2024年中考数学复习试题--中考模拟卷

这是一份2024年中考数学复习试题--中考模拟卷，共42页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1．（2024•鄞州区校级一模）机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100纳米．已知1纳米＝10⁻9米，则100纳米用科学记数法表示为（ ）
A．1×10⁻7米B．1×10⁻8米C．﹣1×107米D．1×10⁻11米
2．（2024•湖南模拟）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ）
A．4m2+12m+9B．3m+6C．3m2+6mD．2m2+6m+9
3．（2024•驻马店一模）下列等式，成立的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．（﹣2m2）3＝﹣8m6
C．（4m+n）（n﹣4m）＝16m2﹣n2
D．x2﹣x﹣2＝（x﹣1）（x+2）
4．（2024•内黄县模拟）许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（ ）
A．50sin24°米B．50cs24°米
C．50sin24°米D．50cs24°米
5．（2024•瑶海区校级一模）下列因式分解正确的是（ ）
A．a2b﹣2ab＝a（ab﹣2b）B．﹣a2b+2ab＝﹣ab（a+2）
C．ab﹣ab2＝ab（1﹣b2）D．﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）
6．（2024•南山区一模）明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童，则下列方程正确的是（ ）
A．3×5x+10＝4×8x+2B．x3×5+10=x4×8-2
C．x3×5+10=x4×8+2D．x3×5-10=x4×8-2
7．（2024•阜阳一模）如图，BD是正方形ABCD的对角线，在BD上取一点F，使得BC＝BF，连接CF，过点F作EF⊥CF，EF交AB于点E，延长EF交CD于点G．若AB＝2，则DG的长为（ ）
A．6-42B．8-32C．2-1D．3-1
8．（2024•郸城县二模）若a﹣3b＝0，则aa-b-a+ba-b的值为（ ）
A．32B．-32C．12D．-12
9．（2024•江汉区一模）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则2aa2-b2-1a-b的值是（ ）
A．12B．2C．-12D．﹣2
10．（2024•平凉一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图2是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（ ）
A．9cmB．8cmC．6cmD．4cm
11．（2024•泰山区校级模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝24，AB＝15，则线段PE的长等于（ ）
A．22B．32C．42D．52
12．（2024•平山县一模）将两张三角形纸片△AOB和△COD按如图1位置放置，点D、C分别在AO、BO的延长线上，记∠A+∠B＝α；沿虚线将△AOB剪掉一部分得到图2的△MON，记∠M+∠N＝β，则正确的是（ ）
A．α＞βB．α＝β
C．α＜βD．无法比较α与β的大小
二、填空题（共12小题）
13．（2024•重庆一模）若数a既使得关于x的不等式组x-a2+1≤x+a3x-2a＞6无解，又使得关于y的分式方程5y-2-a-y2-y=1的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 ．
14．（2024•新疆一模）眼睛人体重要的感觉器官，为保护学生视力，某中学每学期都要给学生检查视力．下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
15．（2024•杭州模拟）已知函数y＝x2﹣8x+10，设实数a1，a2，a3满足a2＝a1+1，a3＝a2+1，当x取a1，a2，a3时，对应的函数值分别为y1，y2，y3．当y1+y2+y3的值最小时，则a1＝ ．
16．（2024•台州一模）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝42°，将△BCD沿直线BD翻折，点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠ADC′的度数为 ．
17．（2024•榆次区一模）如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
18．（2024•宜阳县一模）已知不等式组2(x-1)＞3x+12x＜a有四个整数解，则a的取值范围为 ．
19．（2024•驻马店一模）若点M（2﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是 ．
