江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级下学期数学期中练习卷

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1
2
②∠D＝2∠
A；③∠A＝3∠
E；④∠E＋∠DCF＝90°＋∠ABD．其中所有正确结论的序号是
（
）
A．①②
B．③④
C．①②④
D．①②③④
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
9．计算：a2•a3＝ ．
10．计算：(2x＋y)(2x－y)＝ ．
11．命题“内错角相等”的逆命题是 ．
12．若正 n 边形的每个内角的度数为 135°，则 n 的值为 ．
13．计算(a•a3)2＝a2•(a3)2＝a2•a6＝a8 时，第一步运算的依据是 ．
14．如图，△ABC 的∠A 为 40°，剪去∠A 后得到一个四边形，则∠1＋∠2＝ °．
A
1
A
E
1
B
3
2
D
2
C
B
F
C
（第 14 题）
（第 15 题）
（第 16 题）
15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数为 °．
16．将两个等边三角形和一个正方形按如图所示的位置摆放，则∠1＋∠2＋∠3＝ °．
17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以 AC、BC 为直角边作等腰直角三角形△ACD、
△BCE，若 AE＝5，△ACD 与△BCE 的面积和为 8，则△ABC 的面积为 ．
D
A
C
A
E
3
2
1
B
D
（第 18 题）
C
B
（第 17 题）
18．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，且∠DAC＝2∠BAD，则∠1、∠2、∠3 的数量关
系为 ．
2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）
19．（16 分）计算：
1
（1）( )－2＋(－1)3－(π－3.14)0；
（2）3a2•2a4－(－2a3)2＋a8÷a2；
2
（4）(2x＋3)2(2x－3)2．
（3）(m＋2n)(n－2m)；
20．（6 分）先化简，再求值：(x－1)2－2(x＋3)(－3＋x)，其中 x＝－2．
21．（6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，△ABC 的顶点均在格点
上，△ABC 经过平移后得到△AʹBʹCʹ，点 A 的对应点为 Aʹ．
（1）画出△AʹBʹCʹ；
（2）画出△ABC 的高 CD；
（3）若连接 AAʹ，BBʹ，则这两条线段的关系是 ．
（第 21 题）
3
A
Aʹ
B
C
22．（7 分）证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．
A
已知：如图， ，
求证： .
C
B
证明：
（第 22 题）
23．（6 分）
（1）已知 3×9x×81＝321，求 x 的值；
（2）已知 am＝2，an＝5，求①am＋n 的值；②a3m－2n 的值．
4
24．（6 分）
（1）从“数”的角度证明：当 a＞0，b＞0 时，(a＋b)2＞a2＋b2；
（2）从“形”的角度说明：当 a＞0，b＞0 时，(a＋b)2＞a2＋b2．
25．（8 分） 如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，点 E，F 分别在 AC，BC 边上，延长 FE，BA
D
交于点 D．
（1）若∠D＝30°，∠AED＝40°，求∠EFC 的度数；
A
（2）若∠D＝∠AED，求证 DF⊥BC．
E
B
C
F
（第 25 题）
5
26．（9 分）
【初步研究】
如图①，AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°．求∠APC 度数．
小明的思路是：过 P 作 PE∥AB，通过平行线性质，可求∠APC 的度数．
（1）在图①中作出 PE（要求：用直尺和圆规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）求∠APC 的度数．
A B
P
C
D
①
【继续探索】
（3）如图②，l1∥l2，l3，l4 不平行，l3，l4 分别交 l1，l2 于 A，B，C，D，点 P 在直线 l3 上运
动（点 P 与 A，C 两点不重合）．若∠ABP＝α，∠PDC＝β，直接写出∠BPD，α，β 之间
的数量关系．
l4
l3
l4
l3
AB
AB
l1
l1
l2
l2
D
C
D
C
(备用图)
②
6