2022-2023学年吉林省白山市靖宇县兴平希望学校八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省白山市靖宇县兴平希望学校八年级（下）期中数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 2B. 12C. 15D. 4
2.若菱形ABCD的周长为16cm，则AB等于( )
A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 10cm
3.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为( )
A. 15mB. 20mC. 25mD. 30m
4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 2, 5,3D. 1，2，3
5.如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是( )
A. 9cm
B. 8cm
C. 7cm
D. 6cm
6.如图，两个相同的菱形拼接在一起，若∠ADB=15°，则∠BCF的度数为( )
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 70°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.已知 27□ 3=3，能使等式成立的运算符号是______．
8.已知直角三角形的两条直角边长分别是1和3，则斜边长等于______．
9.______与 5−1的和为有理数(只写一个答案)．
10.在平面直角坐标系中，点(−2,3)到原点的距离是______．
11.如图，已知AC⊥BD，且OB=OD，请你添加一个适当的条件______，使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
12.已知x=3，y=4，z=5，那么 yz÷ xy的最后结果是______．
13.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，CE=2cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B′处，则BC的长为______cm．
14.如图，直线EF经过▱ABCD的对角线交点O，若▱ABCD的面积为36cm2，则四边形EDCF的面积为______cm2．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：( 48−3 27)÷ 3．
16.(本小题5分)
计算：( 3− 2)2−( 3− 2)( 3+ 2)．
17.(本小题5分)
如图，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．
18.(本小题5分)
如图矩形ABCD在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，AB=6，∠ABD=60°，求点D的坐标．
19.(本小题7分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上.(1)在图①中画一个面积为8的菱形EFGH，使顶点在格点上；
(2)在图②中，作以AB为一边的平行四边形ABCD，使点C、D在格点上．
20.(本小题7分)
在①AE=CF；②BE/​/DF，这两个条件中任选一个合适的条件补充在下面横线上，并完成证明过程.已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上．______；求证：BE=DF．
21.(本小题7分)
如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面l于点D，在主梁上的点A拉两条斜拉索AB、AC，若AB=26m，AC=40m，固定点B、C之间的距离为42m，求主梁上点A到桥面l的高度AD．
22.(本小题7分)
如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为 72m，宽AB为 32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分)，其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为( 10+1)m，宽为( 10−1)m．
(1)长方形ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式)
(2)若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8．
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
24.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，点E，O分别为BC，BD的中点，过点A作AF/​/BD交EO的延长线于点F，连结CF交BD于点G．
(1)求证：四边形ABOF为平行四边形．
(2)若CF⊥BD，且AB=6，求OG的长．
25.(本小题10分)
【方法探索】小米遇到了这样的问题：

如图①，两条相等的线段AB、CD交于点O，∠AOC=60°，∠CDB>60°，连接AC、BD，求证：AC+BD>CD．
小米的想法如下：通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质转移线段的位置.以下是小米的部分证明过程：
证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE.请将解题过程补充完整．
【方法应用】如图②，在梯形BCED中，DE/​/BC，延长BD、CE交于点A，在BD上截取BF=AD，过点F作FG/​/BC交EC于点G，则线段DE、FG、BC的数量关系是______．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(0,5)，C(26,0).点E是OC的中点.动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动(到点B时停止).设动点M的运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形MOEB是平行四边形？
(2)若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由．
(3)在线段AB上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是最简二次根式，符合题意；
B、 12= 4×3=2 3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 15= 55，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 4=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴AB=BC=CD=AD=4cm，
故选：B．
由菱形的性质得AB=BC=CD=AD，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的四条边相等是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键，根据三角形中位线定理解答．
【解答】
解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB=2DE，
∵DE=10m，
∴AB=20m，
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵42+52=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵22+( 5)2=9，32=9，
∴22+( 5)2=32，
∴能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵1+2=3，
∴不能组成三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意，可得这只烧杯的直径是： 102−82=6(cm)．
故选：D．
烧杯的高、玻璃棒被水淹没部分以及这只烧杯的直径构成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，能够将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC=∠ADC=2∠ADB=30°，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=150°，
∴∠BCD=∠DCF=150°，
