2024年中考数学复习专项试题--03 函数

这是一份2024年中考数学复习专项试题--03 函数，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题（共10小题）
1．（2024•浙江一模）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得则称函数和符合“特定规律”．以下函数和符合“特定规律”的是
A．和B．和
C．和D．和
2．（2024•临潼区一模）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与轴的交点坐标是
A．B．C．D．
3．（2024•平城区一模）若点，，点，在反比例函数的图象上，且，则
A．B．C．D．不能确定
4．（2024•沭阳县一模）抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
5．（2024•杭州模拟）小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：
①图象过点
②图象与轴的交点在轴下方
③随的增大而减小
符合该图象特点的函数关系式为
A．B．C．D．
6．（2024•南昌一模）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
7．（2024•临汾一模）物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触．在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数与“人造自由百变泥”浸入水中深度的关系如图2所示．当时，由此可知，“人造自由百变泥”的密度是
A．B．
C．D．
8．（2024•安徽一模）如图，四边形是矩形，点从边上点出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点，最后沿运动到点．设点运动的路程为，的面积为，图2是关于变化的函数图象，根据图像，下列判断正确的是
A．
B．点经过矩形对角线的交点
C．
D．当时，长度的最小值为4
9．（2024•安徽模拟）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）的图象，则双曲线和直线y＝abcx+b的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024•碑林区校级二模）在平面直角坐标系中，二次函数为常数）的图象经过点，，，且，则的值为
A．3或B．或C．3D．
二、填空题（共10小题）
11．（2024•西安校级二模）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点．若，则的值是 ．
12．（2024•瑶海区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点，则的值为 ．
13．（2024•瓯海区模拟）如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式的解集是 ．
14．（2024•莱芜区一模）某学校的八年级学生到距学校2千米的劳动基地参加植树活动，一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图，，分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分钟）变化的函数图象，则骑车的人用 分钟追上步行的人．
15．（2024•浙江一模）已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表：
则满足方程的解是 ．
16．（2024•曲阜市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与菱形的边，分别交于点，，且，，，则的横坐标为 ．
17．（2024•江西模拟）如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面处安装夜景灯带，则夜景灯带的长是 ．
18．（2024•子洲县校级一模）如图，点，在双曲线上，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，．，相交于点，四边形的面积为2，，则 ．
19．（2024•瑶海区一模）我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数” ，其“行知点”为．
（1）直接写出函数图象上的“行知点”是 ；
（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为 ．
20．（2024•石家庄模拟）在平面直角坐标系中，点的坐标为．是第一象限内任意一点，连接，．若，，则我们把叫做点的“角坐标”．
（1）若点的坐标为，则点的“角坐标”为 ；
（2）若点到轴的距离为1，则的最小值为 ．
三、解答题（共8小题）
21．（2024•金乡县一模）如图，点，是反比例函数的图象上的两点．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）设点的坐标为，点是反比例函数的图象上一点，若的面积等于的面积的3倍，求点坐标．
22．（2024•临潼区一模）2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达82.9万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；
（2）求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．
23．（2024•前郭县一模）我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程与哥哥跑步的时间之间的函数图象如图．
（1）哥哥的速度是 ，哥哥让小明先跑了 米，小明后来的速度为 ．
（2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
（3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？
24．（2024•西安校级二模）随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体A处，另一端固定在离墙体5米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用y＝ax2+bx+1表示．将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线x＝2，结合信息回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式：
