浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定教学ppt课件

这是一份浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了创设情景明确目标，直角三角形的性质，直角三角形的判定，勾股定理，学习目标，判定定理1，猜想1，判定定理2，猜想2，判定定理3等内容，欢迎下载使用。
　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．
　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　
勾股定理的逆定理　　　
　在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．　　　这些经验可以给我们怎样的启示？
　1．经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体　　 会类比思想及探究图形判定的一般思路.　2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形　
两组对角分别相等的四边形是平行四边形　　
对角线互相平分的四边形是平行四边形　　
思考：这些猜想正确吗？
探究点一 平行四边形的判定定理　 　
　　证明：连结BD．∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴　AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
　　证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　 　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　 　对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD ≌△COB．∴　∠OAD=∠OCB．∴　AD∥BC．同理　AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．　　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
　　证明：∵　AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形．∴　AB∥DC．∵　DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE是平行四边形．∴　DC∥EF．∴　AB∥EF．
探究点二　 平行四边形的判定定理的运用
　　例1　已知AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．
　　例2 如图，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
　还有其他证明方法吗？　你更喜欢哪一种证法．
变式练习 　 　 　
　　在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
过程与方法的角度：研究图形的一般思路．
解题策略的角度：证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活选用．　
1.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.（1）若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，则当AO=__  _cm，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.
第4章 平行四边形 4.4 平行四边形的判定定理（2）
　如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵　AB∥CD，　　　　　　　， ∴　四边形ABCD是平行四边形．（2）∵　AB=CD，　　　　　　　， ∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　如果只考虑一组对边，当它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？
　1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用 平行四边形的性质和判定进行推理和计算。　2．经历平行四边形的判定定理的发现与证明过程，进 一步加深对平行四边形的认识。
探究点一 平行四边形的判定
　猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．　这个猜想正确吗？如何证明它？　定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．　现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ 　　
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
　　在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．
　　例　如图，在　ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
1.判断题：⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. (　 )⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (　 )⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .(　 )⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (　 )⑸对角线相等的四边形是平行四边形. (　 )⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( )
2.已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
解：图中的平行四边形有 EDBA和 EDCB.
同理可证,四边形EDCB是平行四边形.
∵ AC∥ED (　 ) ,∴ ED ∥ ______.又∵ED = ______ (　 ),∴四边形EDBA是平行四边形( ).
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
　　3.如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　4.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE,且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC=EF.（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
5.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．