第八章平行线的有关证明单元练习 2023-2024学年广饶县乐安中学七年级下册数学鲁教版（五四学制）

这是一份第八章平行线的有关证明单元练习 2023-2024学年广饶县乐安中学七年级下册数学鲁教版（五四学制），共8页。
平行线的有关证明一．选择题（共5小题）1．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（　　）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．42．在关于x，y的二元一次方程组x-2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是（　　）①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④3．已知关于x，y的方程组x+2y=5-2ax-y=4a-1给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的有几个（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4-ax-y=3a，给出下列结论中正确的是（　　）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=-x2+32；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④5．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）A．4000 千米 B．3750 千米 C．4250 千米 D．3250 千米二．填空题（共3小题）6．方程组5x-3y=83x+8y=9的解一定是方程　 　与　 　的公共解．7．某文具店九月初进行开学大酬宾活动，将A、B、C三种学习文具以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为30元，现甲，乙两种方式分别在成本价基础上提高20%，40%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲，乙两种方式的销售量之比为 　 　．8．为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为10.5元．13.5元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为3：4：2，销量之比为1：1：3；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为1：2，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为2：3．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多9.9元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则九点到十点期间初一（1）班摊位的利润率为 　 　．三．解答题（共3小题）9．火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组：19x+18y=17①17x+16y=15②．解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1．③③×16，得16x+16y＝16．④②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2．∴原方程组的解是x=-1y=2．（1）请你仿照上面的解法解方程组：2021x+2020y=2019①2019x+2018y=2017②；（2）请大胆猜测关于x，y的方程组(a+2)x+(a+1)y=a(b+2)x+(b+1)y=b（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．11．已知方程组ax+by=35x-cy=1，甲正确地解得x=2y=3，而乙粗心地把c看错了，得x=3y=6，试求出a，b，c的值．第8章 平行线的有关证明参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（　　）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】A【解答】解：设普通火车速度为v m/min，城际快车速度为nv m/min，已知普通火车从绵阳至成都历时大约2h＝120min，由v=st可得两地距离：s＝v×120，普通火车与城际快车两列对开，途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，即：s普+s城＝s，所以：v×80+nv×20＝s，所以：v×80+nv×20＝v×120，解得：n＝2．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，速度公式的应用，关键正确表示出两地的距离．2．在关于x，y的二元一次方程组x-2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是（　　）①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【解答】解：x-2y=a+6，①3x+y=2a．②，由①得：x＝2y+a+6③，把③代入②中，得：y=-a-187④，把④代入③中，得：x=5a+67，∴原方程组的解为x=5a+67y=-a-187．①∵方程的两根互为相反数，∴x+y＝0，即5a+67+-a-187=0，解得：a＝3，∴①正确；②当x与y相等时，x＝y，即5a+67=-a-187，解得：a＝﹣4，∴②正确；③在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系，②﹣①×2得：x+5y＝﹣12，∴③正确；④∵9x•27y＝81，∴（32）x•（33）y＝34，∴32x•33y＝34，∴32x+3y＝34，∴2x+3y＝4，将方程组的解代入得：2(5a+6)7+3(-a-18)7=4，解得：a＝10，∴④正确．综上所述，①②③④都正确．故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法．3．已知关于x，y的方程组x+2y=5-2ax-y=4a-1给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的有几个（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得x+2y=3x-y=3 解得x=3y=0将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，左边＝3，右边＝3，当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②解原方程组，得x=2a+1y=2-2a∴x+y＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3∴x、y为自然数的解有x=0y=3，x=1y=2，x=2y=1，x=3y=0．④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，解得a＝2．故选：D．【点评】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．4．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4-ax-y=3a，给出下列结论中正确的是（　　）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=-x2+32；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【解答】解：关于x，y的二元一次方程组x+3y=4-a①x-y=3a②，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组x+3y=4-a①x-y=3a②，解得，x=2a+1y=1-a∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组x+3y=4-a①x-y=3a②，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y=-x2+32因此④是正确的，故选：D．