（2）该农户准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架ECD对大棚进行加固（点D在x轴上，点E在OA上，且CE∥x轴，CD∥y轴），若忽略接口处的材料损耗，使钢架ECD总长度EC与CD之和最大，该农户需要准备多少米钢材？
25．（2024•前郭县一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：之间的函数关系式为，如图．
（1）求蓄电池的电压是多少；
（2）如果电流不超过，求电阻应控制的范围．
26．（2024•峰峰矿区校级二模）如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）若该抛物线过点；
①求该抛物线的表达式，并求出此时，两点的坐标；
②将该抛物线进行平移，平移后的抛物线对应的函数为，点的对应点为，求平移后顶点坐标和线段的长；
（2）点关于的对称轴的对称点的坐标为 （用含的代数式表示）．
27．（2024•莱芜区校级模拟）某玩具商场内有形形色色的玩具，其中，两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．
（1），两种玩具的单价各是多少元？
（2）某机构计划团购，两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？
28．（2024•曲阜市校级一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
（1）当时，直接写出点，，的坐标；
（2）如图1，直线交轴于点，若，
①求的值．
②将直线向上平移个单位得到直线，直线与抛物线只有一个公共点，求的值．
（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，连接，动点在第一象限的抛物线上运动，过点作轴的垂线．垂足为，交于点，交直线于点，过点作，垂足为．是否存在与和的最大值？若存在，求出与和的最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：、当时，，，
，
令，
则，
△，
此方程无实数根，
即不存在的值使函数和符合“特定规律”，
故此选项不符合题意；
、当时，，，
，
令，
则，
△，
存在的值使函数和符合“特定规律”，
故此选项符合题意；
、当时，，，
，
令，
则，
△，
此方程无实数根，
即不存在的值使函数和符合“特定规律”，
故此选项不符合题意；
、当时，，，
，
令，
则，
△，
不存在的值使函数和符合“特定规律”，
故此选项不符合题意；
故选：．
2．【答案】
【解答】解：将直线沿轴向左平移5个单位后，得到，
把代入得，，
解得，
所以该直线与轴的交点坐标是，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：中，，
函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内，随的增大而减小，
点，，点，，在反比例函数的图象上，且，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，
抛物线的顶点坐标为，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：、不符合条件②图象与轴的交点在轴下方，不符合题意；
、符合①②③，符合题意；
、不符合条件①②③，不符合题意；
、不规范条件①，不符合题意；
故选：．
6．【答案】
【解答】解：选项，根据一次函数的位置可知，，，
抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，选项不符合题意；
选项，根据一次函数的位置可知，，，
抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，选项符合题意；
选项，根据一次函数的位置可知，，，
抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，选项不符合题意；
选项，根据一次函数的位置可知，，，抛物线开口向上，选项不符合题意；
故选：．
7．【答案】
【解答】解：由题图2可知，“人造自由百变泥”完全浸没后所受到的浮力①，
“人造自由百变泥”的重力②，
而，，
，
．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：由题意知，当与重合时，，最大，
当点在上运动，逐渐减小，直至与重合时，则，
，的最大值，
，
，
错误，不符合题意；
，
，
错误，不符合题意；
当时，点在上，，，，
，
点是的中点，即点从的中点出发，延长交于点，
，用勾股定理可求，
是的中点，
点是矩形对角线的交点，即点经过矩形对角线的交点，
正确，符合题意；
作，连接，如图，
当时，点在上运动，
矩形，即，
，
解得：，
当时，长度的最小值即为的值，
错误，不符合题意；
故选：．
9．【答案】A
【解答】解：根据抛物线的图象可得，当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，
∴双曲线的图象位于一、三象限；
∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴位于y轴左侧，
∴，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴交于原点下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，
∴直线y＝abcx+b经过第一、二、四象限，
综上，选项A符合题意，
故选：A．
10．【答案】
【解答】解：二次函数为常数），
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
二次函数为常数）的图象经过点，，，且，
，
．
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【解答】解：如图，过作于点．
设与轴的交点为，，则，，
由题意知，，即是线段的中点，
，，
，轴，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
12．【答案】．
【解答】解：反比例函数的图象过点，
．
故答案为：．
13．【答案】．
【解答】解：由于直线过点，，
则有：，
解得．
