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2024年高中物理新教材同步学案 必修第一册第3章 专题强化 动态平衡问题（含解析）
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这是一份2024年高中物理新教材同步学案 必修第一册第3章 专题强化 动态平衡问题（含解析），共12页。
专题强化 动态平衡问题[学习目标] 1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。一、用解析法解决动态平衡问题如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。当物体C缓慢下降过程中，两绳拉力之间的夹角如何变化？拉力大小如何变化？答案 设物体C重为G，两绳中拉力为F1、F2。物体C缓慢下降过程中，两绳夹角θ将变小，由平衡条件和几何关系可得2F1cos eq \f(θ,2)＝G解得F1＝F2＝eq \f(G,2cos \f(θ,2))G保持不变，两绳夹角θ变小，则cos eq \f(θ,2)变大，故绳上的拉力将变小。1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。2．解析法(数学方法)步骤：(1)对物体受力分析。(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。例1 如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中( )A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大答案 C解析 对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示。根据共点力平衡条件有：FN＝Gcos θ，F＝Gsin θ，其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当小球向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大，故选C。例2 (多选)如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则( )A．绳中张力变小B．甲对地面的压力变大C．绳子对滑轮的力变大D．甲所受的静摩擦力变大答案 BD解析 以物体乙为研究对象，得到绳子张力F＝mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件得地面对甲的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α，甲沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大，根据牛顿第三定律知甲对地面的压力也变大。由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。二、用图解法解决动态平衡问题如图所示，前面用解析法进行了解答，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。答案 如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F＝G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。用图解法处理三个共点力的动态平衡问题时，通常其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。例3 (2022·大连市高一期末)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是( )A．FT和FN都增大B．FT和FN都减小C．FT减小，FN增大D．FT增大，FN减小答案 B解析 对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力FT和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均变小，故选B。例4 (多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是( )A．绳OA上的拉力逐渐减小B．绳OA上的拉力先减小后增大C．绳OB上的拉力逐渐增大D．绳OB上的拉力先减小后增大答案 AD解析 将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。(1)先画出大小、方向都不变的恒力；(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。三、用相似三角形法解决动态平衡问题在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。例5 (多选)(2022·深圳市高级中学高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是( )A．FN不变 B．FN变小C．FT变小 D．FT变大答案 AC解析 在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN′和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有eq \f(FN′,AO)＝eq \f(mg,CO)＝eq \f(FT,AC)，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN′不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，故A、C正确，B、D错误。利用相似三角形解决动态平衡问题(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形；(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形；(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。专题强化练1.(2023·西安市长安一中高一期中)某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中( )A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力不变答案 A解析 对警卫在半球形屋顶上某点受力分析如图所示将支持力FN与摩擦力Ff进行合成，由三角函数关系可得FN＝Gcos θ，Ff＝Gsin θ当警卫缓慢向上爬行时，θ逐渐变小，则支持力FN变大，摩擦力Ff变小，故A正确，B、C、D错误。2．如图甲所示，14个人用14根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是( )A．绳子对鼓的合力变大B．绳子对鼓的合力变小C．每根绳子对人的作用力增大D．每根绳子对人的作用力减小答案 D解析 鼓缓慢下降，处于动态平衡，绳子对鼓的合力等于鼓的重力，绳子对鼓的合力不变，A、B错误；根据平衡条件得14Fcos θ＝mg解得F＝eq \f(mg,14cos θ)鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向的夹角θ变小，cos θ变大，F减小，由牛顿第三定律知每根绳子对人的作用力减小，C错误，D正确。3.