辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（四）（附解析版）

这是一份辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（四）（附解析版），文件包含辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷信息卷数学四原卷版docx、辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷信息卷数学四解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知的实部为，且为纯虚数，则（ ）
A. B.
C D.
2. 已知集合，若，则（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 1或3
3. 已知直线与曲线相切，则的方程不可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 造纸术是我国古代四大发明之一，目前我国纸张采用国际标准，复印纸A系列纸张尺寸的长宽比都是，.纸张的面积为1平方米，长宽比为，将纸张的长边对折切开得到两张纸张，将的长边对折切开得到两张纸张，依次类推得到纸张，，…，.则纸张的长等于（ ）（参考数据：，）
A. 210毫米B. 297毫米C. 149毫米D. 105毫米
5. 为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（ ）
A. 48种B. 36种C. 24种D. 12种．
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在椭圆上，的左、右焦点分别为，则满足的点的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 将一块棱长为1的正方体木料，打磨成两个球体艺术品，则两个球体的体积之和的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知第一组样本数据的极差为，中位数为，平均数为，标准差为；第二组样本数据的极差为，中位数为，平均数为，标准差为．若满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正三棱柱的底面边长为，高为，记异面直线与所成角为，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量不共线，，若，则___________.
13. 某厂家为了保证防寒服的质量，从生产的保暖絮片中随机抽取多组，得到每组纤维长度（单位：）的均值，并制成如下所示的频率分布直方图，由此估计其纤维长度均值的分位数是___________.
14. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与一条渐近线交于点（异于点），直线与另一条渐近线交于点，且，则的离心率为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．
16. 土壤食物网对有机质的分解有两条途径，即真菌途径和细菌途径．在不同的土壤生态系统中，由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同，这两条途径所起的作用也不同．以细菌分解途径为主导的土壤，有机质降解快，氮矿化率高，有利于养分供应，以真菌途径为主的土壤，氮和能量转化比较缓慢，有利于有机质存财和氮的固持．某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据，如下表所示：
其散点图如下，散点大致分布在指数型函数的图象附近．
（1）求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
（2）在做土壤相关的生态环境研究时，细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环．以样本的频率估计总体分布的概率，若该实验小组随机抽查8组数据，再从中任选4组，记真菌（单位：百万个）与细菌（单位：百万个）的数值之比位于区间内的组数为，求的分布列与数学期望.附：经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
17. 如图，在几何体中，四边形为菱形，四边形为梯形，，且．
（1）求证：平面平面；
（2）当时，平面与平面能否垂直？若能，求出菱形的边长；若不能，请说明理由．
18. 已知定点，动点在直线上，过点作的垂线，该垂线与的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）已知点，动点在上，满足，且与轴不垂直．请从①在上；②三点共线；③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.
19. 已知函数．
（1）当时，判断在区间内的单调性；
（2）若有三个零点，且．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
细菌百万个
70
80
90
100
110
120
130
140
真菌百万个
8.0
10.0
125
15.0
175
21.0
270
39.0