黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣a2）3=﹣a5B. a3•a5=a15C. （﹣a2b3）2=a4b6D. 3a2﹣2a2=1
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案 ．
【详解】解：A. （﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；
B. a3•a5=a8，故此选项错误；
C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确；
D. 3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、 合并同类项， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 不相交两条直线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C. 在同一平面内，两条直线不相交就重合
D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．
根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；
D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意；
故选：D．
3. 若，，，则m，n，p之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：A．
4. xn与xn的正确关系是（ ）．
A. 相等B. 当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等
C. 互为相反数D. 当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的意义，即可得到答案．
【详解】∵当n为奇数时，xn=xn，当n为偶数时，xn=xn，
∴当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数．
故选D．
【点睛】本题主要考查乘方的意义，理解xn是n个-x相乘的积，xn是n个x相乘的积的相反数，是解题的关键．
5. 已知，那么m，n的值分别为（ ）
A. 4，3B. 4，1C. 1，3D. 2，3
【答案】A
【解析】
【分析】将依据整式的除法法则得到，易得3-n=0，m-2=2，即可求出m，n．
【详解】解：∵，
∴，
解方程组得．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握单项式除单项式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
6. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过秒．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
7. 若 有意义，则的取值范围是( )
A. B.
C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围．
【详解】∵（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，
∴，
解得：x≠3且x≠2．
故选D．
【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，即：零指数幂：a0=1（a≠0）；负整数指数幂：．
8. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】由OE⊥AB，∠EOC=30°，可得∠COB的度数，再利用邻补角定义即可得到∠BOD的度数．
【详解】解：因为OE⊥AB，∠EOC＝30°，
所以∠COB＝90°﹣30°＝60°，
因为∠COB+∠BOD＝180°，
所以∠BOD＝180°﹣60°＝120°，
故选C．
【点睛】本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键．
9. 仔细观察下图，依据图形面积间关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查完全平方公式的几何验证，解题的关键是根据面积法进行求解验证．
根据两次求面积的方法即可求解．
【详解】正方形的面积可以表示为，
正方形的面积还可以表示为，
∴．
故选：C．
10. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是幂的乘方，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
根据幂的乘方法则依次分析各小题即可得到结果．
【详解】①，选项错误，不符合题意，
②，选项正确，符合题意，
③，选项正确，符合题意，
④，选项错误，不符合题意．
其中正确的有2个．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）
11. 若，则n等于______________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：，
，
，
解得：．
故答案为：4．
12. 一个角的度数比它的补角的2倍多30°，则这个角的度数为_______．
【答案】130°
【解析】
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180−x）＋30，
解得：x＝130．
即这个角的度数为130°．
故答案为：130°．
【点睛】此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
13. 如果，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用公式计算，然后把代入即可．
【详解】解：，
又，
．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则并利用整体代入的思想是解题的关键．
14. 已知是完全平方式，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式得到，从而得到，从而求出m值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
15. 若(x＋y)2=9，(x－y)2=5，则xy=__.
【答案】1
【解析】
【分析】
【详解】（x+y）2=x2+2xy+y2=9 ①，
（x-y）2=x2-2xy+y2=5 ②，
①-②可得：4xy=4，解得xy=1．
故答案为1.
16. 如图所示，，，垂足为点D，，，．则点A到的距离是_____，点C到的距离是_____，点B到的距离是_____．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点到直线距离的定义即可得出结论．
【详解】∵，，垂足为点D，，，，
∴点A到的距离是，
点C到的距离是，
∴，即，
∴，
点B到的距离是，
故答案为：，，．
17. 七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2－9ab＋3a，其中一边长为3a，则另一边长为__________．
【答案】2a－3b＋1
【解析】
【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．
【详解】∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，
∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．
故答案为2a-3b+1．
【点睛】本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．
18. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
······ ······
（1） （2）
根据前面各式的规律，则__________________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查多项式乘法中的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
通过观察可以看出的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共66分．请在相应区域内作答．）
19. 用乘法公式计算．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）40804；
（2）；
（3）1．
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，解本题的关键在熟练掌握相关公式．
（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（3）利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
20. 先化简再求值：，其中，．
【答案】；3
【解析】
【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
21. 尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求值；
（2）已知，，求的值；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂乘法公式进行计算即可；
（2）逆用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则进行即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得：．
【小问2详解】
解：∵，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和同底数幂的乘除法，准确计算．
22. 如图所示，直线，相交于点O，平分，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了对顶角相等，角平分线的概念，邻补角互补，
首先根据对顶角相等得到，然后由角平分线的概念得到，最后利用邻补角互补求解即可．
【详解】∵
∴
∵平分
∴
∴．
23. 已知A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A+B，结果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．
【答案】x3﹣2x2+x﹣1．
【解析】
【分析】由题意确定出A，求出所求即可．
【详解】解：根据题意得：A+B=5x4-4x3+3x2，
∵B=2x，
∴A=5x4-4x3+3x2-2x，
则A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1．
【点睛】此题考查了整式除法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：
（1）______
（2）当时，求的值．
【答案】（1）-2；（2）1
【解析】
【分析】（1）直接按规定的法则计算即可；
（2）先解变形为，再按法则把 转化为(x+1)(x-1)-3x(x-2)按多项式乘多项式法则，单项式乘多项式运算法则计算，合并同类项，然后把代入计算即可．
【详解】（1）=5×8-7×6=40-42=-2，
故答案为：-2；
（2）∵，
∴，
∴
=(x+1)(x-1)-3x(x-2)，
= x2-1-3x2+6x，
=-2x2+6x-1，
=-2(x2-3x)-1，
=-2×(-1)-1，
=1．
【点睛】本题考查了新定义问题，整式的混合运算法则，新符号，新运算、要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算是解题关键．
25. 若的展开式中不含和项，求m，n的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可．
【详解】
∵的展开式中不含和项，
∴，
解得，．
26. 如图所示，O为直线上一点，，平分，试判断与的位置关系．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了邻补角互补，角平分线的概念，垂直的判定等知识，
首先根据得到，然后根据角平分线的概念得，即可得到．
【详解】∵，
∴
∵平分
∴
∴．
27. （1）若，求的值；
（2）若，化简．
【答案】（1）49；（2）．
【解析】
【分析】本题是考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键．
（1）根据完全平方公式得到，进而求出，，然后代数求解即可；
（2）根据平方差公式求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∴
∴，
∴，
∴；
（2）∵
∴
．