高中物理5 共点力的平衡第1课时综合训练题

这是一份高中物理5 共点力的平衡第1课时综合训练题，共12页。
[学习目标] 1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。
一、共点力的平衡条件
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
答案 图甲和图丁中各力的作用线相交于同一点，这样的几个力是共点力；图乙和图丙中各力的作用线无法相交于同一点，这样的力是非共点力。
1．平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。
2．共点力的平衡条件：合力为0。
平衡状态中所说的“静止”如何理解？一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？
答案 “静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止，物体在这一时刻不一定受力平衡。
(1)只有静止的物体才受力平衡。( × )
(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。( √ )
(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。( √ )
例1 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。
答案 (1)10 N 方向水平向左 (2)10eq \r(2) N
解析 (1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。
(2)若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F垂直，F合＝eq \r(F1′2＋F2)＝eq \r(102＋102) N＝10eq \r(2) N。
二、三力平衡问题
如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。
答案 方法一 力的合成法
如图所示，由平衡条件和几何关系可知
FN＝Fcs θ＝mgcs θ
Ff＝Fsin θ＝mgsin θ
方法二 正交分解法
如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件和几何关系可知
y方向上FN＝Gy＝mgcs θ
x方向上Ff＝Gx＝mgsin θ
1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向);
(3)根据三角函数或勾股定理解三角形。
2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合；
(2)正交分解不在坐标轴上的各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。
例2 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多少？(用两种方法进行求解)
答案 eq \f(G,cs θ) Gtan θ
解析 方法一 合成法
如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，
由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G
由图示几何关系可知
悬绳AO所受的拉力F1＝eq \f(F4,cs θ)＝eq \f(G,cs θ)
水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ
方法二 正交分解法
如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2，
由共点力的平衡条件和几何关系可知
在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ(1)
在y方向上F3＝F1y＝F1cs θ＝G(2)
由(1)(2)式解得，F1＝eq \f(G,cs θ)，F2＝Gtan θ
根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为eq \f(G,cs θ)和 Gtan θ。
例3 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,tan θ) D．FN＝mgtan θ
答案 A
解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有：FNcs θ＝F
竖直方向有：FNsin θ＝mg
联立解得FN＝eq \f(mg,sin θ)，F＝eq \f(mg,tan θ)。
例4 (2023·绵阳市高一月考)如图所示，将一劲度系数k＝100 N/m，原长L1＝8 cm恰好与A、B两点距离相等的弹性橡皮绳固定在水平木板上，另将一重物通过轻质细绳连接一动滑轮挂在弹性橡皮绳上，此时橡皮绳的总长度为L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则所挂重物的质量为( )
A．0.40 kg B．0.32 kg C．0.24 kg D．0.10 kg
答案 C
解析 如图所示
根据几何关系
cs θ＝eq \f(AC,AO)＝eq \f(4,5)
则sin θ＝eq \f(3,5)
橡皮绳的弹力
FA＝FB＝kΔl＝100×(0.1－0.08) N＝2 N
以滑轮为研究对象，则有mg＝2FAsin θ
解得m＝0.24 kg，故选C。
课时对点练
考点一 共点力的平衡条件
1．下列物体受力示意图中，不属于共点力的是( )
答案 C
2．(2023·海林市高级中学高一开学考试)关于物体在共点力作用下，下列说法正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于0，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体处于平衡状态，所受合力一定为0
D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动
答案 C
解析 速度为零时，物体不一定处于平衡状态，如竖直上抛到最高点时，速度为零，加速度竖直向下为g，A错误；物体相对另一物体保持静止时，不一定处于平衡状态，如两个物体一起做加速运动，故B错误；物体处于平衡状态，受力平衡，加速度为零，合外力一定为零，C正确；物体处于平衡状态，物体可能保持静止或匀速运动状态，D错误。
3．(2022·北京临川学校高一期末)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向( )
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
答案 C
解析 一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速度运动，受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它的作用力，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向竖直向上，受力如图。
