2022-2023学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校八年级（下）期中数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列4个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列条件能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：4
C. a=32，b=42，c=52D. a=13，b=14，c=15
3.在平面直角坐标系中，将点A(−3,−2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为( )
A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (2,−2)
4.下列命题的逆命题不是真命题的是( )
A. 全等三角形的对应角相等B. 等角对等边
C. 直角三角形的两锐角互余D. 等边三角形的三个内角都相等
5.下列说法错误的是( )
A. 若a+3>b+3，则a>bB. 若a>b，则a1+c2>b1+c2
C. 若a>b，则ac>bcD. 若a>b，则a+3>b+2
6.用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设( )
A. 一个三角形中至少有一个角是直角或钝角B. 一个三角形中至少有两个角是直角或钝角
C. 一个三角形中至多有一个角是直角或钝角D. 一个三角形中没有一个直角或钝角
7.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，BE=3 2，则AC等于( )
A. 3 2B. 6 2C. 3D. 6
9.如图，在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )
A. 6
B. 6 3
C. 9
D. 9 3
10.将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2022秒时，点A的对应点A′的坐标为( )
A. (0,4)
B. (−2 3,2)
C. (2 3,2)
D. (0,−4)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式3x−423x+52x−a≤0有且仅有2个整数解，则a的取值范围是______．
14.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为______．
15.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°b+3，
∴a>b，
∴选项A不符合题意；
∵若a>b，则a1+c2>b1+c2，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴①c>0时，ac>bc；②c=0时，ac=bc；③cb+3>b+2，
∴a+3>b+2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】B
【解析】解：反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设三角形中最少有两个角是直角或钝角，
故选：B．
利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．
本题考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
∵AD是等边三角形ABC的中线，
∴∠CAD=12∠BAC=30°，AD⊥BC，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠AED+∠ADE+∠CAD=180°，
∴∠ADE=75°，
∴∠EDC=15°，
故选：A．
由等边三角形的性质可求解∠CAD=30°，AD⊥BC，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠ADE的度数，进而可求解．
本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，求解∠ADE的度数是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB，
∴AE=BE=3 2，
∴∠B=∠EAB=22.5°，
∴∠AEC=45°，
又∵∠C=90°，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴CE=AC=3，
故选：C．
利用线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：连接BD交AC于O，
∵AD=CD，AB=BC，
∴BD垂直平分AC，
∴BD⊥AC，AO=CO，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC=30°，
∵AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=∠DCA=60°，
∴∠BAD=∠BCD=90°，∠ADB=∠CDB=30°，
∵AB=BC=3，
∴AD=CD= 3AB=3 3，
∴四边形ABCD的面积=S△DAB+S△DCB=2×(12×3×3 3)=9 3，
故选：D．
连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO=CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC=∠DCA=60°，求得AD=CD= 3AB=3 3，于是得到结论．
本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵OA=4，∠AOB=30°，
∴A(2 3,2)，
∵三角板每秒旋转60°，
∴点A′的位置6秒一循环．
∵2022÷6=337，
∴第2022秒时，点A的对应点A′的坐标为(2 3,2)．
故选：C．
由题意点A(2 3,2)，再由三角板每秒旋转60°，可得出点A′的位置6秒一循环，由此即可得出第2022秒时，点A的对应点A′的坐标与A点坐标相同，此题得解．
本题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找出点A′的位置6秒一循环是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：3x−42