广东省深圳市2023-2024学年六年级下册(全册)期中模拟测试数学试卷（北师大版）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年六年级下册(全册)期中模拟测试数学试卷（北师大版），共8页。试卷主要包含了根据如图，下面的比例不成立的是，甲数和乙数的比是2等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1．航天员在太空中需要完成一系列动作，下列选项中按顺序正确描述这些动作的是（ ）
A．旋转、旋转、平移、平移
B．旋转、旋转、平移、旋转
C．平移、旋转、旋转、平移
D．旋转、平移、平移、旋转
2．一种电子芯片，实际长度0.2毫米，画在图纸上长10厘米。这张图纸的比例尺是（ ）
A．1：50B．1：500C．500：1D．50：1
3．根据如图，下面的比例不成立的是（ ）
A．ad=cbB．a：c＝d：bC．a：c＝b：d
4．钟面上指针从“5”逆时针旋转（ ）°到“2”。
A．15B．30C．90D．120
5．笑笑用同一种蜂蜜与水调制成如图四杯蜂蜜水，杯子上的比是蜂蜜与水的质量比，其中味道最甜的是（ ）杯。
A．B．C．D．
6．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（ ）
A．2：5B．3：5C．4：15
7．信息课上，小东的位置A点用数对表示为（1，5），小明的位置B点用数对表示为（1，1），小亮的位置C点用数对表示为（3，1），依次连接三个点形成三角形ABC，那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．直角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
8．如图，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在（ ）之间。
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
二．填空题（共8小题）
9．一个棱长为6分米的正方体木块的表面积为 平方分米，若将其削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立方分米。
10．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 ．
11．一幅地图的比例尺是1：400000，这表示图上1cm代表实际 km；如果两地实际距离100km，在这幅地图上，两地相距 cm。
12．乘电梯时，电梯的运动是 现象。钟面上的分针运动是 现象。
13．“神舟八号”飞船发射升空是 现象，螺旋桨工作是 现象。（填“平移”或“旋转”）
14．甲是乙的57，又是丙的1011。甲、乙、丙中，最大的是 ，乙与丙的最简整数比是 。
15．把5克盐放在95克水中，盐与水的比是 ；盐水的含盐率是 %。
16．一个正方形，其中三个顶点的位置用数对表示分别是（1，1），（4，1），（1，4），则第四个顶点的位置是 。
三．判断题（共8小题）
17．图形旋转时，它的位置、方向、大小都没有变化．
18．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． ．
19．在比例23：a＝b：32中，a和b互为倒数。
20．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。
21．平移改变了图形的位置，没有改变图形的大小和形状。
22．把25克食盐溶解到100克的水中，水和盐水的比是1：4。
23．10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是1：10．
24．在同一幅方格图上，点A（5，3）和点B（6，3）在同一行。
四．计算题（共2小题）
25．解比例或方程。
x：1.25＝1.6：0.25 45x﹣25%x＝22
26．计算下面圆柱的表面积。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
27．按要求画一画。
（1）将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。
（2）将下面的梯形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为3：1。
六．应用题（共7小题）
28．把一个底面半径5厘米的圆锥形零件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面比原来上升了1.57厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
29．一段圆木长100cm，沿圆木的底面直径垂直切开，把圆木分成相等的两半，这时表面积增加了6000cm2，求这个圆木的体积是多少立方厘米？
30．在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是18厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，行驶10小时能到达乙城吗？
31．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答．
（1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？
（2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？
32．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？
33．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000）
34．如图中每格表示2000米，小车向东行驶1000米记作+1000米。
（1）如某小车行驶的路程记作﹣8000米，那么说明小车是向什么方向行驶了多少米？
（2）如果小车先向东行驶4000米，又向西行驶6000米，那么这时小车的位置表示为多少米？
2023-2024学年六年级下册(全册)期中综合检测数学试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此解答。
【解答】解：航天员在太空中首先是头朝上，接下来头朝左，方向改变，所以第一个动作是旋转；接下来头朝下，方向改变，所以第二个动作是旋转；接下来头还是朝下，方向不变，所以第三个动作是平移；最后头朝右，方向改变，所以第四个动作是旋转。
答：航天员在太空中需要完成一系列动作，按顺序正确描述这些动作的是旋转、旋转、平移、旋转。
故选：B。
【点评】此题考查了平移、旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
2．【答案】C
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：10cm＝100mm
100：0.2＝500：1
答：这张图纸的比例尺是500：1。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式及其变形。
3．【答案】C
【分析】平行四边形的面积等于底乘高，据此可知，相对应的底和高的乘积线段；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把乘积式化成比例式再进行选择。
【解答】解：因为平行四边形的面积＝ab＝cd，据此可知ad=cb，a：c＝d：b。因此a：c＝b：d比例不成立。
故选：C。
【点评】本题考查了平行四边形的面积及比例的基本性质的应用。
4．【答案】C
【分析】钟面上一个大格是30°，5和2之间有3个大格，即为3×30°＝90°，据此解答即可。
【解答】解：3×30°＝90°
钟面上指针从“5”逆时针旋转90°到“2”。
故选：C。
【点评】本题考查钟面上角度的计算。注意计算的准确性。
5．【答案】D
【分析】两个数相除，也叫两个数的比，根据比利用糖除以糖水求出含糖率，再比较大小即可。
【解答】解：1÷（1+2）≈33.3%
3÷（3+5）＝37.5%