20．（2024•历城区模拟）如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成．如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是 元．
21．（2024•长丰县一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为4的等边三角形，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过边OA的中点C．
（1）k＝ ．
（2）若反比例函数y=kx的图象与边AB交于点D，则tan∠DOB＝ ．
22．（2024•蚌埠模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝6，CD＝2，则线段CE的长为 ．
23．（2024•重庆模拟）一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n，把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记F(m)=A-B99，计算F（63）＝ ；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F（s）被11除余7，F（s）+F（t）＝63，则满足条件的所有s的和为 ．
24．（2020•武昌区模拟）如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则CECD的最小值是 ．
三、解答题（共12小题）
25．（2024•南山区一模）先化简(1+1x-2)÷2x-2x2-4x+4，再从不等式组﹣1≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．
26．（2023•未央区一模）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．
27．（2024•驻马店一模）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和m（m≥20）副中国象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
分别求出按照方案一、二购买的总费用y1、y2关于m的函数关系式；
（3）若选择方案二购买更合算，求m的取值范围．
28．（2024•平山县一模）（1）发现比较4m与m2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：
①当m＝3时，4m m2+4；
②当m＝2时，4m m2+4；
③当m＝﹣3时，4m m2+4；
（2）论证无论m取什么值，判断4m与m2+4有怎样的大小关系？试说明理由；
（3）拓展：试通过计算比较x2+2与2x2+4x+6的大小．
29．（2024•大同模拟）（1）计算：(π-3.14)0×(-13)-2-|﹣1﹣7|；
（2）解不等式组3x+1≥x-1，2x-36＞x-22，，并把解集表示在数轴上．
30．（2024•大连模拟）旅居海外的大熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有筇竹和箭竹．已知购买4根筇竹和2根箭竹共需70元，购买2根筇竹和3根箭竹共需65元．
（1）购买1根筇竹、1根箭竹各需多少元？
（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过400元，则最多可以购买多少根箭竹？
31．（2024•白银模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知点A的坐标是（2，3），BC＝2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式kx+b＞mx的解集；
（3）点P为反比例函数y=mx在第一象限内的图象上一点，若S△POC＝2S△ABC，求点P的坐标．
32．（2024•荆州模拟）某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应数据．
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）后来，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值．
33．（2024•蜀山区一模）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、BC上，连接CD、DE，恰好∠ADC＝∠BDE，过点E作CD的垂线，垂足为点F，且交边AC于点G．
（1）设∠ADC＝α，用含α的代数式表示∠CEG为 ；
（2）求证：△BDE∽△CGE；
（3）求ADCG的值．
34．（2024•运城模拟）综合与买践
问题情境：在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AD⊥CD，AG＝CF，BC＝CD，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
独立思考：（1）请你解答老师提出的问题．
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE交CE的延长线于点H，GD⊥DF交HA的延长线于点G，请判断线段HF，AH，CF之间的数量关系并说明理由．