直线．
故所求不等式组可化为：，
解得：．
故答案为：．
14．【答案】7.5．
【解答】解：设直线的解析式为，把代入得：，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得，
（分钟），
骑车的人用7.5分钟追上步行的人；
故答案为：7.5．
15．【答案】，．
【解答】解：由表格可知抛物线经过；；，
抛物线解析式为：，
将；；代入可得：
，
解得：，
，
移项可得：，
因式分解可得：，
解得：，．
16．【答案】．
【解答】解：分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，
四边形是菱形，，
，
，
，
在中，，，则，，
点的坐标为，，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为，
设，
，
，
在中，设，，则，，
点的坐标为，
点在反比例函数上，
，
解得（负值已舍去），
，
的横坐标为，
故答案为：．
17．【答案】．
【解答】解：由题意得，
，
解得：，，
．
故答案为：．
18．【答案】5．
【解答】解：由题意可知：，，
，
，
，
．图象在第一象限，
．
故答案为：5．
19．【答案】（1）或；（2）．
【解答】解：（1）由已知可得，
解得：或，
故答案为：或；
（2），
，
二次函数的图象上只有一个“行知点”，
△，
即，
解得：，
又，
．
故答案为：．
20．【答案】（1）；
（2）90．
【解答】解：（1）点的坐标为，点的坐标为．
轴，
，
，
，
的“角坐标”为，
故答案为：，
（2）设直线与相切于点，则垂直于直线，如图，
根据三角形内角和定理可知，要使得取得最小值，则需取得最大值．
点到轴的距离为1，而为半径，
，
点的坐标为，
，
为以为直径的圆的一个圆周角，
．
在直线上任取一点不同于点的一点，连接，交于点，连接，
则，
，
的最大值为，
的最小值为90．
故答案为：90．
三、解答题（共8小题）
21．
【解答】解：（1）把代入得：，
即，
把代入得：；
（2）过作轴于，过作轴于，
，，
，，，，
；
（3）设的坐标是，
，的面积等于的面积的3倍，，
，
解得：，
即的坐标是或．
22．【答案】（1）汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米．
（2）当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时．
【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，
1千瓦时用电量能行驶的路程为（千米）．
答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米．
（2）设，把点，代入得：
，解得，
，
当时，．
答：当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时．
23．【答案】（1）8，14，3；
（2）7；
（3）2或9．
【解答】解：（1）根据图象可知，哥哥的速度是，哥哥让小明先跑了；
在哥哥追上小明之前，小明的速度为，
在哥哥追上小明之后，小明的速度为，
故答案为：8，14，3．
（2）设哥哥跑秒时，哥哥追上小明．
，解得，
哥哥跑7秒时，哥哥追上小明．
（3）设哥哥所跑的路程与哥哥跑步的时间之间的函数关系式为为常数，且．
将，代入，
得，解得，
；
小明所跑的路程与哥哥跑步的时间之间的函数关系式：
当哥哥追上小明时，哥哥所跑的路程为，
图象交点坐标为．
当时，设、为常数，且．
将，和，代入，
得，解得，
；
哥哥出发后时，小明跑的总路程为，
坐标对应的点在图象上．
当时，设、为常数，且．
将，和，代入，
得，解得，
；
综上，．
两人相距10米时：
当时，，整理得，
解得或12（不符合题意，舍去）；
当时，，整理得，
解得（不符合题意，舍去）或9；
哥哥跑2秒或9秒时，两人相距10米．
24．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵由题意知B（5，0），且抛物线对称轴为直线x＝2，
根据题意得，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）设点 ，L为钢架ECD的长度，
根据题意得，，
∵，对称轴为直线，
∴当时，，
所以该农户最多需要米的钢材．
25．【答案】（1）蓄电池的电压是；
（2）．
【解答】解：（1）把点代入得：
，解得：，
即这个蓄电池的电压是；
（2）由（1）得：电流（单位：关于电阻（单位：的函数关系式为，
当时，，
解得：，
，，
随的增大而减小，
电流不超过，
电阻应控制的范围为．
26．【答案】（1）①，，；②，2；
（2）．
【解答】解：（1）①将点坐标代入，则，
则，
抛物线与轴交于，两点，
将代入，即，
解得，；
，；
②向上平移2个单位长度后为，
平移后顶点坐标为，线段的长为2；
（2）当时，，
，
抛物线与轴交于点，
，
抛物线对称轴为直线，
，
点关于的对称轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
27．【答案】（1）种玩具的单价为200元、种玩具的单价为80元；
（2）当购买种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元．
【解答】解：（1）设种玩具的单价为元、种玩具的单价为元．
由题意得
解得
答：种玩具的单价为200元、种玩具的单价为80元．
（2）设购买种玩具个，则购买种玩具个．
由题意得，
解得．
设总价为元，
则．
，
随的增加而增加，
当时，（元．
答：当购买种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元．
28．【答案】（1）点，，；
（2）①；
②；
（3）存在，当时，有最大值，最大值即为．
【解答】解：（1）把代入抛物线得，
令时，则，
则，，
点在点的左侧，
，
令时，则，即，
当时，
则，
，
综上，点，，；
（2）①过点作于点，过点作于点，如图所示：
，
，
，
，
由可知顶点，
令时，则，即，
，，
，，
，
解得：；
②由①得，
设直线的解析式为，
则有：，
解得：，
直线的解析式为，
则直线向上平移个单位得到直线为，
当直线与抛物线只有一个公 共点时，则，
整理得，
△，
解得：；
（3）存在，理由如下：
由（2）可知：直线的解析式为，，，
，，
令时，则，
解得：，，
，
点为的中点，
，
设直线的解析式为，
则有：，
解得：，
直线的解析式为，
，，
，即，
，
，
设，即，则有，
，，
，
，
，且，
综上所述，存在，当时，有最大值，最大值即为．0
1
2
3
8
3
0
0