4÷（4+9）≈30.8%
8÷（8+12）＝40%
因为40%＞37.5%＞33.3%＞30.8%，所以味道最甜的是。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是求出每个杯子的含糖率是多少。
6．【答案】C
【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝4：6，2：5＝6：15，由此得出甲和丙的比．
【解答】解：因为2：3＝4：6，
2：5＝6：15，
所以甲数和丙数的比是4：15
故选：C．
【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．
7．【答案】A
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，由此作图。
【解答】解：由分析可知，，三角形ABC一定是直角三角形。
故选：A。
【点评】本题考查的是数对与位置的应用。
8．【答案】D
【分析】根据图示，圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，结合题意解答即可。
【解答】解：2×3.14×1＝6.28（厘米）
所以M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在6和7之间。
故选：D。
【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用知识，结合题意解答即可。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】216，169.56。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用6×6×6即可求出正方体木块的表面积；把它削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是6分米，高是6分米，可根据圆柱体积公式V＝Sh进行计算即可得到答案。
【解答】解：6×6×6＝216（平方分米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积169.56立方分米。
答：正方体木块的表面积为216平方分米，若将其削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是169.56立方分米。
故答案为：216，169.56。
【点评】本题主要考查了正方体表面积公式、圆柱的体积公式。解答此题的关键是确定削成的最大的圆柱体的底面直径和高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；又最小的质数是2，进而根据倒数的意义求解．
【解答】解：由一个比例的两个外项互为倒数，可知两个内项也互为倒数；
再根据其中一个内项是最小的质数，最小的质数是2，因为2的倒数是12，所以另一个内项是12．
故答案为：12．
【点评】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用．
11．【答案】4；25。
【分析】依据题意可知，图上1厘米相当于实际距离400000厘米，利用1千米＝100000厘米进行单位换算，图上距离＝实际距离×比例尺，由此解答本题即可。
【解答】解：由分析可知：图上1cm代表实际距离400000厘米，400000厘米＝4千米，
100千米＝10000000厘米，10000000×1400000=25（厘米）
答：这表示图上1cm代表实际4千米；如果两地实际距离100km，在这幅地图上，两地相距25厘米。
故答案为：4；25。
【点评】本题考查的是比例尺的应用。
12．【答案】平移，旋转。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。
【解答】解：乘电梯时，电梯的运动是平移现象。钟面上的分针运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
13．【答案】平移，旋转。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：“神舟八号”飞船发射升空是平移现象，螺旋桨工作是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
14．【答案】乙；14：11。
【分析】假设甲是50，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，分别求出乙和丙，比较即可确定最大数；两数相除又叫两个数的比，据此写出乙与丙的比，化简即可。
【解答】解：假设甲是50。则：
乙为：50÷57=50×75=70
丙为：50÷1011=50×1110=55
因为70＞55＞50，所以乙最大。
乙：丙＝70：55＝（70÷5）：（55÷5）＝14：11
答：甲、乙、丙中，最大的是乙，乙与丙的最简整数比是14：11。
故答案为：乙；14：11。
【点评】本题考查了分数的意义以及比的意义。
15．【答案】1：19；5。
【分析】把5克盐放在95克水中，则盐水的质量是（5+95）克。根据比的意义即可写出盐与水的比，再化成最简整数比；根据“含盐率=盐的质量盐水的质量×100%”即可求出盐水的含盐率。
【解答】解：5：95＝1：19
55+95×100%
=5100×100%
＝5%
答：盐与水的比是1：19；盐水的含盐率是5%。
故答案为：1：19；5。
【点评】此题考查了比的意义及化简、百分率的应用。
16．【答案】（4，4 ）。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合正方形的特征解答即可。
【解答】解：如图：
一个正方形，其中三个顶点的位置用数对表示分别是（1，1），（4，1），（1，4），则第四个顶点的位置是（4，4 ）。
故答案为：（4，4 ）。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共8小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据旋转图形的特征，图形旋转时，它的形状、大小不变，位置、方向发生改变；据此解答．
【解答】解：图形旋转时，它的位置、方向都发生变化、大小都发生了变化；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题是考查旋转图形的特征，属于基础题．
18．【答案】√
【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积＝底面积×高，
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体的体积公式．
19．【答案】√
【分析】在一个比例中要判断a和b的关系，根据内项之积等于外项之积，求出a、b的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【解答】解：23：a=b：32，根据比例的基本性质得到ab=23×32=1，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查比例的基本性质和倒数的意义。
20．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积即可作答。
【解答】解：如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7，故原题说法正确。
答：原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题正确将已知条件变形是解答的关键。
21．【答案】√
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：平移改变了图形的位置，没有改变图形的大小和形状。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
22．【答案】×
