广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版），共9页。试卷主要包含了能与5等内容，欢迎下载使用。

1．如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
A．3：1B．1：3C．1：1
2．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱体与圆锥体的体积比是3：2，圆柱体与圆锥体的高的比是（ ）
A．1：2B．1：3C．3：1D．2：1
3．一个圆柱体与一个长方体的体积相等，长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是3厘米。圆柱体的底面积是30平方厘米，它的高是（ ）。
A．6厘米B．8厘米C．9厘米D．18厘米
4．能与5：6组成比例的是（ ）
A．6：5B．512：12C．2：23
5．一种电子芯片，实际长度0.2毫米，画在图纸上长10厘米。这张图纸的比例尺是（ ）
A．1：50B．1：500C．500：1D．50：1
6．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。下列比例（ ）不成立。
A．ad=cbB．a：c＝d：bC．bc=daD．a：c＝b：d
7．把10克糖溶解在100克水里，糖和水的比是（ ）
A．1：10B．1：11C．10：11D．11：10
8．乐乐蒸蛋羹，用水200g，鸡蛋液100g。鸡蛋液和水的质量比是（ ）
A．2：1B．1：3C．1：2
二．填空题（共6小题）
9．将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加 平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加 平方分米。
10．在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是 。
11．一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的 倍。在此地图上量得扬中汽车站到镇江南站的距离为12厘米，那么实际距离是 千米。
12．已知a：b＝5：3，当a＝15时，b＝ ；当b＝15时，a＝ ．
13．时针从12点开始向 时针方向旋转 度到达9点．
14．如图，空白部分和阴影部分的面积比是 ，阴影部分面积比空白部分少了 %．
三．判断题（共8小题）
15．一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。
16．如果圆锥的高是圆柱的高的3倍，那么它们的体积相等． ．
17．一个圆按10：1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。
18．按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的125后画在平面图上。
19．把一个长方形的各边放大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。
20．一个图形向右平移后，数一数它与原图形之间有几个空格，它就向右平移了几格。
21．已知x与y互为倒数，则x与y成反比例关系。
22．已知甲数：乙数＝2：3，乙数：丙数＝4：5，那么甲、乙、丙三数的比是8：12：15。
四．计算题（共4小题）
23．用百分数表示下面的比．
16：25＝ 9：20＝ 25：52= 3：1.2＝
24．求未知数x。
25．计算如图所示圆锥的体积。（单位：cm）
26．计算下面圆柱的侧面积和体积（单位：厘米）。
圆柱的侧面积： 圆柱的体积：
五．操作题（共1小题）
27．根据要求画图。
（1）画出三角形A按2：1放大的图形。
（2）画出圆缩小到原来13后的图形。
六．应用题（共7小题）
28．在比例尺是15000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6cm，如果两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时48km，乙车每小时行42km，几小时相遇？
29．一个圆柱形铁皮水桶（无盖）高5分米，底面直径是高的25。做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
30．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
31．如右图，在一个长4分米、宽3分米、高10分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径是2分米的圆柱体铁块，铁块全部浸没在水中（未溢出），这时水面上升1.57分米，求这个圆柱形铁块的高是多少分米？
32．用1：200的比例尺把一块直角三角形的钢板画在图纸上，量得图上两条直角边共长7.2厘米。已知两条直角边的长度比是5：4，求这块钢板的实际面积是多少平方米？
33．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两城之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？
34．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如表。
（1）将如表补充完整。
（2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系？为什么？
（3）如果用这些纸装订成50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？
2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，那么圆锥和圆柱高的比是3：1，据此解答。
【解答】解：如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是3：1。
故选：A。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
2．【答案】A