问题解决：（3）智慧小组思考后又发现新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE交CE的延长线于点H，在CH上截取线段HM＝AH，连接AM，BH，若CM＝2cm，求出线段BH的长．请你思考此问题，直接写出结果．
35．（2024•泗县一模）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠C互余，点D是BC上一点，以BD为直径作⊙O切AC于点E，连接BE．
（1）若∠ABE＝24°，求∠C的度数；
（2）如图2，AB与⊙O交于点F，点F是BE的中点，AB＝3，求⊙O的半径．
36．（2024•雁塔区校级二模）3月27日，是“全国中小学生安全教育日”．学生安全，关系到千千万万家庭的幸福与社会的稳定．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了150名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中m＝ ，这150名学生的测试成绩的中位数落在 组；
（2）求这150名学生的平均测试成绩；
（3）若该校有3000名学生，规定成绩80分以上（含80分）的学生成为“安全明星”，估计该校学生能成为“安全明星”的共有多少人？
参考答案
一、选择题（共12小题）
1．【答案】A
【解答】解：100纳米＝100×10⁻9米＝1×10⁻7米，
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：根据题意，得：
（2m+3）2﹣（m+3）2
＝[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）﹣（m+3）]
＝（3m+6）m
＝3m2+6m
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项A不成立，不符合题意；
（﹣2m2）3＝﹣8m6，故选项B成立，符合题意；
（4m+n）（n﹣4m）＝n2﹣16m2，故选项C不成立，不符合题意；
x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2），故选项D不成立，不符合题意；
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：∵∠BCA＝90°，AB＝50m，∠A＝24°，
∴sinA=BCAB=BC50，
∴BC＝50sinA＝50sin24°（米），
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：A、a2b﹣2ab＝ab（a﹣2），原式分解错误，不符合题意；
B、﹣a2b+2ab＝﹣ab（a﹣2），原式分解错误，不符合题意；
C、ab﹣ab2＝ab（1﹣b），原式分解错误，不符合题意；
D、﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b），原式分解正确，符合题意；
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：由题意可得，
x3×5+10=x4×8+2，
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：过点B作BH⊥CF于H，CH的延长线交CD于K，如图所示：
设CK＝x，
∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，AB∥CD，
∵EF⊥CF，BH⊥CF，
∴EF∥BH，
即EG∥BK，
又∵AB∥CD，
∴四边形BEGK为平行四边形，
∴GK＝BE，
∵BC＝BF，BH⊥CF
∴CH＝FH，
∵EG∥BK，
∴HK为△CFG的中位线，
∴CK＝GK，
∴CK＝GK＝BE＝x，
∴CG＝CK+GK＝2x，
∴DG＝CD﹣CG＝2﹣2x，
在Rt△BCD中，BC＝CD＝2，
由勾股定理得：BD=BC2+CD2=22，
∵BF＝BC＝2，
∴DF＝BD﹣BF=22-2，
∵AB∥CD，
∴△FDG∽△FBE，
∴DG：BE＝DF：BF，
即BF•DG＝DF•BE，
∴2(2-2x)=(22-2)x，
解得：x=22-2，
∴DG＝2﹣2x=2-2×(22-2)=6-42．
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：∵a﹣3b＝0，
∴a＝3b，
∴aa-b-a+ba-b
=3b3b-b-3b+b3b-b
=3b2b-4b2b
=32-42
=-12，
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：根据根与系数的关系得a+b＝﹣2，
所以原式=2a(a+b)(a-b)-a+b(a+b)(a-b)=2a-a-b(a+b)(a-b)=a-b(a+b)(a-b)=1a+b=1-2=-12．
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：根据题意可知：
△ADE的最大面积是63（cm2），
此时点D与点C重合，
如图，
在Rt△ADE中，∠A＝30°，