【点评】考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．5．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）A．4000 千米 B．3750 千米 C．4250 千米 D．3250 千米【答案】B【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为k5000，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为k3000，又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，kx5000+ky3000=kky5000+kx3000=k，两式相加，得k(x+y)5000+k(x+y)3000=2k，则 x+y＝3750（千米）．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二．填空题（共3小题）6．方程组5x-3y=83x+8y=9的解一定是方程　5x﹣3y＝8　与　3x+8y＝9　的公共解．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程组5x-3y=83x+8y=9的解一定是方程5x﹣3y＝8与3x+8y＝9的公共解．故答案为：5x﹣3y＝8；3x+8y＝9．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某文具店九月初进行开学大酬宾活动，将A、B、C三种学习文具以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为30元，现甲，乙两种方式分别在成本价基础上提高20%，40%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲，乙两种方式的销售量之比为 　16：15　．【答案】16：15．【解答】解：∵两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，∴乙种方式每袋成本价比甲种方式每袋成本高2元，∵甲种方式（含包装袋）每袋成本为30元，∴乙种方式（含包装袋）每袋成本为32元，设甲、乙两种方式的销量分别为x袋、y袋．根据题意得，30×0.2x+32×0.4y＝（30x+32y）×0.3，化简整理得，16y＝15x，∴x：y＝16：15．故答案为：16：15．【点评】考查商品销售问题，关键运用方程思想把销售问题转化成方程问题，列二元一次方程，灵活解出比值．8．为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为10.5元．13.5元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为3：4：2，销量之比为1：1：3；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为1：2，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为2：3．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多9.9元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则九点到十点期间初一（1）班摊位的利润率为 　8%　．【答案】8%．【解答】解：由题意设在八点至九点期间，A，B，C三种食品的单价分别为3x元，4x元，2x元，销量分别为m，m，3m，∵在九点到十点期间的三种食品的销量之比不变，∴设在九点到十点期间的三种食品的销量分别为n，n，3n，∵在九点到十点期间B食品的单价上调50%，∴在九点到十点期间B食品的单价为4x（1+50%）＝6x（元），∵在九点到十点期间A，B食品的销售额之比为2：3，∴在九点到十点期间B食品的销售额为6nx，A食品的销售额为4nx，∴在九点到十点期间A食品的单价为4nxn=4x（元），∵在九点到十点期间A，C食品增加的销售额之比为1：2，∴A食品增加的销售额为：4nx﹣3mx，∴C食品增加的销售额为：8nx﹣6mx，∴在九点到十点期间C食品的单价为：8nx-6mx+6mx3n=83x（元），∵在九点到十点期间三种食品的单价之和比在八点至九点期间三种食品的单价之和多9.9元，∴4x+6x+83x﹣（3x+4x+2x）＝9.9，∴x＝2.7，∴在九点到十点期间的利润率为：(10.8-10.5)n+(16.2-13.5)n+(7.2-7)×3n10.5n+13.5n+7×3n×100%＝8%．∴在九点到十点期间初一（1）班摊位的利润率为8%．故答案为：8%．【点评】本题主要考查应用类问题，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．三．解答题（共3小题）9．火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：x+y=6600x=2y-600，解得：x=4200y=2400，答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：420070a=240060(25-a)，解得：a＝15，经检验：a＝15是原分式方程的解，25﹣a＝25﹣15＝10，答：应安排15人种植A花木和10人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组：19x+18y=17①17x+16y=15②．解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1．③③×16，得16x+16y＝16．④②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2．∴原方程组的解是x=-1y=2．（1）请你仿照上面的解法解方程组：2021x+2020y=2019①2019x+2018y=2017②；（2）请大胆猜测关于x，y的方程组(a+2)x+(a+1)y=a(b+2)x+(b+1)y=b（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．【答案】（1）x=-1y=2；（2）x=-1y=2．【解答】解：（1）①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，①﹣③×2 020，得x＝﹣1．把x＝﹣1代入③，得﹣1+y＝1，解得y＝2．所以原方程组的解为x=-1y=2；（2）猜想：方程组(a+2)x+(a+1)y=a(b+2)x+(b+1)y=b（a≠b）的解为：x=-1y=2；检验：把x＝﹣1，y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a，得左边＝a，左边＝右边；把x＝﹣1，y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b，得左边＝b，左边＝右边．∴x=-1y=2是方程组的解．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．11．已知方程组ax+by=35x-cy=1，甲正确地解得x=2y=3，而乙粗心地把c看错了，得x=3y=6，试求出a，b，c的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：2a+3b=33a+6b=3，解得：a=3b=-1，把x=2y=3代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，解得：c＝3．故a＝3，b＝﹣1，c＝3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．