2024年高中物理新教材同步学案 必修第一册第4章　专题强化　动力学中的连接体问题（含解析）

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专题强化　动力学中的连接体问题[学习目标]　1.知道什么是连接体，会用整体法和隔离法分析动力学中的连接体问题(重难点)。2.进一步熟练应用牛顿第二定律解题(重点)。连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。一、加速度和速度都相同的连接体问题例1　如图所示，光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连，用力F拉A使A、B一起运动，A的质量为mA、B质量为mB，求A、B两物体间绳的拉力FT的大小。答案　eq \f(mB,mA＋mB)F解析　把A、B作为一个整体，有F＝(mA＋mB)aa＝eq \f(F,mA＋mB)单独分析B，FT＝mBa得FT＝eq \f(mB,mA＋mB)F。连接体问题的解题方法1．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或物体的一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。拓展1　在例1中，若两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？答案　eq \f(mB,mA＋mB)F解析　若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，然后隔离出B为研究对象，有FT－μmBg＝mBa，联立解得FT＝eq \f(mB,mA＋mB)F。拓展2　如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F＝600 N，不计空气阻力，求此时轻绳对物体B的拉力大小。(g取10 m/s2)答案　400 N解析　对A、B整体受力分析，再单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律有：FT－mBg＝mBa，联立解得：FT＝400 N。拓展3　如图所示，若把两物体放在固定斜面上，两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？答案　eq \f(mB,mA＋mB)F解析　以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ，F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，以B为研究对象，FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，联立解得FT＝eq \f(mB,mA＋mB)F。“串接式”连接体中弹力的“分配协议”如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝eq \f(m2·F,m1＋m2)；(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝eq \f(m1·F,m1＋m2)。注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。二、加速度和速度大小相等、方向不同的连接体问题跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相等，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。例2　(多选)(2022·黔东南高一期末)如图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为3m的物体A，通过绳子与质量为m的物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都忽略不计，绳子不可伸长。重力加速度为g，将两物体同时由静止释放，则下列说法正确的是(　　)A．物体A的加速度大小为eq \f(1,4)gB．物体B的加速度大小为gC．绳子的拉力大小为mgD．物体B处于失重状态答案　AD解析　静止释放后，物体A将向右做加速运动，物体B将加速下落，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A：FT＝3ma对B：mg－FT＝ma解得a＝eq \f(1,4)g，FT＝eq \f(3,4)mg。物体B加速度方向竖直向下，处于失重状态，故选A、D。拓展1　如图所示，在例2中，若平面MN变为倾角为37°的光滑斜面，求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。(已知sin 37°＝0.6)答案　0.2g　1.2mg解析　对A：3mgsin 37°－FT＝3ma对B：FT－mg＝ma解得a＝0.2g，FT＝1.2mg。拓展2　若A、B跨过光滑定滑轮连接，如图所示，求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。答案　0.5g　1.5mg解析　对A：3mg－FT＝3ma对B：FT－mg＝ma解得a＝0.5g，FT＝1.5mg。专题强化练1.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体A、B的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2。当用水平推力F向右推物体A时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则(　　)A．FN＝F B．FN＝eq \f(1,2)FC．FN＝eq \f(1,3)F D．FN＝eq \f(2,3)F答案　C解析　当用水平推力F向右推物体A时，对A、B整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a；对物体B有FN＝m2a＝eq \f(m2,m1＋m2)F；因m1＝2m2，得FN＝eq \f(F,3)，故选项C正确。2.如图所示，质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接，在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数为1 N/cm，g取10 m/s2，不计空气阻力。则弹簧的形变量为(　　)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm答案　D解析　以A、B及弹簧整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝10 m/s2，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得kx－mBg＝mBa，其中k＝1 N/cm，联立解得x＝4 cm，故选D。3.