( )
A. −10B. 7C. 10D. 25
10.已知实数x，y满足(x2+y2−1)2+x2+y2−3=0，则x2+y2的值是( )
A. 1或−2B. −1或2C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简： 14÷ 2=______．
12.某研究员要对甲、乙两种植株进行考察，分别随机选取相同数量的两种植株后，对它们的高度进行测量并计算出了高度的方差分别为S甲2=2.4，S乙2=3.6.从以上信息可知，这两种植株中，比较整齐的是______植株．
13.如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n= ______．
14.已知x=a是方程x2−3x−5=0的根，代数式2a2−6a+4的值为______．
15.如图，直线AE/​/BD，点C在BD上.若BD=9，△ABD的面积为27，△ACE的面积为18，则AE= ______．
16.如图四边形ABCD，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，BC=9，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 12× 43；
(2)( 3− 2)2．
18.(本小题8分)
解下列方程：
(1)4x2−3x=0；
(2)x2−8x−1=0．
19.(本小题6分)
如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF.求证：BE=DF．
20.(本小题8分)
高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足t= h5(不考虑风速的影响)．
(1)从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
(2)从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
21.(本小题8分)
某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在这次比赛中，甲乙两组学生成绩如下(单位：分)
甲组：30，60，.60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90
(1)以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分．
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是哪个组的学生？并说明理由．
(3)计算乙组成绩的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
(1)已知点A在格点(即小正方形的顶点)上，画一个平行四边形ABCD，使AB= 10，BC= 5，且点A，B，C，D都在格点上(只需画出符合条件的一个平行四边形)；
(2)所画出的平行四边形ABCD的边AB上的高线长为多少？
23.(本小题10分)
某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．
(1)请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？
(2)若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
24.(本小题12分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°．
(1)求证：AE=BE；
(2)若BCAB=n(n>1)，AC=4 3，连接OE；
①若n=2，求平行四边形ABCD的周长；
②若四边形OECD的面积是△OAD面积的k倍，请用含k的代数式表示n．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： 32= 16×2=4 2，
故选：C．
直接利用二次根式的性质计算得出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
2.【答案】B
【解析】解：A.x2−2x+1=0，
∵Δ=(−2)2−4×1×1=0
∴此方程有两个相等的实数根，故A不符合题意；
B.x2−2x+5=0，
∵Δ=(−2)2−4×1×5=−160，
∴此方程有两个不相等的实数解，故C不符合题意；
D.x2−2x−2=0，
∵Δ=(−2)2−4×1×(−2)=12>0，
∴此方程有两个不相等的实数解，故D不符合题意．
故选：B．
分别计算判别式即可得到答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当ΔS乙2=116，
∴乙的成绩比较稳定，选乙参加复赛．
(1)根据平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；
(2)根据中位数的意义即可得出答案；
(3)先求出甲组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
22.【答案】解：(1)∵AB= 12+32= 10，BC= 12+22= 5，
∴如图，任画出两个图中的一个即可．

(2)∵S平行四边形ABCD=3×4−12×1×3×2−12×1×2×2=7，AB= 10，
∴AB边上的高为7 10=710 10．
【解析】(1)根据勾股定理得出AB= 12+32= 10，BC= 12+22= 5，即可画出平行四边形ABCD；
(2)先用割补法求出平行四边形ABCD的面积，再根据平行四边形面积公式求解求解．
本题主要考查了根据勾股定理作图，解题的关键是熟练掌握勾股定理内容，根据勾股定理构造图形．
23.【答案】解：(1)当生产并销售A型车床5台时，总获利是：5×10+(14−5)×[17−(14−5−4)]=158(万元)，
当生产并销售A型车床11台时，总获利是：11×10+(14−11)×17=161(万元)．
答：工厂的总获利分别是158万元，161万元．
(2)设生产并销售B型车床x台，则生产并销售A型车床(14−x)台，
当x≤4时，17x−10(14−x)=27x−1404时，每台B型车床可以获利[17−(x−4)]=(21−x)万元；
由题意得：x(21−x)−10(14−x)=70，
解得：x1=10，x2=21(舍去)，
答：生产并销售B型车床10台．
【解析】(1)根据题意，列算式计算求解，注意每台B型车床获利随着数量变化情况；
(2)设生产并销售B型车床x台，分情况讨论：可知当x≤4时，不成立；当x>4时，由题意中等量关系列方程x(21−x)−10(14−x)=70，解得x1=10，x2=21(舍去)，得解．
本题考查有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的运用，审题，明确数量间的关系是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠ADC=60°，
∴∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=60°，
∵∠ABC=∠ADC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE．
(2)①由(1)得△ABE是等边三角形，AB=BE=AE，
∵BCAB=2，
∴BC=2AB，
∴BE=EC=AB=AE，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB2+AC2=BC2，
∵AC=4 3，
∴AB=4，BC=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，
∴C▱ABCD=AB+BC+AD+CD=24；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△OAB=S△OBC=S△OCD=S△OAD，
∵AE=BE=AB，BCAB=n，
∴BCBE=n，
∴S△OBCS△OBE=n，
∴S△OBC=nS△OBE=S△OAD，
∴S△OEC=(n−1)S△OBE，
∴SOECD=S△OCD+S△OEC=(2n−1)S△OBE，
∵四边形OECD的面积是△OAD面积的k倍，
∴(2n−1)S△OBE=k⋅nS△OBE，
∴n=12−k．
【解析】(1)根据平行四边形的性质，则∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的性质，则∠BAE=∠DAE，再根据等边三角形的判定和性质，即可；
(2)①有(1)得，△ABE是等边三角形，得AB=BE=AE；根据BCAB=2，则BE=EC=AB，得△ABC是直角三角形，根据AC=4 3，勾股定理求出AB，BC，再根据平行四边形的性质，即可；②根据平行四边形的性质，则S△OAB=S△OBC=S△OCD=S△OAD，根据AE=BE=AB，BCAB=n，则BCBE=n，推出S△OBCS△OBE=n，根据S△OBC=nS△OBE=S△OAD，SOECD=S△OCD+S△OEC，即可．
本题考查平行四边形，等边三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的运用．组别
平均分
中位数
方差
甲组
68
a
376
乙组
b
70