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( )A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大答案 A解析 对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得，F1＝mgtan θ，F2＝eq \f(mg,cos θ)，由于θ不断增大，故F1增大，F2增大，A正确。4.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )A．墙对小球的支持力减小B．薄板对小球的支持力增大C．墙对小球的支持力先减小后增大D．薄板对小球的支持力可能小于球的重力答案 A解析 以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。5.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则( )A．弹簧的长度逐渐变长 B．弹簧的长度逐渐变短C．细线上的拉力逐渐增大 D．细线上的拉力逐渐减小答案 B解析 小球受力情况如图所示，重力G大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角θ不变，则弹簧弹力F弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，保持不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，B正确。6．(2022·黔东南高一期末)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是________，方向不变、大小改变的力是________，大小和方向都发生变化的是________，拉力大小________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。答案 重力 支持力 拉力 先变小后变大解析 此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是重力；方向不变、大小改变的力是支持力；大小和方向都发生变化的是拉力；重力、斜面对小球的支持力FN和绳子拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，如图所示：由于重力不变、支持力FN方向不变，且由题图知开始时β＞θ，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β逐渐变小，逐渐趋向于0；当β＝θ时，拉力与斜面垂直，此时细绳的拉力FT最小，由图可知，随着β的变小， 拉力FT先变小后变大。7．(2022·山东省模拟)如图甲，一重物用细绳AC悬挂于A点，用水平绳BO绑住绳AC的O点，牵引至图示位置保持静止。现保持O点的位置不变，改变绳BO牵引的方向，其拉力F随旋转角度α的变化如图乙所示，则重物的重力为( )A．5 N B．10 NC．15 N D．20 N答案 B解析 由题图乙可知，当α＝30°时BO拉力最小，最小值为Fmin＝5 N，此时OB与OA垂直，则Fmin＝mgsin 30°，解得mg＝10 N，故选B。8.(多选)如图所示，用绳索将小船拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是( )A．绳子的拉力F不断增大B．绳子的拉力F不变C．船所受的浮力不断减小D．船所受的浮力不断增大答案 AC解析 对小船进行受力分析，如图所示。因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，有：Fcos θ＝Ff①Fsin θ＋F浮＝mg②小船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，cos θ减小，根据平衡方程①知，绳子的拉力F增大；sin θ增大，根据平衡方程②知，船所受的浮力减小。故A、C正确，B、D错误。9．(多选)(2022·湖北应城市第一高级中学模拟)如图所示，在水平面上竖直放置着一根直杆，杆上A点分别系着不可伸长的轻绳AB和AC，轻绳AB水平跨过一个光滑定滑轮，在另一端系着一个重物，轻绳AC固定在地面，直杆处于平衡状态。若缩短AC的长度，使C点右移，杆仍保持平衡，关于AC的拉力FTAC和地面对杆的支持力FN，下列说法正确的是( )A．FTAC减小 B．FTAC增大C．FN减小 D．FN增大答案 BD解析 设轻绳AC的拉力为FTAC，与竖直杆的夹角为α，轻绳AB的拉力为FTAB，直杆在A点的支持力为F，由于直杆处于平衡状态，则在结点A处三力平衡，有FTAC＝eq \f(FTAB,sin α)，F＝eq \f(FTAB,tan α)缩短AC的长度，使C点右移，夹角α减小，FTAB还是等于重物的重力，方向也不变，杆仍保持平衡，还是三力平衡，满足上面的关系，则FTAC和F均增大，根据牛顿定律第三定律可知，两根绳子对直杆的压力增大，所以地面对杆的支持力FN增大，B、D正确。10.(2023·南通市高一期末)如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是( )A．乙手中细绳的拉力不断增大B．甲手中细绳的拉力不断减小C．甲受到的地面支持力不变D．甲受到地面的摩擦力在增大答案 B解析 设甲所拉细绳的左半边绳与竖直方向的夹角为θ，甲所拉细绳的张力为FT1，乙所拉细绳的张力为FT2，重物的质量为m，对甲、乙所拉细绳的结点做受力分析，有FT1＝eq \f(mg,cos θ)，FT2＝mgtan θ，当乙缓慢释放细绳时，θ在逐渐减小，故FT1、FT2都在减小，故A错误，B正确；由以上分析可知，FT1在减小，由于甲不动，故甲所拉细绳的右半边绳与竖直方向的夹角不变，设为α，甲的重力为G，地面对甲的支持力为FN，对甲受力分析易得FN＋FT1cos α＝G，Ff＝FT1sin α，在FT1在减小、α不变的情况下，可知FN增大，Ff减小，故C、D错误。11.(2023·玉溪市民族中学高一期末)如图所示，不计重力的轻杆OB能以O为轴在竖直平面内自由转动，B端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住B端，当OB和竖直方向的夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，OB杆所受作用力的大小( )A．恒定不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小答案 A解析 在OB杆和竖直方向夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，结点B在一系列不同位置处于平衡状态，对结点B受力分析，如图甲所示，平移绳的拉力与杆的支持力得到力的三角形，如图乙所示由几何关系可得eq \f(G,OA)＝eq \f(F,AB)＝eq \f(FN,OB)式中G、OA、OB均不变，故FN不变，则由牛顿第三定律可知，OB杆所受作用力的大小保持不变，故选A。12．(2023·山西运城康杰中学高一期末)表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为( )A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2)C．2 D．4答案 C解析 由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B两点时绳子的拉力分别为F1、F2。在A点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三角形与△APO相似，则有eq \f(F1,G)＝eq \f(AP,OP)同理，在B处有eq \f(F2,G)＝eq \f(BP,OP)由于AP＝2BP，所以F1＝2F2，故选C。