∴∠BCF=60°，
故选：A．
由菱形的性质可得∠ABC=∠ADC=2∠ABD=30°，∠ABC+∠BCD=180°，可求∠BCD的度数，即可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．
7.【答案】÷
【解析】解：已知 27□ 3=3，能使等式成立的运算符号是÷．
故答案为：÷．
根据 27=3 3，要使 27□ 3=3，能使等式成立的运算符号是÷，据此求解即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根的含义和求法．
8.【答案】 10
【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是1和3，
∴斜边长= 12+32= 10，
故答案为： 10．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9.【答案】− 5(答案不唯一)
【解析】解：∵− 5+ 5−1=−1，
∴− 5与 5−1的和为有理数，
故答案为：− 5(答案不唯一)．
利用二次根式的加减法法则进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】 13
【解析】解： (−2)2+32= 13，
故答案为： 13．
直接根据勾股定理计算即可．
本题考查了两点间的距离的计算以及勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方
11.【答案】OA=OC，答案不唯一
【解析】解：OA=OC，
∵OB=OD，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：OA=OC．
可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．
本题考查了菱形的判定和平行四边形的判定，能熟记菱形的判定定理是解此题的关键，答案不唯一．
12.【答案】 153
【解析】解：当x=3，y=4，z=5时，原式= 20÷ 12= 2012= 53= 153．
故答案为： 153．
将x，y，z的值代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，∠BAB′=90°，
根据则折叠的性质可知：AB=AB′，∠B=∠AB′E=90°，
∵∠B=90°，∠BAB′=90°，∠AB′E=90°，
∴四边形ABEB′为矩形，
∵AB=AB′，
∴四边形ABEB′为正方形，
∴BE=AB=4cm，
∴BC=BE+CE=6cm，
故答案为：6．
根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB′为正方形，得到BE=AB，根据BC=BE+CE即可求答案．
本题考查了翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．
14.【答案】18
【解析】解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，∠DAC=∠BCA，OB=OD，AO=CO，
∵∠AOE=∠COF，∠AOB=∠COD，∠BOF=∠DOE，
在△AOB和△COD中，
AO=CO∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
在△AOE和△COF中，
∠DAC=∠BCAAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
在△BOF和△DOE中，
∠ADB=∠CBDDO=BO∠DOE=∠BOF，
∴△BOF≌△DOE(ASA)，
∴S△AOB=S△COD，S△AOE=S△COF，S△BOF=S△DOE，
∴S四边形AEFB=S四边形EDCF，
∵▱ABCD的面积为36cm2，
∴四边形EDCF的面积=12▱ABCD的面积=12×36=18(cm2)，
故答案为：18．
连接AC、BD，利用平行四边形的性质证明△AOB≌△COD、△AOE≌△COF、△BOF≌△DOE，即可证明S四边形AEFB=S四边形EDCF，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质、对顶角的定义、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识证明三角形全等是解题的关键．
15.【答案】解：( 48−3 27)÷ 3
=(4 3−9 3)÷ 3
=−5 3÷ 3
=−5．
【解析】根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：原式=3−2 6+2−(3−2)
=5−2 6−1
=4−2 6．
【解析】先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可．
本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17.【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=4，BC=3，
∴AC= AB2+BC2=5，
∵CD=12，AD=13，
AC2+CD2=52+122=169，
AD2=169，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE=12AD=12×13=6.5．
【解析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
18.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠ABD=60°，AB=6，
∴OB=AB⋅cs60°=3，BD=ABcs60∘=12，
∴OD=BD−OB=12−3=9，
∴点D的坐标为(9,0)，
【解析】根据矩形的性质得到∠BAD=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)取格点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，如图：

四边形EFGH即为所求(答案不唯一)；
(2)取格点C，D，连接BC，CD，DA，如图：

四边形ABCD即为所求(答案不唯一)．
【解析】(1)取格点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH即为所求(答案不唯一)；
(2)取格点C，D，连接BC，CD，DA，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．
20.【答案】AE=CF
【解析】解：选择①AE=CF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
∴OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，
∴△BOE≌△DOF(SAS)，
∴BE=DF，
故答案为：AE=CF．
答案不唯一：选择②BE/​/DF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OD，
∵BE/​/DF，
∴∠OEB=∠OFD，
在△BOE和△DOF中，
∠OEB=∠OFD∠BOE=∠DOFOB=OD，
∴△BOE≌△DOF(AAS)，
∴BE=DF，
故答案为：BE/​/DF．
选择①AE=CF，由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，而AE=CF，可推导出OE=OF，可证明△BOE≌△DOF，得BE=DF；若选择②BE/​/DF，由BE/​/DF，得∠OEB=∠OFD，仍可证明△BOE≌△DOF，得BE=DF．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△BOE≌△DOF是解题的关键．
21.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2，
∴AB2−BD2=AC2−CD2，
∵CD=BC−BD=42−BD，
∴262−BD2=402−(42−BD)2，
即BD=10，
∴AD= AB2−BD2= 262−102=24(m)，
答：主梁上点A到桥面l的高度是24m．
【解析】根据图形可得∠ADB=∠ADC=90°，则AB2−BD2=AC2−CD2，根据CD=BC−BD=42−BD，列出方程求出BD的长度，再用勾股定理求解即可．
本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据图形，找出等量关系，根据勾股定理列出方程求解．
22.【答案】解：(1)长方形ABCD的周长=2×( 72+ 32)=2×(6 2+4 2)=20 2(m)．
答：长方形ABCD的周长是20 2m；
(2)蔬菜地的面积= 72× 32−( 10+1)×( 10−1)
=48−(10−1)=39(m2).