四个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力大小等于(　　)A.eq \f(1,8)F B.eq \f(1,4)F C.eq \f(1,2)F D.eq \f(3,4)F答案　C解析　设各物体的质量均为m，对整体运用牛顿第二定律得a＝eq \f(F,4m)，对3、4组成的整体应用牛顿第二定律得FN＝2ma，解得FN＝eq \f(1,2)F，故选C。4.如图所示，物体A重力为20 N，物体B重力为5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度大小与绳子上的张力大小分别为(g取10 m/s2)(　　)A．6 m/s2,8 N B．10 m/s2,8 NC．8 m/s2,6 N D．6 m/s2,9 N答案　A解析　静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－FT＝mAa，对B有FT－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，FT＝8 N，A正确。5.如图所示，物体A和B恰好做匀速运动，已知mA>mB，不计滑轮及绳子的质量，A、B与桌面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g。若将A与B互换位置，则(　　)A．物体A与B仍做匀速运动B．物体A与B做加速运动，加速度大小a＝eq \f(mA＋mB,mA)gC．物体A与B做加速运动，加速度大小a＝eq \f(mAg,mA＋mB)D．绳子中张力不变答案　D解析　开始时A、B匀速运动，绳子的张力等于mBg，且满足mBg＝μmAg，解得μ＝eq \f(mB,mA)，物体A与B互换位置后，对A有mAg－FT＝mAa，对B有FT－μmBg＝mBa，联立解得FT＝mBg，a＝eq \f(mA－mB,mA)g，D正确。6.(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是(　　)A．减小A物块的质量 B．增大B物块的质量C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ答案　AB解析　对A、B整体运用牛顿第二定律，有F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，得a＝eq \f(F,mA＋mB)－gsin θ－μgcos θ隔离B研究，根据牛顿第二定律有FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，则FT＝eq \f(mBF,mA＋mB)＝eq \f(F,\f(mA,mB)＋1)，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确。7.A、B两物块靠在一起放置在粗糙的水平面上，如图所示，外力F作用在A上，推着A、B一起向右加速运动，已知外力F＝10 N，mA＝mB＝1 kg，A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，g取10 m/s2，则A、B运动的加速度大小和A、B之间的弹力大小分别为(　　)A．a＝3 m/s2，FAB＝6 NB．a＝2 m/s2，FAB＝6 NC．a＝3 m/s2，FAB＝5 ND．a＝2 m/s2，FAB＝5 N答案　A解析　A受到的摩擦力FfA＝μ1mAg，B受到的摩擦力FfB＝μ2mBg；对A、B整体，由牛顿第二定律有F－FfA－FfB＝(mA＋mB)a，解得a＝3 m/s2；对B，由牛顿第二定律有FAB－FfB＝mBa，解得FAB＝6 N，故选项A正确。8.(多选)如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑轻质定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g。由此可知(　　)A．车厢的加速度大小为gtan θB．细绳对物体1的拉力大小为eq \f(m1g,cos θ)C．底板对物体2的支持力大小为(m2－m1)gD．底板对物体2的摩擦力大小为eq \f(m2g,tan θ)答案　AB解析　以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，则车厢的加速度大小也为gtan θ，故A正确。如图甲所示，细绳的拉力大小FT＝eq \f(m1g,cos θ)，故B正确。以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得FN＝m2g－FT＝m2g－eq \f(m1g,cos θ)，故C错误。在水平方向上，由牛顿第二定律得Ff＝m2a＝m2gtan θ，故D错误。9．(多选)(2022·新泰市第一中学高一月考)质量分别为M和m的两物块A、B大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示，轻绳平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A。已知斜面体固定，重力加速度大小为g，则(　　)A．此时轻绳的拉力大小为mgB．此时轻绳的拉力大小为MgC．此时A运动的加速度大小为(1－cos α)gD．此时A运动的加速度大小为(1－sin α)g答案　AD解析　按题图甲放置时A恰好静止，则由平衡条件可得Mgsin α＝mg，互换位置后，对A、B整体，由牛顿第二定律得Mg－mgsin α＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sin α)g，对B，由牛顿第二定律得FT－mgsin α＝ma，解得FT＝mg，A、D正确。10.如图所示，质量为2 kg的物体A和质量为1 kg的物体B放在水平地面上，A、B与地面间的动摩擦因数均为eq \f(1,3)，在与水平方向成α＝37°角、大小为20 N斜向下推力F的作用下，A、B一起做匀加速直线运动(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：(1)A、B一起做匀加速直线运动的加速度大小；(2)运动过程中A对B的作用力大小；(3)若3 s后撤去推力F，求撤去推力F后1 s内A、B在地面上滑行的距离。答案　(1)eq \f(2,3) m/s2　(2)4 N　(3)均为0.6 m解析　(1)以A、B整体为研究对象进行受力分析，有：Fcos α－μ[(mA＋mB)g＋Fsin α]＝(mA＋mB)a代入数据解得a＝eq \f(2,3) m/s2。(2)以B为研究对象，设A对B的作用力大小为FAB，根据牛顿第二定律有：FAB－μmBg＝mBa，代入数据解得FAB＝4 N。(3)若3 s后撤去推力F，此时物体A、B的速度大小为v＝at＝2 m/s，撤去推力F后，物体A、B的加速度大小为a′＝eq \f(μmA＋mBg,mA＋mB)＝μg＝eq \f(10,3) m/s2，滑行的时间为t′＝eq \f(v,a′)＝0.6 s，撤去推力F后1 s内物体A、B在地面上滑行的距离等于0.6 s内物体A、B在地面上滑行的距离，则x＝eq \f(v,2)t′＝0.6 m。