【分析】水的质量是100克，盐的质量是25克，盐水的质量是25+100＝125（克），水与盐水的比是100：125，然后化简比；化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比，据此判断。
【解答】解：盐水的质量：25+100＝125（克）
100：125
（100÷25）：（125÷25）
＝4：5
答：原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的是比的意义，解答此题要运用化简比的方法。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】首先理解糖水的概念，糖水是指糖的重量加上水的重量，那么将10克糖溶解在100克水中，糖水的重量是10+100，糖和糖水的比是10：（10+100），化简即可．
【解答】解：10：（10+100）
＝10：110
＝1：11；
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解决此题关键是先求出形成的糖水的质量，再写比并化简比得解．
24．【答案】√
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此可知A点在第5列第3行，B点在第6列第3行，所以A点和B点在同一行。
【解答】解：根据分析可知，在同一幅方格图上，点A（5，3）和点B（6，3）在同一行。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了用数对表示位置的方法。
四．计算题（共2小题）
25．【答案】x＝8；x＝40。
【分析】“x：1.25＝1.6：0.25”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以0.25，解出x；
“45x﹣25%x＝22”先合并计算45x﹣25%x，再将等式两边同时除以1120，解出x。
【解答】解：x：1.25＝1.6：0.25
0.25x＝1.25×1.6
0.25x÷0.25＝2÷0.25
x＝8
45x﹣25%x＝22
1120x＝22
1120x÷1120=22÷1120
x＝22×2011
x＝40
【点评】掌握等式的性质是解方程关键。
26．【答案】175.84平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×12+3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×12+3.14×4×2
＝150.72+25.12
＝175.84（平方厘米）
答：它的表面积是175.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
27．【答案】
【分析】（1）根据图形缩小的意义，把这个正方形形边长缩小到原来的12，所画出的图形就是原图形按1：3缩小后的图形。
（2）根据图形放大的意义，把这个梯形的各边均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3：1放大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】此题考查图形放大与缩小的意义。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，图形放大或缩小后，对应角大小变。
六．应用题（共7小题）
28．【答案】6厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形零件放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×1.57÷13÷（3.14×52）
＝157×3÷（3.14×25）
＝471÷78.5
＝6（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是6厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【答案】70650立方米。
【分析】圆柱沿着底面直径平均锯成两部分后，增加了两个面，是两个长方形，长方形的长即圆柱的高，宽即圆柱的底面直径；先求出一个面的面积，再求出底面直径，然后根据圆柱的体积公式即可列式解答。
【解答】解：6000÷2÷100＝30（米）
3.14×（30÷2）2×100
＝3.14×225×100
＝70650（立方米）
答：原来圆木的体积是70650立方米。
【点评】解答此题关键是理解圆柱沿底面直径平均锯成两部分后增加了两个面，每个面都是长方形，根据长方形与圆柱的关系，逐步解决问题。
30．【答案】不能到达。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离；依据“路程＝速度×时间”求出汽车10小时行驶的路程，再与两地的实际距离比较，即可判断。
【解答】解：18÷15000000=90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
80×10＝800（千米）
900千米＞800千米，所以行驶10小时不能到达乙城。
答：行驶10小时不能到达乙城。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际生活中的应用．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例．
（2）先用乘法求出总本数，总本数÷包数＝每包的本数，据此解答即可．
【解答】解：
（1）10×60＝20×30＝40×15＝600（本）
总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，每包的本数和包数成反比例．
（2）600÷15＝40（包）
600÷6＝100（本）
答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．
32．【答案】（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）18天。
【分析】（1）根据每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积判断。
（2）用这批煤的总质量除以每天烧煤的质量就是烧的天数。
【解答】解：（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90
每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）30×3÷5＝18（天）
答：这批煤可烧18天。
【点评】本题考查了成反比例关系的判定及根据成反比例关系解决问题，关键是对题目中数量关系的分析。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图．
【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
10000×12000=5（厘米）
6000×12000=3（厘米）
即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：
【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．
34．【答案】（1）向西行驶8000米；
（2）﹣2000米。
【分析】（1）东、西是两个具有相反意义的量，如果小车向东行驶1000米记作+1000米，则﹣8000米是小汽车向西行驶8000米。
（2）小车先向东行驶4000米，记作+4000米，又向西行驶6000米，记作﹣6000米，+4000米与﹣6000米之和，表示此时小汽车的位置。
【解答】解：（1）答：如某小车行驶的路程记作﹣8000米，那么说明小车是向西行驶了8000米。
（2）（+4000）+（﹣6000）＝﹣6000（米）
答：这时小车的位置表示﹣2000米。
【点评】此题主要考查了数对的认识、正、负数的认识及正、负数加法计算。每包的本数
10
20
40
包数
60
每天烧煤的质量/吨
0
3
6
9
15
20
…
可烧的时间/天
0
30
15
10
6
4.5
…
每包的本数
10
20
40
包数
60
30
15