39×8×15=4680(元)．
答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．
【解析】(1)利用长方形的周长公式即可求解；
(2)先求得蔬菜地的面积，再计算收入即可求解．
本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，
∴AC=2AB=6，
在△ACD中，AC=6，CD=8，AD=10，
∵82+62=102，即AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形；
(2)解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=6，
∴BC= 62−32=3 3，
∴Rt△ABC的面积为12⋅AB⋅BC=12×3×3 3=9 32，
又∵Rt△ACD的面积为12⋅AC⋅CD=12×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积为：9 32+24．
【解析】(1)根据直角三角形的性质得到AC=2AB=6，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论；
(2)根据勾股定理得到BC=3 3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AB/​/CD，
∵点E，O分别为BC，BD的中点，
∴OE//CD//AB，即OF/​/AB，
又∵AF/​/BD，
∴四边形ABOF为平行四边形；
(2)解：连结OC，

由(1)得，四边形ABOF为平行四边形，
∴AB=OF=CD，AB//OF//CD，
∴∠OFG=∠DCG，
在△OFG和△DCG中，
∠OFG=∠DCG∠FGO=∠CGDOF=DC，
∴△OFG≌△DCG(AAS)，
∴OG=DG，
∵CF⊥BD，
∴CO=CD，
∵OC为Rt△BCD斜边BD上的中线，
∴OC=OD，
即△OCD为等边三角形．
∴OD=CD=AB=6，
∴OG=12OD=3．
【解析】(1)根据矩形的性质得出AAB//CD，根据三角形的中位线性质得出OE//CD//AB，即OF/​/AB，再根据平行四边形的判定证明即可；
(2)根据全等三角形的判定得出△OFG≌△DCG，根据全等三角形的性质得出OG=DG，根据直角三角形斜边上的中线性质得出OC=OD，求出△OCD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出OD=CD=AB=6，再求出答案即可．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，直角三角形的性质，三角形的中位线性质，全等三角形的性质和判定等知识点，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质和判定是解此题的关键．
25.【答案】BC=FG+DE
【解析】解：【方法探索】过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE，
∵AB/​/CE，AC/​/BE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴BE=AC，CE=AB，
∵CD=AB，
∴CD=CE，
∵AB/​/CE，
∴∠DCE=∠DOB=∠AOC=60°，
∴△DCE是等边三角形，
∴DE=CD，
∵BD+BE>DE，
∴BD+AC>CD；
【方法应用】如图②所示，过点F作FH/​/AC交BC于H，
∵FG/​/BC，FH/​/AC，
∴四边形FGCH是平行四边形，
∴FG=CH，
∵DE/​/BC，AC//FH，
∴∠ADE=∠B，∠A=∠BFH，
又∵BF=DA，
∴△ADE≌△FBH(ASA)，
∴DE=BH，
∵BC=CH+BH，
∴BC=FG+DE，
故答案为：BC=FG+DE．
【方法探索】先证明四边形ABEC是平行四边形，得到BE=AC，CE=AB，再证明△DCE是等边三角形，得到DE=CD，由三角形三边的关系得到BD+BE>DE，即BD+AC>CD；
【方法应用】如图所示，过点F作FH/​/AC交BC于H，先证明四边形FGCH是平行四边形，得到FG=CH，再证明△ADE≌△FBH，得到DE=BH，由BC=CH+BH，可得BC=FG+DE．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系等等，正确作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵四边形OABC为矩形，A(0,5)，C(26,0)，
∴OA=BC=5，AB=OC=26，AB/​/OC，
∵点E是OC的中点，
∴OE=12OC=13，
由题意得：AM=2t，
∴BM=26−2t，
∵MB//OE，
∴当MB=OE时，四边形MOEB是平行四边形，
∴26−2t=13，
解得：t=132；
(2)∵四边形MOEB是平行四边形，
∴MB=OE=13，
∴AM=26−13=13，
∴AM=OE，
∵AB/​/OC，
∴四边形MAOE是平行四边形，
∵四边形OABC为矩形，
∴∠AOE=90°，
∴四边形MAOE是矩形；
(3)存在，分两种情况：
①当点N在点M右侧时，如图1所示：
∵四边形OENM为菱形，
∴OE=OM=MN=13，
在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM= OM2−OA2= 132−52=12，
∴t=122=6；
②当点N在点M左侧时，如图2所示：
∵四边形OEMN为菱形，
∴OE=ON=MN=13，
在Rt△OAN中，由勾股定理得：AN= ON2−OA2= 132−52=12，
∴t=12+122=12；
综上所述，t的值为6s或12s时，以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形．
【解析】(1)由矩形的性质得OA=BC=5，AB=OC=26，AB/​/OC，再由题意得：AM=2t，则BM=26−2t，当MB=OE时，四边形MOEB是平行四边形，得26−2t=13，即可求解；
(2)由平行四边形的性质得MB=OE=13，则AM=OE，再证四边形MAOE是平行四边形，然后由∠AOE=90°，即可得出结论；
(3)存在，分两种情况：①当点N在点M右侧时，由菱形的性质得OE=OM=MN=13，再由勾股定理求出AM=12，即可求解；
②当点N在点M左侧时，由菱形的性质得OE=ON=MN=13，再由勾股定理得AN=12，即可求解．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质，证明四边形MAOE为平行四边形是解题的关键，属于中考常考题型．