专题强化 动态平衡问题[学习目标] 1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。一、用解析法解决动态平衡问题如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。当物体C缓慢下降过程中，两绳拉力之间的夹角如何变化？拉力大小如何变化？答案 设物体C重为G，两绳中拉力为F1、F2。物体C缓慢下降过程中，两绳夹角θ将变小，由平衡条件和几何关系可得2F1cos eq \f(θ,2)＝G解得F1＝F2＝eq \f(G,2cos \f(θ,2))G保持不变，两绳夹角θ变小，则cos eq \f(θ,2)变大，故绳上的拉力将变小。1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。2．解析法(数学方法)步骤：(1)对物体受力分析。(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。例1 如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中( )A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大答案 C解析 对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示。根据共点力平衡条件有：FN＝Gcos θ，F＝Gsin θ，其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当小球向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大，故选C。例2 (多选)如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则( )A．绳中张力变小B．甲对地面的压力变大C．绳子对滑轮的力变大D．甲所受的静摩擦力变大答案 BD解析 以物体乙为研究对象，得到绳子张力F＝mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件得地面对甲的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α，甲沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大，根据牛顿第三定律知甲对地面的压力也变大。由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。二、用图解法解决动态平衡问题如图所示，前面用解析法进行了解答，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。答案 如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F＝G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。用图解法处理三个共点力的动态平衡问题时，通常其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。例3 (2022·大连市高一期末)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是( )A．FT和FN都增大B．FT和FN都减小C．FT减小，FN增大D．FT增大，FN减小答案 B解析 对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力FT和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均变小，故选B。例4 (多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是( )A．绳OA上的拉力逐渐减小B．绳OA上的拉力先减小后增大C．绳OB上的拉力逐渐增大D．绳OB上的拉力先减小后增大答案 AD解析 将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。(1)先画出大小、方向都不变的恒力；(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。三、用相似三角形法解决动态平衡问题在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。例5 (多选)(2022·深圳市高级中学高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是( )A．FN不变 B．FN变小C．FT变小 D．FT变大答案 AC解析 在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN′和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有eq \f(FN′,AO)＝eq \f(mg,CO)＝eq \f(FT,AC)，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN′不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，故A、C正确，B、D错误。利用相似三角形解决动态平衡问题(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形；(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形；(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。专题强化练1.(2023·西安市长安一中高一期中)某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中( )A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力不变答案 A解析 对警卫在半球形屋顶上某点受力分析如图所示将支持力FN与摩擦力Ff进行合成，由三角函数关系可得FN＝Gcos θ，Ff＝Gsin θ当警卫缓慢向上爬行时，θ逐渐变小，则支持力FN变大，摩擦力Ff变小，故A正确，B、C、D错误。2．如图甲所示，14个人用14根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是( )A．绳子对鼓的合力变大B．绳子对鼓的合力变小C．每根绳子对人的作用力增大D．每根绳子对人的作用力减小答案 D解析 鼓缓慢下降，处于动态平衡，绳子对鼓的合力等于鼓的重力，绳子对鼓的合力不变，A、B错误；根据平衡条件得14Fcos θ＝mg解得F＝eq \f(mg,14cos θ)鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向的夹角θ变小，cos θ变大，F减小，由牛顿第三定律知每根绳子对人的作用力减小，C错误，D正确。3.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( )A．F1增大，F2增大 B．F1减小，F2减小C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大答案 A解析 对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得，F1＝mgtan θ，F2＝eq \f(mg,cos θ)，由于θ不断增大，故F1增大，F2增大，A正确。