浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.6 反证法教学ppt课件

这是一份浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.6 反证法教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了小故事，假设“李子甜”，树在道边则李子少，王戎的推理方法是，提出假设，推理论证，得出矛盾，结论成立，反证法的定义，能力测试等内容，欢迎下载使用。

中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子，此必为苦李”是正确的
例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”
您能对小华的判断说出理由吗？
假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾.从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.
证明一个命题时，人们有时
这种证明方法叫做反证法.
写出下列各结论的反面：（1）a//b； （2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b
1.“a＜b”的反面应是（ ）（A）a≠b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a＞b
2.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，应如何假设？___________________________________
假设三角形中有两个或三个角是直角
常用的互为否定的表述方式：
是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一个——一个也没有至少有两个——至多有一个至少有三个——至多有两个至少有n个——至多有(n-1)个
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.
这与________________________________相矛盾.
所以______不成立，.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
证明: 假设∠A，∠B，∠C 中三个角都小于 60°，即 ∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60°，则∠A+∠B+∠C < 180°.
三角形三个内角的和等于180°
所以∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
　求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角
已知：如图,四边形ABCD,求证： 四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠Ａ＿＿9０°， ∠Ｂ＿＿9０°，∠Ｃ＿＿9０°，∠D ＿＿9０°,则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ+∠D ＜360°，这于 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾，所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
四边形的内角和等于360°
（即命题结论的反面成立）
与定理、定义、公理矛盾
假设命题不成立（即命题的反面成立）
假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事实、定理矛盾
从而说明假设不成立，原命题成立
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)，
这与已知的∠1≠∠2矛盾，
证明：假设结论不成立，则a∥b，
求证:在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.
直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.
假设 ___________，那么_________.
因为_________，
这与“____________________________________ ”矛盾.
所以假设不成立，即求证的命题正确.
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行，
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2 ,l2 ∥l3.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点P就有两条直线l１， l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设l１不平行于l３，则l１与l３相交,设交点为P.
所以假设不成立，所求证的结论成立，
(3)不用反证法证明.
求证: l1∥l3.
∵l1∥l2 ,l2∥l3,∴直线l必定与直线l2,l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）,
证明:作直线l交直线l2于点P.
∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）.
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求证:∠1=∠2.
证明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知),∴l1∥l2(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
在上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么?
他是如何推断该命题的正确性的?
在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.
2.反证法的一般步骤: