初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教学演示课件ppt

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1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）
1.同底数幂的乘法法则：am·an= (m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数 ，指数 .
2.幂的乘方法则:(am)n= 　(m，n都是正整数）.幂的乘方，底数 ，指数 .
3.计算：(1)(a3)5= ； （2）-(bm)5·b= ； （3）-x·(-x)2= ；（4）-a3·a9+2(a2)6= .
问题：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
那么， (6×103)3 =？ 这种运算有什么特征？
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
做一做：(1)(ab)2； (2)(ab)3.
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.
底数为两个因式相乘，积的形式.
（乘法交换律、结合律）
思考：积的乘方(ab)n =?
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
（乘法交换律、结合律）
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
1.计算下列各式:(1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n； (5)(-3xy3n)2+(xy6)n.
9x2y6n+xny6n.
积的乘方运算的“三注意”：(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
探究二：积的乘方的应用
答：地球的体积大约是9.05×1011立方千米.
逆用幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
逆用积的乘方法则的条件:(1)必须是两个或两个以上的幂相乘;(2)相乘的幂的指数必须相同,若指数不同,需先逆用同底数幂的乘法法则转化为指数相同的幂,然后逆用积的乘方法则计算.
积的乘方法则的逆用：an·bn = (ab)n .
例1 计算:(1)(a2bm)3·b2;　 (2)(-2xy2)6+(-3x2y4)3.
解:(a2bm)3·b2 =a6b3m·b2 =a6b3m+2.
解:(-2xy2)6+(-3x2y4)3 =64x6y12-27x6y12 =37x6y12.
混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减.
解:82022×(-0.125)2022=[8×(-0.125)]2022=(-1)2022=1.
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,所以(3x3n)2-3(x2)2n=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2=9×23-3×22=72-12=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式之间的关系,正用或逆用幂的乘方和积的乘方法则,采用转化思想或整体思想化简求值.
1.计算(x3y)2的结果是(　　)A.x5y B.x6y2 C.x8y2 D.x9y22.下列各式计算正确的是(　　)A.(-3x2)2=6x4B.(-2ab)3=8a3b3C.-(-4a3)2=-16a6D.(-ab2c)3=-a3b6c
3.计算a·a5-(2a3)2的结果为(　　)A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6
6.一个正方体的棱长是1.5×102 cm,用a×10n cm3(1≤a<10,n为正整数)的形式表示这个正方体的体积是　　　　　　cm3. 
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
9.计算:(-3a3)2-2a2·a4.
解:(-3a3)2-2a2·a4=9a6-2a6=7a6.
11.已知x+y=a，求(x+y)3·(2x+2y)3·(3x+3y)3的值. 
解:(x+y)3·(2x+2y)3·(3x+3y)3=(x+y)3·[2(x+y)]3·[3(x+y)]3=(x+y)3·8(x+y)3·27(x+y)3=216(x+y)9.因为x+y=a,所以，原式=216a9.