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式V=13sh，得出在底面积相等时，圆柱体和圆锥体的高的比与圆柱体和圆锥体的体积的关系，由此得出答案．
【解答】解：因为，圆柱的体积是：V＝sh，
圆锥的体积是：V=13sh，
圆柱体与圆锥体的高的比是圆柱体与圆锥体的体积比的13，
即圆柱体与圆锥体的高的比是：32×13=1：2，
答：圆柱体与圆锥体的高的比是1：2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用．
3．【答案】C
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出长方体的体积，也就是圆柱体的体积，再根据圆柱体的高＝圆柱的体积÷底面积，计算即可。
【解答】解：15×6×3÷30
＝90×3÷30
＝270÷30
＝9（厘米）
答：它的高是9厘米。
故选：C。
【点评】此题考查了圆柱体的体积和长方体的体积的计算，解决此题的关键是记住圆柱体体积、长方体体体积公式。
4．【答案】B
【分析】根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，解答此题即可。
【解答】解：因为5×12=6×512
所以5：6=512：12
故选：B。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
5．【答案】C
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：10cm＝100mm
100：0.2＝500：1
答：这张图纸的比例尺是500：1。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式及其变形。
6．【答案】D
【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，因为是同一个平行四边形，所以ab＝cd，再根据比例的基本性质把乘积式化为比例式，比较即可得解。
【解答】解：根据平行四边形的面积公式可得：ab＝cd
所以可得：ad=cb，a：c＝d：b，bc=da。
故选：D。
【点评】此题考查了平行四边形的面积公式及比例的基本性质的运用。
7．【答案】A
【分析】把10克糖溶解在100克水里，所以糖和水的比是10：100，然后化简即可．
【解答】解：糖和水的比是10：100＝1：10，
故选：A．
【点评】此题主要考查了学生比的意义以及化简比的方法．
8．【答案】C
【分析】用鸡蛋液的质量比水的质量，再化简即可。
【解答】解：100：200＝1：2
答：鸡蛋液和水的质量比是1：2。
故选：C。
【点评】本题主要考查了比的意义，要熟练掌握。
二．填空题（共6小题）
9．【答案】160，100.48。
【分析】沿圆柱底面直径切成相等的两半，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，根据长方形的面积公式解答即可；把一个圆柱沿着横截面切成两段后，表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式解答即可。
【解答】解：8×10×2
＝80×2
＝160（平方分米）
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方分米）
答：沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加160平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加100.48平方分米。
故答案为：160，100.48。
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键。
10．【答案】23。
【分析】两个内项的积是最小的合数，也就是4，那么两外项之积也是4，其中一个外项是6，4除以6得到另一个外项。
【解答】解：因为两个内项的积最小的质数4，所以两个外项的积也是4；其中一个外项是6，另一个外项是：4÷6=23。
故答案为：23。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
11．【答案】400000，48。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【解答】解：1厘米：4千米
＝1厘米：400000厘米
＝1：4000000
12÷1400000=4800000（厘米）
4800000厘米＝48千米
答：它表示实际距离是图上距离的400000倍。在此地图上量得扬中汽车站到镇江南站的距离为12厘米，那么实际距离是48千米。
故答案为：400000，48。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】分别把a＝15、b＝15代入比例式a：b＝5：3解比例即可．
【解答】解：当a＝15时
15：b＝5：3
5b＝15×3
5b÷5＝15×3÷5
b＝9；
（2）当b＝15时
a：15＝5：3
3a＝15×5
3a÷3＝15×5÷3
a＝25．
故答案为：9，25．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的角度是30°，由此即可解答．
【解答】解：钟面上的时针从12点旋转到9点，时针是按顺时针分析旋转的，经过了9个大格，
9×30°＝270°，即是旋转了270°，
答：时针是按顺时针方向旋转了270度．
故答案为：顺时；270．
【点评】抓住钟面上每一个大格所对的角度都是30°的特点是解决此类问题的关键．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】阴影部分有5个小长方形，空白部分有7个小长方形，所以空白部分与阴影部分的比是7：5；用空白部分小长方形的个数减去阴影部分小长方形的个数，求出阴影部分面积比空白部分少几个，再除以空白部分小长方形的个数即可．
【解答】解：阴影部分有5个小长方形，空白部分有7个小长方形
则：空白部分和阴影部分的面积比是 7：5，
（7﹣5）÷7
＝2÷7
≈28.6%
阴影部分面积比空白部分少了 28.6%．
故答案为：7：5，28.6．