4.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )A．墙对小球的支持力减小B．薄板对小球的支持力增大C．墙对小球的支持力先减小后增大D．薄板对小球的支持力可能小于球的重力答案 A解析 以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。5.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则( )A．弹簧的长度逐渐变长 B．弹簧的长度逐渐变短C．细线上的拉力逐渐增大 D．细线上的拉力逐渐减小答案 B解析 小球受力情况如图所示，重力G大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角θ不变，则弹簧弹力F弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，保持不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，B正确。6．(2022·黔东南高一期末)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是________，方向不变、大小改变的力是________，大小和方向都发生变化的是________，拉力大小________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。答案 重力 支持力 拉力 先变小后变大解析 此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是重力；方向不变、大小改变的力是支持力；大小和方向都发生变化的是拉力；重力、斜面对小球的支持力FN和绳子拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，如图所示：由于重力不变、支持力FN方向不变，且由题图知开始时β＞θ，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β逐渐变小，逐渐趋向于0；当β＝θ时，拉力与斜面垂直，此时细绳的拉力FT最小，由图可知，随着β的变小， 拉力FT先变小后变大。7．(2022·山东省模拟)如图甲，一重物用细绳AC悬挂于A点，用水平绳BO绑住绳AC的O点，牵引至图示位置保持静止。现保持O点的位置不变，改变绳BO牵引的方向，其拉力F随旋转角度α的变化如图乙所示，则重物的重力为( )A．5 N B．10 NC．15 N D．20 N答案 B解析 由题图乙可知，当α＝30°时BO拉力最小，最小值为Fmin＝5 N，此时OB与OA垂直，则Fmin＝mgsin 30°，解得mg＝10 N，故选B。8.(多选)如图所示，用绳索将小船拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是( )A．绳子的拉力F不断增大B．绳子的拉力F不变C．船所受的浮力不断减小D．船所受的浮力不断增大答案 AC解析 对小船进行受力分析，如图所示。因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，有：Fcos θ＝Ff①Fsin θ＋F浮＝mg②小船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，cos θ减小，根据平衡方程①知，绳子的拉力F增大；sin θ增大，根据平衡方程②知，船所受的浮力减小。故A、C正确，B、D错误。9．(多选)(2022·湖北应城市第一高级中学模拟)如图所示，在水平面上竖直放置着一根直杆，杆上A点分别系着不可伸长的轻绳AB和AC，轻绳AB水平跨过一个光滑定滑轮，在另一端系着一个重物，轻绳AC固定在地面，直杆处于平衡状态。若缩短AC的长度，使C点右移，杆仍保持平衡，关于AC的拉力FTAC和地面对杆的支持力FN，下列说法正确的是( )A．FTAC减小 B．FTAC增大C．FN减小 D．FN增大答案 BD解析 设轻绳AC的拉力为FTAC，与竖直杆的夹角为α，轻绳AB的拉力为FTAB，直杆在A点的支持力为F，由于直杆处于平衡状态，则在结点A处三力平衡，有FTAC＝eq \f(FTAB,sin α)，F＝eq \f(FTAB,tan α)缩短AC的长度，使C点右移，夹角α减小，FTAB还是等于重物的重力，方向也不变，杆仍保持平衡，还是三力平衡，满足上面的关系，则FTAC和F均增大，根据牛顿定律第三定律可知，两根绳子对直杆的压力增大，所以地面对杆的支持力FN增大，B、D正确。10.(2023·南通市高一期末)如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是( )A．乙手中细绳的拉力不断增大B．甲手中细绳的拉力不断减小C．甲受到的地面支持力不变D．甲受到地面的摩擦力在增大答案 B解析 设甲所拉细绳的左半边绳与竖直方向的夹角为θ，甲所拉细绳的张力为FT1，乙所拉细绳的张力为FT2，重物的质量为m，对甲、乙所拉细绳的结点做受力分析，有FT1＝eq \f(mg,cos θ)，FT2＝mgtan θ，当乙缓慢释放细绳时，θ在逐渐减小，故FT1、FT2都在减小，故A错误，B正确；由以上分析可知，FT1在减小，由于甲不动，故甲所拉细绳的右半边绳与竖直方向的夹角不变，设为α，甲的重力为G，地面对甲的支持力为FN，对甲受力分析易得FN＋FT1cos α＝G，Ff＝FT1sin α，在FT1在减小、α不变的情况下，可知FN增大，Ff减小，故C、D错误。11.(2023·玉溪市民族中学高一期末)如图所示，不计重力的轻杆OB能以O为轴在竖直平面内自由转动，B端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住B端，当OB和竖直方向的夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，OB杆所受作用力的大小( )A．恒定不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小答案 A解析 在OB杆和竖直方向夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，结点B在一系列不同位置处于平衡状态，对结点B受力分析，如图甲所示，平移绳的拉力与杆的支持力得到力的三角形，如图乙所示由几何关系可得eq \f(G,OA)＝eq \f(F,AB)＝eq \f(FN,OB)式中G、OA、OB均不变，故FN不变，则由牛顿第三定律可知，OB杆所受作用力的大小保持不变，故选A。12．(2023·山西运城康杰中学高一期末)表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为( )A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2)C．2 D．4答案 C解析 由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B两点时绳子的拉力分别为F1、F2。在A点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三角形与△APO相似，则有eq \f(F1,G)＝eq \f(AP,OP)同理，在B处有eq \f(F2,G)＝eq \f(BP,OP)由于AP＝2BP，所以F1＝2F2，故选C。
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