2024年高中物理新教材同步学案 必修第一册第3章　专题强化　弹力有无的判断和大小的计算（含解析）

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专题强化　弹力有无的判断和大小的计算[学习目标]　1.掌握弹力有无的判断方法(重难点)。2.会应用胡克定律解决实际问题(重点)。3.会用二力平衡知识计算弹力(重点)。一、弹力有无的判断方法如图所示，A、B、C、D四个小球均静止在光滑的凹面或平面上，A和B之间是否存在弹力？C和D之间是否存在弹力？答案　小球A和B有滑到凹槽底端的趋势，两者相互挤压，存在弹力；小球C和D间不存在弹力，如果存在，小球将无法保持静止状态。例1　如图所示的三幅图中小球A均光滑且静止，(3)中左侧绳子竖直，试判断小球A与各接触面或绳子之间是否有弹力。答案　(1)地面对球有弹力，墙壁对球无弹力。(2)地面对球有弹力，墙壁对球无弹力。(3)只有竖直方向的绳子对球有弹力。例2　(多选)(2022·福州三中高一期中)在下列图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平，A、D中细绳均竖直。a、b间一定有弹力的是(　　)答案　BC解析　图A中，若假设a、b有弹力，a、b均不会静止，故a、b间无弹力，图B中，若拆除a，则b发生运动，不能保持原有状态，故a、b间存有弹力，图C中，若拆除b，则a状态发生改变，故a、b间有弹力，图D中，若拆除b，则a状态不发生改变，故a、b间无弹力，故选B、C。二、弹力大小的计算例3　如图，一根弹性杆的一端固定在墙上，另一端固定一个重力为10 N的小球，小球处于静止状态，则杆对球的弹力方向________，杆对球的弹力大小为________ N。答案　竖直向上　10杆对物体的弹力方向不一定沿杆；可根据二力平衡来判断，物体受到的弹力大小一般也根据二力平衡来判断。例4　如图所示，轻质弹簧的两端在两等大拉力F＝2 N的作用下，伸长了2 cm(在弹性限度内)。下列说法正确的是(　　)A．弹簧的弹力为2 N B．弹簧的弹力为4 NC．该弹簧的劲度系数为50 N/m D．该弹簧的劲度系数为25 N/m答案　A解析　轻质弹簧的两端均受2 N的拉力作用，弹簧的弹力为：F弹＝2 N，A正确，B错误；根据胡克定律得弹簧的劲度系数为：k＝eq \f(F,x)＝eq \f(2,0.02) N/m＝100 N/m ，C、D错误。绳子(或弹簧)上各点所受的拉力都相等，分析时只分析其中一端即可。例5　(2022·北京师大附中高一期中)如图所示，质量为m和M的两个物体由原长为L0的轻弹簧连接，静止在水平桌面上，此时弹簧的实际长度为L，求：(重力加速度为g)(1)弹簧的劲度系数；(2)若将m向上缓慢提起，m至少向上移动多少距离才可以使M离开地面？答案　(1)eq \f(mg,L0－L)　(2)eq \f(M＋m,m)(L0－L)解析　(1)由题意可知，此时弹簧弹力为mg，弹簧被压缩，形变量为Δx＝L0－L由胡克定律得F＝kΔx，则mg＝k(L0－L)解得k＝eq \f(mg,L0－L)(2)由题意可知，此时弹簧弹力为Mg，弹簧被拉伸，形变量Δx′满足Mg＝kΔx′可得出Δx′＝eq \f(M,m)(L0－L)则此时m的移动距离s＝Δx＋Δx′＝eq \f(M＋m,m)(L0－L)。专题强化练考点一　弹力有无的判断1．(多选)(2022·虞城县高级中学高一期中)如图所示的四个情景，分别对应四个选项，其中说法正确的是(　　)A．图甲中，即将被踢起的足球受到脚给它的弹力是由于脚发生了形变B．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C．图丙中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变D．图丁中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它受到的重力答案　AC解析　即将被踢起的足球受到脚给它的弹力是由于脚发生了形变，A正确；静止在光滑水平地面的两个足球接触，若相互之间有弹力作用，则足球无法保持静止状态，所以没有受到相互作用的弹力，B错误；落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，C正确；静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，D错误。2．(2022·延安市新区高级中学高一期末)下列对光滑接触面与球或棒间的弹力的分析示意图正确的是(D中细线竖直)(　　) 答案　A解析　如果撤去竖直面或直角面小球均会运动，故两个位置均受弹力且垂直于接触面指向受力物体，A正确；如果撤去斜面，小球仍然保持静止，斜面对小球无弹力，B错误；圆弧面与棒之间的弹力方向应垂直圆弧切面指向圆心，C错误；如果撤去斜面，小球仍然保持静止，斜面对小球无弹力，D错误。3．(多选)下列各图中所有接触面都是光滑的，P、Q两球之间存在弹力的是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　D答案　ACD4.静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是(　　)A．受重力和细线对它的拉力B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力C．受重力和斜面对它的弹力D．受细线对它的拉力和斜面对它的弹力答案　A解析　小球处于静止状态，竖直方向二力平衡，则水平方向没有力的作用，否则细线不可能处于竖直状态，所以小球受重力和细线对它的拉力，故选项A正确。5．(多选)如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，关于是否受到弹力作用的说法正确的是(　　)A．图甲中地面是光滑水平的，物体A与B间存在弹力B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，两斜面对物体A均有力的作用C．图丙中地面光滑且水平，物体A与竖直墙壁有力的作用D．