由题意得，AD＝x，
设DE=12x，则AE=32x，
∴S△ADE=12AE•DE
=12×32x•12x
=38x2，
∴38x2＝63，
解得x＝43（负值舍去），
∴DE＝23，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴cs30°=ACAB=32，
∴43AB=32，
∴AB＝8cm．
故选：B．
11．【答案】B
【解答】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，
由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，
CD＝CF＝15，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，
∴NC＝MD＝24﹣15＝9，
在Rt△FNC中，FN=152-92=12，
∴MF＝15﹣12＝3，
在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝9﹣x，由勾股定理得，
32+（9﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，
∴∠CFN＝∠FPG，
∵∠CNF＝∠PGF＝90°，
∴△FNC∽△PGF，
∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，
设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m，
∴GN＝PH＝BH＝12﹣3m，HN＝15﹣（4﹣3m）＝3+3m＝PG＝4m，
解得：m＝3，
∴BH＝PH＝3，
∴BP＝32，
故选：B．
12．【答案】B
【解答】解：∵三角形内角和是180°，
∴△ABO中，∠A+∠B＝180°﹣∠AOB＝α，
△MON中，∠M+∠N＝180°﹣∠MON＝β，
∵∠AOB+∠MON，
∴α＝β．
故选：B．
二、填空题（共12小题）
13．【答案】﹣2．
【解答】解：x-a2+1≤x+a3①x-2a＞6②，
解不等式①得，x≤5a﹣6，
解不等式②得，x＞2a+6，
∵关于x的不等式组x-a2+1≤x+a3x-2a＞6无解，
∴5a﹣6≤2a+6，
解得a≤4，
方程5y-2-a-y2-y=1可化为5y-2+a-yy-2=1，
方程两边都乘以y﹣2得，5+a﹣y＝y﹣2，
解得y=a+72，
∵关于y的分式方程5y-2-a-y2-y=1的解不小于1，
∴a+72≥1且a+72≠2，
解得a≥﹣5且a≠﹣3，
∴﹣5≤a≤4且a≠﹣3，
又∵a为整数，
∴a＝﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
∴满足条件的所有整数a的和为﹣5﹣4﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．【答案】4.6．
【解答】解：视力4.0的人数为：39﹣2﹣6﹣3﹣3﹣4﹣1﹣2﹣5﹣7﹣5＝1（人），
将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6，
所以中位数是4.6．
故答案为：4.6．
15．【答案】3．
【解答】解：∵a2＝a1+1，a3＝a2+1，
∴a3＝a1+2，
∴y1=a12-8a1+10，
y2=a22-8a2+10=(a1+1)2-8(a1+1)+10=a12-6a1+3，
y3=a32-8a3+10=(a1+2)2-8(a1+2)+10=a12-4a1-2，
设W＝y1+y2+y3，
∴W=a12-8a1+10+a12-6a1+3+a12-4a1-2
=3a12-18a1+11
=3(a1-3)2-16，
∵3＞0，
∴W有最小值，
当a1＝3时，W有最小值，即y1+y2+y3的值最小，
故答案为：3．
16．【答案】27°．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝42°，
∴∠ABC＝∠C=12×（180°﹣42°）＝69°，
∵将△BCD沿直线BD翻折，点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴∠BC′D＝∠C＝69°，
∴∠C′DC＝360°﹣∠BC′D﹣∠C﹣∠C′BC＝153°，
∴∠ADC＝∠C′BD=12∠ABC=69°2，
∴∠ADC′＝180′﹣∠CDC′＝27°，
故答案为：27°．
17．【答案】（6n+2）．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案用的火柴棒的根数为：8＝1×6+2；
第2个图案用的火柴棒的根数为：14＝2×6+2；
第3个图案用的火柴棒的根数为：20＝3×6+2；
…，
所以第n个图案用的火柴棒的根数为（6n+2）根．
故答案为：（6n+2）．
18．【答案】9＜a≤10．
【解答】解：由不等式2（x﹣1）＞3x+12，可得x＞5，
所以不等式组2(x-1)＞3x+12x＜a四个整数解为6，7，8，9，
所以9＜a≤10，
故答案为：9＜a≤10．
19．【答案】m＞2．
【解答】解：由题意知，2-m＜0m-1＞0，
解得m＞2，
故答案为：m＞2．
20．【答案】27．
【解答】解：设CD段的函数解析式为y＝kx+b，