【点评】本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数百分之几的方法．
三．判断题（共8小题）
15．【答案】×
【分析】若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形；若圆柱的底面周长不等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个长方形。据此判断即可。
【解答】解：3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（dm）
≠8（dm）
则一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个长方形。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查圆柱的展开图，明确若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形是解题的关键。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积=13×底面积×高，由此根据体积公式即可推理解答．
【解答】解：圆柱与圆锥的体积不仅与它的高有关，还与它们的底面积有关，只有在底面积相等的情况下：“如果圆锥的高是圆柱的高的3倍，那么它们的体积相等”才成立，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求小学生要注意数学语言的严密性和准确性．
17．【答案】×
【分析】一个圆按10：1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，根据圆的面积＝3，14×半径×半径，那么面积就扩大到原来的10×10＝100倍，据此解答。
【解答】解：一个圆按10：1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的10×10＝100倍。
所以原题说法错误。
故答案为×。
【点评】本题考查的是图形的放大，知道一个圆按10：1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍是解答关键。
18．【答案】×
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离；按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
【解答】解：按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。
19．【答案】√
【分析】长方形的面积＝长×宽，各边放大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3＝9倍。据此解答。
【解答】解：3×3＝9，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了长方形的面积，此题是根据长方形的面积的计算方法解决问题。
20．【答案】×
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。一个图形向右平移后，数一数它与原图形的对应点之间有几个格，它就向右平移了几格。
【解答】解：应当数对应点之间的格子，而不是数图形间的空格。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
21．【答案】√
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：x与y互为倒数，则xy＝1；x与y的乘积一定，x与y成反比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量数存在比值（商）一定还是乘积一定。
22．【答案】√
【分析】把甲数：乙数和乙数：丙数的中间数乙数都换成同样的数后即可作答。
【解答】解：由于甲数：乙数＝2：3＝（2×4）：（3×4）＝8：12
乙数：丙数＝4：5＝（4×3）：（5×3）＝12：15
所以甲数：乙数：丙数＝8：12：15，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比的意义。
四．计算题（共4小题）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】用百分数表示比，就是把比化成百分数，先用比的前项除以比的后项，求出商，再根据小数、分数化成百分数的方法求解．
【解答】解：16：25＝16÷25＝0.64＝64%
9：20＝9÷20＝0.45＝45%
25：52=25÷52=425=16%
3：1.2＝3÷1.2＝2.5＝250%
【点评】本题考查了求比值的方法，以及分数、小数化成百分数的方法．
24．【答案】x＝4；x=1017；x＝20；x＝0.2。
【分析】0.5x﹣4×25=0.4，先计算4×25=1.6，然后方程两边同时加上1.6，再同时除以0.5计算；
（75%+23）x=56，先计算75%+23=1712，然后方程两边同时除以1712计算；
3x：50＝6：5，根据比例的基本性质可得3x×5＝6×50，然后等号两边同时除以15计算；
67.5=0.16x，根据比例的基本性质可得6x＝7.5×0.16，然后等号两边同时除以6计算。
【解答】解：0.5x﹣4×25=0.4
0.5x﹣1.6＝0.4
0.5x﹣1.6+1.6＝0.4+1.6
0.5x＝2
0.5x÷0.5＝2÷0.5
x＝4
（75%+23）x=56
1712x=56
1712x÷1712=56÷1712
x=1017
3x：50＝6：5
3x×5＝50×6
15x＝300
15x÷15＝300÷15
x＝20
67.5=0.16x
6x＝0.16×7.5
6x＝1.2
6x÷6＝1.2÷6
x＝0.2
【点评】此题考查的是解比例和解方程，解答此题要运用比例的基本性质和等式的基本性质。
25．【答案】157立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：13×3.14×（10÷2）2×6
