四川省凉山州宁南县初级中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份四川省凉山州宁南县初级中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了阅读与思考， 5或7 15，6或4等内容，欢迎下载使用。

试卷说明：满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
A卷（100分）
第I卷（选择题共48分）
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2．在中，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
3．要使二次根式有意义，的值可以是（ ）
A.B.C.D.
如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A.B.
C.D.
5．下列各组数据，是勾股数的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
6．下列算式中正确的是（ ）
A.B.C.D.
7．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A.三个角的比为B.三条边满足关系
C.三条边的比为D.三个角满足关系
8．估计的值应在（ ）
A.到之间B.到之间C.到之间D.到之间
如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则正方形的面积为（ ）
A.B.C.D.
第9题图 第10题图
10.如图，在中，，，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，且，则四边形的周长为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，矩形的边在数轴上，点表示数，点表示数，，以点为圆心，的长为半径作弧与数轴负半轴交于点，则点表示的数为（ ）
A.B.C.D.
第11题图 第12题图
12.如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为( ).
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．如图，在中，是对角线，，，则的度数是 ．
第13题图第15题图 第17题图
14．已知直角三角形两边长分别为和，则第三边长为
15．如图，是斜边上的高，，，＝．
16．把中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
17．如图，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动.如果点同时出发，设运动时间为.当时，以为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题
18．计算（每小题3分，共9分）：
（1）（2）
（3）已知，为实数，，求
19.（4分）已知实数，的对应点在数轴上的位置如图所示．
判断正负，用“”“”填空： 0， 0．
（2）化简：
20.（5分）如图，是等腰三角形，其中 ，，是线段上一点，满足，连接，．
（1）求证：；
（2）求的长度．
21.（6分）如图，在中，平分，交于点，∥，交的延长线于点.若，求的度数.
22.（8分）如图，在矩形中，点是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
B卷（共50分）
四、填空题（每小题5分，共10分）
23．中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，交于点，使为等腰三角形，则的面积是 .
24．如图，在中，，，点在内，若，，，则= .
五、证明题
25.（8分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务，
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离，例如：若点，，则．
（1）已知，，求两点间的距离；
（2）已知，，，判断的形状；
（3）代数式的最小值是．
26.（10分）如图1，在中，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，当是等边三角形且边长是，求四边形的面积．
27.（10分）如图，已知在中，，点、分别为、的中点，求证：．
28.（12分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连接．
（1）当秒时，求的长度（结果保留根号）；
（2）当为等腰三角形时，求的值；
（3）过点作于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？
参考答案
一：选择题
DBDCD ACAAB DB
二：填空
40° 14. 5或7 15. 4215 16.--a 17. 2或6
（1）322 （2）-4-6 （3）x+y=7
（1）＞ ＞ （2）-b+3
（1）略（2）2.5
67°
（1）略（2）4
3.6或4.32或3
135°
（1）45 （2）等腰三角形 （3）65
（1）略（2）83
略
（1）241 （2）16或5或45秒 （3）5或11秒