把C（10，24），D（12，30）代入得：10k+b=2412k+b=30，
解得k=3b=-6，
∴CD段的函数解析式为y＝3x﹣6，
当x＝11时，y＝11×3﹣6＝27．
∴张老师应该付的车费是27元．
故答案为：27．
21．【答案】（1）3；（2）73-12．
【解答】解：（1）如图，作AE⊥x轴，CF⊥x轴，垂足分别为E、F，
∵△OAB为等边三角形，
∴OE＝2，AE＝23，
∴S△OAE=12×2×23=23，
∵C是OA的中点，
∴OCOA=12，
∴S△OCFS△OAE=(12)2，
∴S△OCF=32，
∵k＝2S△OCF=32×2=3，
故答案为：3；
（2）设直线AD的解析式为 y＝mx+n．
根据题意，得点 A(2，23)，B（4，0），
∴2m+n=234m+n=0，
解得：m=-3n=43，
∴直线AD的解析式为 y=-3x+43，
联立，得y=-3x+43y=3x，
解得 x＝2+3 或 x＝2-3（舍去），
∴点 D(2+3，23-3)，
∴tan∠DOB=23-32+3=73-12．
故答案为：（1）3；（2）73-12．
22．【答案】33．
【解答】解：连接BE，如图所示：
∵OD⊥AB，AB＝6，
∴AC=12AB＝3，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
∴AE＝2r＝10；
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE=62-32，
故答案为：33．
23．【答案】27，91.5．
【解答】解：∵m＝36，
∴n＝63，
∴A＝6336，B＝3663，
∴F（63）=6336-366399=27，
设s＝10a+b，t＝10b+c，
∴F（s）=1000a+100b+10b+a-(1000b+100a+10a+b)99，
＝9a﹣9b，
同理F（t）＝9b﹣9c，
∴F（s）+F（t）＝9a﹣9b+（9b﹣9c）＝9a﹣9c＝63，
即a﹣c＝7，
∴a＞7，
∴a＝8或a＝9，
∵F（s）被11除余7，
∴当a＝8时，c＝1，F（s）＝72﹣9b，
当商为1时，72﹣9b＝18，
∴b＝6，
当商为2时，72﹣9b＝29，
∴b=439（舍），
当商为3时，72﹣9b＝40，
∴b=329（舍），
当商为4时，72﹣9b＝51，
∴b=73（舍），
当商为5时，72﹣9b＝62，
∴b=109（舍），
当商大于等于6，即72﹣9b≥73时，b＜0（舍），
当a＝9时，c＝2，F（s）＝81﹣9b，
当商为1时，72﹣9b＝18，
∴b＝7，
当商为2时，81﹣9b＝29，
∴b=529（舍），
当商为3时，81﹣9b＝40，
∴b=419（舍），
当商为4时，81﹣9b＝51，
∴b=309（舍），
当商为5时，81﹣9b＝62，
∴b=199（舍），
当商为6时，81﹣9b＝73，
∴b=89（舍），
当商大于等于7，即81﹣9b≥84时，b＜0（舍），
综上所述：a＝8，b＝6，c＝1或a＝9，b＝7，c＝2，
∴S＝86或S＝97，
即s的平均数为：86+972=91.5．
故答案为：27，91.5．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，
∴OC＝OD=12AB，
∴A，C，B，D四点共圆，
∵CA＝CB，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，
∴∠CDB＝∠CDA，
∴DE平分∠ADB，
∵BE平分∠ABD，
∴点E是△ABD的角平分线的交点，
∴AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，
∴∠CAE＝∠CEA，
∴CA＝CE＝定值，
∴当CD的值最大时，CECD的值最小，
∴CD是直径时，CECD的值最小，最小值=ACBA=22，
故答案为22．
三、解答题（共12小题）
25．【答案】x-22，当x＝0时，原式＝﹣1，当x＝﹣1时，原式=-1-22=-32．
【解答】解：原式＝（x-2x-2+1x-2）•(x-2)22(x-1)
=x-1x-2•(x-2)22(x-1)
=x-22，
由题意得：x﹣1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠1和2，
在﹣1≤x＜3中，x的整数解为﹣1，0，1，2，
当x＝0时，原式＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式=-1-22=-32．
26．【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵∠DHF＝∠AHB，∠DHF＝∠AGE，
∴∠AHB＝∠AGE，
∴BH∥EC，
∴∠ABF＝∠AEG，
∵∠ABF＝∠C，
∴∠AEG＝∠C，
∴AB∥CD．
27．【答案】（1）每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是30元．
（2）y1＝40m+1200；y2＝32m+1600．
（3）当m＞50时，该校选择方案二更划算．
【解答】解：（1）设每副象棋的价格是a元，每副围棋的价格是b元．
依题意有40a+20b=2600a=b-10，
解得：a=40b=50，