图丁中物体A受到斜面B对它的弹力的作用答案　BCD解析　题图甲中的物体B受重力和弹力的作用，二力平衡，物体B静止，不可能再受到物体A对B的弹力的作用，故A错误；题图乙中采用假设法，若去掉左侧的斜面，物体A将运动，若去掉右侧的斜面，物体A也将运动，所以两斜面对物体A均有力的作用，故B正确；题图丙中，若去掉竖直墙壁物体A将不能静止，则墙壁对物体A有力的作用，故C正确；题图丁中，由弹力产生的条件可知，物体A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，故D正确。考点二　弹力大小的计算6.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力(　　)A．大小为2 N，方向平行于斜面向上B．大小为2 N，方向竖直向上C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上D．由于形变大小未知，故无法确定弹力的方向和大小答案　B解析　对小球进行受力分析可知，小球受重力、弹力的作用而处于静止状态，根据二力平衡条件可知，小球所受的弹力大小等于重力大小，即F＝G＝2 N，方向竖直向上，选项B正确。7．(2023·南通市高二期中)将轻弹簧的一端固定于墙上，另一端用10 N的力向外拉伸，弹簧伸长了6 cm，现改用15 N的力，在弹簧的两端同时来拉伸它，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的伸长量应为(　　)A．0 B．9 cm C．12 cm D．18 cm答案　B解析　根据弹簧的弹力与形变量成正比关系有eq \f(10 N,6 cm)＝eq \f(15 N,Δx)，解得Δx＝9 cm，故选B。8．图甲、乙、丙所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　　)A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2答案　A解析　分别研究题图甲中下面的小球、题图乙中的小球及题图丙中左边(或右边)的小球，根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以三力相等。故选A。9．(2022·衢州市高一期末)学完胡克定律后，小明对口罩两边的弹性轻绳展开研究，如图所示，弹性轻绳B端不动，将A端拆开并打一小环，结点为C，自然伸长时BC长为8.5 cm，当环上悬挂一支笔时，BC长为9.5 cm，当环上悬挂一个圆规时，BC长为10.00 cm，若弹性轻绳满足胡克定律，且始终在弹性限度内，由以上数据可得(　　)A．根据以上数据可算出此弹性轻绳的劲度系数B．圆规的质量是笔的1.5倍C．圆规的质量是笔的2.5倍D．将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为12 cm答案　B解析　根据以上数据不能算出此弹性轻绳的劲度系数，A错误；根据胡克定律得：k(9.5－8.5)×10－2＝m1gk(10.00－8.5)×10－2＝m2g解得m1∶m2＝1∶1.5B正确，C错误；将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为x＝8.5 cm＋(9.5－8.5) cm＋(10.00－8.5) cm＝11 cm，D错误。10.如图所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长l0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少？(取g＝10 N/kg)答案　1 kg解析　B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，则FA＝kxA，FB＝kxB，由题意xA＋xB＋2l0＝0.26 m，联立可得m＝1 kg。11．(2022·玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一期中)如图所示，在竖直悬挂的弹簧测力计下吊着一光滑轻质定滑轮，一细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q竖直悬挂着。已知物体P的质量M＝1 kg，物体Q的质量m＝0.4 kg，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 N/kg，求：(1)地面对物体P的支持力大小；(2)弹簧的伸长量x。答案　(1)6 N　(2)0.04 m解析　(1)对Q进行受力分析，Q受到重力、细线的拉力，则细线的拉力为FT＝mg＝4 N对P受力分析，受到重力、支持力FN和绳子的拉力，可得FT＋FN＝Mg，解得FN＝6 N(2)对轻质滑轮受力分析，可知弹簧弹力为F＝2FT＝8 N，根据胡克定律得F＝kx代入数据解得x＝0.04 m。12．(多选)(2023·福州市高一期中)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝5 N，GB＝6 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是(　　)A．3 N和8 N B．7 N和8 NC．7 N和4 N D．3 N和4 N答案　AC解析　若弹簧处于伸长状态，对B分析，可得地面对B的支持力FN为FN＝GB－F＝6 N－2 N＝4 N细线中的张力FT为FT＝GA＋F＝5 N＋2 N＝7 N若弹簧处于压缩状态，对B分析，可得地面对B的支持力FN′为FN′＝GB＋F＝6 N＋2 N＝8 N细线中的张力FT′为FT′＝GA－F＝5 N－2 N＝3 N所以A、C正确，B、D错误。条件法根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况图中弹力带与手直接接触，弹力带发生形变，手与弹力带之间一定存在弹力假设法方法一假设两物体间存在弹力，看物体的受力情况是否与物体的运动状态相符合，若不符合，则无弹力如图甲，若墙壁对小球有弹力，受力情况如图乙，小球不能处于静止状态，则FN2不存在方法二假设两物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则存在弹力斜面光滑，细绳竖直假设斜面对小球无弹力，则小球在拉力和重力作用下能保持静止状态，则斜面对小球无弹力