2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学九年级中考数学一模试卷+

这是一份2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学九年级中考数学一模试卷+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数π3、-227、 9、- 7、3.14中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神州17号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为( )
A. 1.5×105B. 0.15×105C. 1.5×106D. 1.5×107
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 a2+2a+1- b2-4b+4的结果正确的是( )
A. -a-b+1B. -a+b+1C. a-b-1D. a+b-1
4.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，…，依次类推.抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，…，依次类推.小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为( )
A. 16B. 14C. 38D. 12
6.已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.马面裙(图1)，又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环ABCD(AD和BC的圆心为点O)，A为OB的中点，BC=OB=8dm，则该马面裙裙面(阴影部分)的面积为( )
A. 4πdm2B. 8πdm2C. 12πdm2D. 16πdm2
8.如图，等边△ABC的边长为1，D是BC边上的一动点，过点D作AB边的垂线，交AB于点G，设线段AG的长度为x，△GBD的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点(0,3)在抛物线上；③若x1>x2>-2，则y1>y2；④若y1=y2，则x1+x2=-2，其中，正确结论的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.已知m的平方根是k+1和2k-2，则m的值是______．
11.已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为-3，B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”.如图，若点C表示的数为0，有AC+BC=5，则称点C为点A，B的“5和距离点”.如果点D在数轴上(不与A，B重合)，满足BD=12AD，且此时点D为点A，B的“m和距离点”，则m的值为______．
12.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式kx+60)的图象上，延长AB交x轴于点C，若△AOC的面积为12，且ACBC=2，则k= ______．
15.如图，已知直线L：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线L上点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则△A2024B2023B2024的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(-1)2024+(13)-2+tan60°- 27+1．
17.(本小题8分)
先化简，再求代数式a+1a÷(a-1+2a23a)的值，其中：a=2cs30°+1．
18.(本小题8分)
一次函数y=-x+4与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中A(1,a)．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图象，直接写出-x+4≥kx时，x的取值范围；
(3)若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=BC，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，CB延长线交⊙O于点F．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若BE=1，BF=2，求AD的长．
20.(本小题8分)
如图，滕州的著名建筑龙泉塔，某校数学爱好者小明决定利用数学方法计算龙泉塔的高度.用无人机在龙泉塔的顶端C处测得地面上A、B两点的俯角分别为45°和30°，又测得A、B两点的距离为17m，且点D、A、B在同一水平直线上，于是很快算出龙泉塔CD的高度.请你写出解答过程.(结果精确到1m.参考数据 2≈1.41, 3≈1.73)
21.(本小题8分)
某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
(1)问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是______；
(2)变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为5，CQ= 22，求正方形ADBC的边长．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点(点Q不与两端点重合)，是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 9=3，
下列实数π3、-227、 9、- 7、3.14中，无理数有π3、- 7，共2个，
故选：B．
初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如 2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握无理数概念是关键．
2.【答案】C
【解析】解：150万=1500000=1.5×106．
故选：C．
绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1，据此即可解答．
本题考查用科学记数法，掌握形式为a×10n，n为整数位数减1是关键．
3.【答案】D
【解析】解：由数轴可知，-1y2；
当ax2>-2，则y13
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察函数图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式kx+63，即可解答．
【解答】
解：当x>3时，kx+63．
13.【答案】258
【解析】【分析】
先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．
本题以折叠问题为背景，主要考查了折叠的性质以及勾股定理．折叠前后图形的对应边和对应角相等．解题时，我们常设所求的线段长为x，然后用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．
【解答】
解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，
由AD//BC得，∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，则AE=4-x，
在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即(4-x)2+32=x2，
解得x=258，
∴DE的长为258．
故答案为：258
14.【答案】8
【解析】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
设OM=a，
∵点A在反比例函数y=kx，
∴AM=ka，
∵B是AC的中点，
∴AB=BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN/​/AM，
∴NCMN=BCAB=1，BNAM=BCAC=12，
∴NM=NC，BN=12⋅AM=k2a，
∵点B在反比例函数y=kx，
∴ON=2a，
又∵OM=a，
∴OM=MN=NC=a，
∴OC=3a，
∴S△AOC=12⋅OC⋅AM=12×3a×ka=32k=12，
解得k=8；
故答案为：8．
设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再表示出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解．
本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．
15.【答案】24047．
【解析】解：y=x+2交y轴于点A1，
∴A1(0,2)，
∵△A1OB1是等腰直角三角形，
∴B1(2,0)，
∵若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均为等腰直角三角形，
∴A2(2,4)，B2(6,0)，A3(6,8)，B3(14,0)，…
∴S△A1OB1=12×2×2=21，S△A2B1B2=12×4×4=23，S△A3B2B3=12×8×8=25，…，S△AnBn-1Bn=22n-1，
∴△A2024B2023B2024的面积为=24047；
故答案为：24047．
根据题意分别求出A1(0,2)，A2(2,4)，B1(2,0)，B2(6,0)，A3(6,8)，B3(14,0)，…，进而求出S△A1OB=12×2×2=2=21，S△A1OB1=12×2×2=21，S△A2B1B2=12×4×4=23，S△A3B2B3=12×8×8=25，…，S△AnBn-1Bn=22n-1，以探索三角形面积的规律，即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，探索面积规律；能够通过作图确定点的关系，探索直角三角形面积存在的规律是解题的关键．
16.【答案】解：(-1)2024+(13)-2+tan60°- 27+1
=1+9+ 3-3 3+1
=11-2 3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：a+1a÷(a-1+2a23a)
=a+1a÷3a2-(1+2a2)3a
=a+1a÷a2-13a
=a+1a⋅3a(a+1)(a-1)
=3a-1，
当a=2cs30°+1=2× 32+1= 3+1时，
原式=3 3+1-1=3 3= 3．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了特殊角的三角函数值和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)将A(1,a)代入y=-x+4得，a=-1+4=3，
∴A(1,3)，
将A(1,3)代入y=kx(x>0)得，k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y=3x；
(2)当-x+4=3x时，
解得x1=1，x2=3，
∴B(3,1)，
∴-x+4≥kx的解集为：1