答：每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元；
（2）设选择方案一所需的费用为y1元，选择方案二所需的费用为y2元．
根据题意得：y1＝40×50+40（m﹣20）＝40m+1200；
y2＝（40m+40×50）×0.8＝32m+1600；
（3）∵选择方案二购买更合算，
∴y1＞y2，
∴40m+1200＞32m+1600，解得m＞50．
答：当m＞50时，该校选择方案二更划算．
28．【答案】见解答．
【解答】解：（1）①当m＝3时，4m＝12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，
②当m＝2时，4m＝8，m2+4＝8，则4m＝m2+4，
③当m＝﹣3时，4m＝﹣12，m2+4＝13，则4m＜m2+4．
故答案为：＜；＝；＜；
（2）无论m取什么值，判断4m与m2+4有4m≤m2+4，
理由如下：
∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，
∴无论取什么值，总有4m≤m2+4；
（3）拓展：x2+2﹣2x2﹣4x﹣6
＝﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣（x2+4x+4）
＝﹣（x+2）2≤0，
故x2+2≤2x2+4x+6．
29．【答案】（1）1；
（2）﹣1≤x＜3．
【解答】解：（1）原式＝1×9﹣8＝9﹣8＝1．
（2）3x+1≥x-1①2x-36＞x-22②，
由不等式①得：x≥﹣1．
由不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3；
不等式解集在数轴表示为：
．
30．【答案】（1）购买1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；
（2）最多可以购买20根箭竹．
【解答】解：（1）设购买1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，
根据题意得：4x+2y=702x+3y=65，
解得：x=10y=15．
答：购买1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；
（2）设购买m根箭竹，则购买 （30﹣m） 根筇竹，
根据题意，得 15m+10（30﹣m）≤400，
解得m≤20．
答：最多可以购买20根箭竹．
31．【答案】（1）y＝x+1；
（2）：﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）P（910，10）．
【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=mx上，
∴m＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为：y=6x，
∵BC＝2，
∴B（﹣3，﹣2）；
∵点A（2，3）、B（﹣3，﹣2）在一次函数y＝kx+b图象上，
2k+b=3-3k+b=-2，
解得k=1b=1，
∴直线AB的解析式为：y＝x+1，
（2）根据图象，不等式kx+b＞mx的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2．
（3）S△ABC=12×OC×（xA﹣xB）=12×2×5=5，
设点P的坐标为（m，6m），
S△POC=12×3×6m=2S△ABC＝10，
∴9m=10，
∴m=910，
∴P（910，10）．
32．【答案】（1）y＝﹣4x+400；（2）当x＝60时，W最大值为6400；（3）m＝5．
【解答】解：（1）y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
由表格可得240=40k+b120=70k+b，
解得：k=-4b=400，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣4x+400．
（2）由（1）得w＝（﹣4x+400）（x﹣a），
由表知x＝40时w＝4800，得
4800＝（﹣4×40+400）（40﹣a），
∴a＝20，
∴w＝﹣4（x﹣60）2+6400，
∴当x＝60时，W最大值为6400．
（3）由题意W＝﹣4（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其对称轴 x＝60+m2＞60，
∴当0＜x≤55时，W的值随x的增大而增大，
∴当x＝55时周销售利润最大，
∴5400＝﹣4（55﹣100）（55﹣20﹣m），
∴m＝5．
33．【答案】（1）135°﹣α；
（2）证明见解答过程；
（3）12．
【解答】（1）解：∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵∠ADC＝α，
∴∠ACD＝90°﹣α，
∵EG⊥CD，
∴∠ACD+∠CGF＝90°，
∴∠CGF＝90°﹣∠ACD＝α，
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
在△CGE中，∠GCE＝45°，∠CGE＝α，
∴∠CEG＝180°﹣∠CGE﹣∠GCE＝180°﹣α﹣45°＝135°﹣α，