4.如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
A.eq \f(F4,2) B.eq \f(\r(3)F4,2)
C．F4 D.eq \r(3)F4
答案 C
解析 由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与此时的F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4。故选C。
考点二 三力平衡
5．(多选)(2022·盐池高级中学高一期末)如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则( )
A．FN1＝mgtan θ B．FN1＝mgcs θ
C．FN2＝eq \f(mg,sin θ) D．FN2＝eq \f(mg,cs θ)
答案 AD
解析 圆球受重力、挡板对它的弹力FN1和斜面对它的支持FN2，受力分析如图所示，
根据平衡条件和几何关系可得
FN1＝mgtan θ
FN2＝eq \f(mg,cs θ)，故选A、D。
6.(多选)(2023·陈仓区高一期末)如图，一只小松鼠站在倾斜的树枝上保持静止状态，该树枝与水平方向的夹角为30°，松鼠所受重力大小为G。则下列结论正确的是( )
A．树枝对松鼠的支持力大小为eq \f(\r(3),2)G，方向竖直向上
B．树枝对松鼠的支持力大小为eq \f(\r(3),2)G，方向垂直树枝向上
C．树枝对松鼠的作用力大小等于eq \f(1,2)G，方向竖直向上
D．树枝对松鼠的作用力大小等于G，方向竖直向上
答案 BD
解析 对树枝上的松鼠进行受力分析，如图所示。
树枝对松鼠的支持力大小为
FN＝Gcs 30°＝eq \f(\r(3),2)G
方向垂直树枝向上，故A错误，B正确；
根据平衡条件可知，树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等大反向，即大小等于G，方向竖直向上，故C错误，D正确。
7.(2022·舒城晓天中学高一阶段练习)如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为( )
A．sin θ B．cs θ
C．tan θ D.eq \f(1,tan θ)
答案 C
解析 木块沿斜面做匀速直线运动，合力为零，对木块进行受力分析，如图所示。
沿斜面方向Ff＝mgsin θ，垂直斜面方向：
FN＝mgcs θ，且Ff＝μFN，联立得mgsin θ＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ，C正确。
8.(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝eq \r(3)F1
答案 D
解析 以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，
在竖直方向上，由平衡条件可得F1cs 30°＋F2cs 30°＝F，
又F1＝F2，
可得F＝eq \r(3)F1，故D正确，A、B、C错误。
9．(2022·晋中市高一期末)如图所示，轻绳与劲度系数为k的轻弹簧互相垂直且一端悬挂在天花板上，另一端连接到物块的同一点上，轻绳与天花板的夹角为θ＝53°(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)，物块的重力为G，并处于静止状态，则关于轻绳拉力的大小FT和弹簧的形变量Δx正确的为( )
A．FT＝eq \f(3,5)G B．FT＝eq \f(3,4)G
C．Δx＝eq \f(4G,5k) D．Δx＝eq \f(3G,5k)
答案 D
解析 对物块受力分析如图所示
根据平衡条件，有G＝F合
FT＝F合sin 53°＝eq \f(4,5)G
F弹＝F合cs 53°＝eq \f(3,5)G
由F弹＝k·Δx得Δx＝eq \f(3G,5k)，故D正确。
10．(2022·石嘴山市第三中学高一期末)在城市道路改造工程中，常在路边安放排污管用于排污。某工地上正在用起重机起吊排污管，如图所示，已知排污管重力为1.8×104 N，长为2 m，厚度可忽略不计。一绳索穿过排污管，绳索能承受的最大拉力为1.5×104 N，为使起重机能吊起排污管，那么这根绳索最短长度为( )
A．2.5 m B．4.5 m C．8 m D．10 m
答案 B
解析 对排污管受力分析，如图所示，
由几何关系可得cs α＝eq \f(\f(G,2),F1)＝0.6，
则绳索最短长度为
lmin＝2×eq \f(l,2sin α)＋2 m＝4.5 m
故B正确，A、C、D错误。
11.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)轻绳OA、OB中的张力大小；
(2)人受到的摩擦力；
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
答案 (1)eq \f(5,4)m1g eq \f(3,4)m1g (2)eq \f(3,4)m1g 水平向左 (3)24 kg
解析 (1)以结点O为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：FOA与FOB的合力与重力等大反向，由几何关系得：FOA＝eq \f(m1g,cs θ)＝eq \f(5,4)m1g
FOB＝m1gtan θ＝eq \f(3,4)m1g
(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有
Ff＝FOB＝eq \f(3,4)m1g，方向水平向左。
(3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有FN＝m2g，则Ff′＝μFN＝μm2g＝180 N
要使人在水平面上不滑动，需满足Fmax＝eq \f(3,4) m1g≤Ff′
解得m1≤24 kg。
12．(多选)(2023·新泰市第一中学高一期中)如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点且O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，重力加速度为g，则下列叙述正确的是( )
A．小球A、B受到的拉力FTOA与FTOB相等，且FTOA＝FTOB＝eq \r(2)mg
B．弹簧弹力大小为eq \r(2)mg
C．A球质量为eq \r(6)m
D．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg
答案 AC
解析 根据题意，对A、B球受力分析，如图所示，B球受弹簧的弹力F，绳子的拉力FTOB和自身重力，根据共点力平衡得，水平方向有FTOBsin 45°＝F
竖直方向有FTOBcs 45°＝mg
解得FTOB＝eq \r(2)mg，F＝mg
根据定滑轮的特性知FTOA与FTOB大小相等，故B错误，A正确；对A球受力分析，由几何关系可知拉力FTOA和支持力FN与水平方向的夹角相等，夹角为60°，则FN＝FTOA＝eq \r(2)mg，对A由平衡条件有
2FTOAsin 60°＝mAg
解得mA＝eq \r(6)m，故C正确，D错误。