=13×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【答案】188.4平方厘米，282.6立方厘米。
【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”和“圆柱的体积＝底面积×高”，代入数据直接计算即可。
【解答】解：侧面积：3.14×6×10
＝3.14×60
＝188.4（平方厘米）
体积：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×90
＝282.6（立方厘米）
答：圆柱的侧面积为188.4平方厘米，体积为282.6立方厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握并灵活应用圆柱的侧面积和体积公式。
五．操作题（共1小题）
27．【答案】（1）（2）
【分析】（1）根据图形放大的方法，把三角形的各边按2：1扩大到原来的2倍，形状不变，据此画出三角形A按2：1放大的图形即可。
（2）根据图形缩小的方法，把圆的半径缩小到原来的13，形状不变，据此画出圆缩小到原来13后的图形即可。
【解答】解：（1）画出三角形A按2：1放大的图形。如图：
（2）画出圆缩小到原来13后的图形。如图：
【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共7小题）
28．【答案】103小时。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求出沈阳和重庆两地相距的实际距离，然后用两地的距离除以速度和。
【解答】解：6÷15000000
＝30000000（厘米）
＝300（千米）
300÷（48+42）
＝300÷90
=103（小时）
答：103小时相遇。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
29．【答案】34.54平方分米。
【分析】根据题意，首先求出圆柱的底面直径，由于水桶无盖，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×25=2（分米）
3.14×2×5+3.14×（2÷2）2
＝31.4+3.14
＝34.54（平方分米）
答：做这个水桶至少要用34.54平方分米的铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过观察图可知，路程时间=速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，据此列比例解答．
【解答】解：（1）因为路程时间=速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
45=x16
5x＝4×16
x=4×165
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
31．【答案】1.5分米。
【分析】根据题干，这个圆柱形铁块的体积就是上升1.57分米的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高。
【解答】解：4×3×1.57÷（3.14×22）
＝12×1.57÷12.56
＝18.84÷12.56
＝1.5（分米）
答：这个圆柱形铁块的高是1.5分米。
【点评】此题考查了圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆柱铁块的体积是本题的关键。
32．【答案】25.6平方米。
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出两条直角边的实际长度，进而根据按比例分配知识求出三角形实际的两条直角边的长度，然后根据：三角形的面积＝底×高÷2，进行解答即可。
【解答】解：7.2÷1200=1440（厘米）
5+4＝9
1440×55+4=800（厘米）
800厘米＝8米
1440×45+4=640（厘米）
640厘米＝6.4米
面积：8×6.4÷2＝25.6（平方米）
答：这块钢板的实际面积是25.6平方米。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：三角形的面积计算公式。
33．【答案】4.8厘米。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此把线段比例尺变为数值比例尺，然后根据实际距离＝图上距离：比例尺，据此求出两个城市间的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。
【解答】解：1厘米：40千米
＝1厘米：4000000厘米
＝1：4000000
6÷14000000=6×4000000＝24000000（厘米）
24000000×15000000=4.8（厘米）
答：这两个城市间的图上距离是4.8厘米。
【点评】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
34．【答案】（1）30；25；
（2）因为8×75＝10×60＝15×40＝20×30＝24×25＝定值，所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系；
（3）12张。
【分析】（1）根据积都是600，用600除以20和24即可；
（2）判断练习本每本的页数和装订的本数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（3）用600除以50即可。
【解答】解：（1）
（2）因为8×75＝10×60＝15×40＝20×30＝24×25＝定值，所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系。
（3）10×60÷50
＝600÷50
＝12（张）
答：每本用纸12张。
故答案为：30；25。
【点评】根据反比例的定义进行判断即可。0.5x﹣4×25=0.4
（75%+23）x=56
3x：50＝6：5
67.5=0.16x
每本用纸张数/张
8
10
15
20
24
装订本数/本
75
60
40


每本用纸张数/张
8
10
15
20
24
装订本数/本
75
60
40
30
25