故答案为：135°﹣α；
（2）证明：由（1）得，∠CGE＝∠ADC，
∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠CGE＝∠ADC＝∠BDE，
又∵∠GCE＝∠DBE＝45°，
∴△BDE∽△CGE；
（3）解：如图，过点C作CM⊥AC，过点B作BM⊥AB，CM、BM交于点M，延长GE交BM于点P，连接CP，过点P作PN⊥AC于点N，
∴∠MCA＝∠CAB＝∠ABM＝90°，
∴四边形ABMC是矩形，
∵AB＝AC，
∴四边形ABMC是正方形，
∴∠DBE＝∠PBE＝45°，AC∥BM，AB＝BM，∠M＝90°，
∴∠CGE＝∠BPE＝∠BDE，
在△BDE和△BPE中，
∠DBE=∠PBE∠BDE=∠BPEBE=BE，
∴△BDE≌△BPE（AAS），
∴BD＝BP，
∵AB＝BM，
∴AB﹣BD＝BM﹣BP，
∴AD＝MP，
∵∠MCN＝∠CNP＝M＝∠90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∴PM＝CN，PN＝CM＝AB＝AC，
在△PNG和△CAD中，
∠PGN=∠CDA∠PNG=∠CADPN=CA，
∴△PNG≌△CAD（AAS），
∴NG＝AD，
∴AD＝NG＝PM＝CN，
∴CG＝2AD，
∴ADCG=12．
34．【答案】（1）四边形ABCD是正方形．理由见解析；
（2）HF＝AH+CF，理由见解析；
（3）BH=2cm．
【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形．
理由：∵AD⊥CD，GD⊥DF，
∴∠FDG＝90°，∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDF．
∵AG⊥DG，DF⊥CE，
∴∠G＝∠DFC＝90°，
∵AG＝CF，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AD＝CD．
∵BC＝CD．
∴BC＝AD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）HF＝AH+CF，
理由：∵DF⊥CE，AH⊥CE，GD⊥DF，
∴∠DFH＝∠FHG＝∠FDG＝90°，
∴四边形HFDG是矩形，
∴∠G＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°．
∴∠ADG＝∠CDF，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AG＝CF，DG＝DF，
∴矩形HFDG为正方形，
∴HG＝HF，
∵GH＝AH+AG＝AH+CF，
∴FH＝AH+CF；
（3）连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝45°，
∵AH⊥CE，AH＝HM，
∴△AHM为等腰直角三角形，
∴∠HAM＝45°，
∴∠HAB＝∠MAC．
∴AHAM=ABAC=22，
∴△AHB∽△AMC，
∴BHCM=AHAM=22．
∵CM＝2cm．
∴BH=2cm．
35．【答案】（1）∠C的度数是42°；
（2）⊙O的半径是2．
【解答】解：（1）如图1，连接OE，则OE＝OB，
∵∠ABC和∠C互余，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∵⊙O切AC于点E，
∴AC⊥OE，
∴∠OEC＝90°，
∴∠EOC+∠C＝90°，
∴∠EOC＝∠ABC，
∴OE∥AB，
∴∠CBE＝∠OEB＝∠ABE＝24°，
∴∠EOC＝2∠CBE＝2×24°＝48°，
∴∠C＝90°﹣∠EOC＝90°﹣48°＝42°，
∴∠C的度数是42°．
（2）如图2，连接OE、OF，则OE＝OB，
∵点F是BE的中点，
∴BF=EF，
由（1）得∠CBE＝∠ABE，OE∥AB，
∴ED=EF，∠OEC＝∠A＝90°，
∴BF=EF=DE，
∴∠BOF＝∠FOE＝∠EOC=13×180°＝60°，
∴∠C＝90°﹣∠EOC＝30°，
∵AB＝3，
∴BC＝2AB＝6，
∵OC＝2OE＝2OB，
∴OB+2OB＝6，
∴OB＝2，
∴⊙O的半径是2．
36．【答案】（1）60，D；
（2）这150名学生的平均测试成绩为82.1分；
（3）估计该校学生能成为“安全明星”的共有1800人．
【解答】解：（1）由题意得：m＝150﹣（3+12+45+30）＝60，
补全频数分布图如图所示：
学生测试成绩的中位数落在D组（或80≤x＜90）．
故答案为：60，D；
（2）1150×(165+780+3420+5100+2850)=82.1（分）．
答：这150名学生的平均测试成绩为82.1分．
（3）3000×60+30150=1800（人）．
答：估计该校学生能成为“安全明星”的共有1800人视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5
x
40
70
90
y
240
120
40
W
4800
6000
2800
组别
分数段（成绩为x分）
频数
组内学生成绩总分（分）
A
50≤x＜60
3
165
B
60≤x＜70
12
780
C
70≤x＜80
45
3420
D
80≤x＜90
m
5100
E
90≤x≤100
30
2850