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2025高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动第12讲抛体运动课件
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这是一份2025高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动第12讲抛体运动课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·易错辨析，匀变速，抛物线，水平方向，匀速直线，自由落体，v0t，斜向上方，v0cosθ，v0sinθ等内容，欢迎下载使用。
一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在________作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的__________曲线运动，其运动轨迹是__________。3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿____________；(2)只受________作用。
4．研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动。5．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：
(1)位移：分位移x＝__________；y＝___________
二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动。2．性质：斜抛运动是加速度为g的__________曲线运动，运动轨迹是__________。3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动。(2)竖直方向：__________直线运动。
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.初速度可以分解为v0x＝_______________，v0y＝________________.
在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cs θ)t①vx＝v0x＝v0cs θ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为
1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( )2．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。( )3．无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。( )4．做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( )
5．做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。( )6．做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。( )7．从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。( )
(能力考点·深度研析)1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量
►考向1 平抛运动基本规律的应用 (2024·贵州六盘水月考)今年贵州继“村BA”火遍全网后，“村超”(乡村足球超级联赛)又在全网爆火。某运动员在离球门正前方约6 m处训练头球攻门时，跳起后，头部高度约1.8 m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．球在空中运动的时间约为1 sB．球被水平顶出时的初速度大小约为15 m/sC．球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6 m/sD．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为45°
►考向2 平抛运动推论的应用 (多选)在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以3∶0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是( )
C．α＝2βD．tan α＝2tan β
【跟踪训练】 (多物体平抛运动问题)(多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则( )A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍
(平抛运动推论的应用)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为( )
[解析] 设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确。
平抛运动的临界和极值问题
(能力考点·深度研析)1．平抛运动的临界问题有两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。2．解题技巧在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
►考向1 平抛运动的临界问题 (多选)第十九届亚运会于2023年9月23日～10月8日在杭州举行，在本次亚运会女子排球决赛中，中国女排以3：0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军。如图所示为发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平击出，已知排球场的长为l1，宽为l2，球网高为h2。为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，排球初速度的最小值vmin和最大值vmax分别是( )
►考向2 平抛运动的极值问题 (2023·全国新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
(能力考点·深度研析)1．解题技巧(1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。(2)分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。
当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。
►考向1 斜抛运动规律的应用 (2023·湖南卷)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等
[解析] 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。故选B。
►考向2 利用可逆过程分析平抛运动 (2023·福建三明高一统考期末)如图所示，运动员两次罚球出手的位置相同，篮球历时ta、tb以速度va、vb垂直击中竖直篮板的a、b位置，若不计空气阻力，则( )A．ta＝tb B．ta
3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
(2023·四川泸州高一统考期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出，落地点为P。保持OO′的距离不变，逐渐增大夹角θ(θ<90°)，将小球仍然从O点以相同水平速度v0抛出。不计一切阻力，增大θ的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是( )A．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大B．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小C．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大D．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小
【跟踪训练】 A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图所示，下列关于P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是( )A．P1较远 B．P2较远C．P1、P2等远 D．无法确定
有约束条件的平抛运动模型平抛运动常见模型分析
►考向1 与斜面相关的平抛运动
►考向2 与弧面相关的平抛运动 如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆，AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v1、v2从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面距离分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为( )
►考向3 平抛运动与台阶面的关联问题 (2024·河北张家口调研)如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m，取g＝10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( )A．第一级 B．第二级C．第三级 D．第四级
【跟踪训练】 (与斜面有关的平抛运动)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球(可视为质点)，落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A．夹角α将变大B．夹角α与初速度大小无关C．小球在空中的运动时间不变D．PQ间距是原来间距的3倍
(与弧面有关的平抛运动)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( )
一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在________作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的__________曲线运动，其运动轨迹是__________。3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿____________；(2)只受________作用。
4．研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动。5．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：
(1)位移：分位移x＝__________；y＝___________
二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动。2．性质：斜抛运动是加速度为g的__________曲线运动，运动轨迹是__________。3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动。(2)竖直方向：__________直线运动。
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.初速度可以分解为v0x＝_______________，v0y＝________________.
在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cs θ)t①vx＝v0x＝v0cs θ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为
1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( )2．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。( )3．无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。( )4．做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( )
5．做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。( )6．做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。( )7．从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。( )
(能力考点·深度研析)1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量
►考向1 平抛运动基本规律的应用 (2024·贵州六盘水月考)今年贵州继“村BA”火遍全网后，“村超”(乡村足球超级联赛)又在全网爆火。某运动员在离球门正前方约6 m处训练头球攻门时，跳起后，头部高度约1.8 m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．球在空中运动的时间约为1 sB．球被水平顶出时的初速度大小约为15 m/sC．球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6 m/sD．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为45°
►考向2 平抛运动推论的应用 (多选)在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以3∶0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是( )
C．α＝2βD．tan α＝2tan β
【跟踪训练】 (多物体平抛运动问题)(多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则( )A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍
(平抛运动推论的应用)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为( )
[解析] 设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确。
平抛运动的临界和极值问题
(能力考点·深度研析)1．平抛运动的临界问题有两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。2．解题技巧在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
►考向1 平抛运动的临界问题 (多选)第十九届亚运会于2023年9月23日～10月8日在杭州举行，在本次亚运会女子排球决赛中，中国女排以3：0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军。如图所示为发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平击出，已知排球场的长为l1，宽为l2，球网高为h2。为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，排球初速度的最小值vmin和最大值vmax分别是( )
►考向2 平抛运动的极值问题 (2023·全国新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
(能力考点·深度研析)1．解题技巧(1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。(2)分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。
当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。
►考向1 斜抛运动规律的应用 (2023·湖南卷)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等
[解析] 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。故选B。
►考向2 利用可逆过程分析平抛运动 (2023·福建三明高一统考期末)如图所示，运动员两次罚球出手的位置相同，篮球历时ta、tb以速度va、vb垂直击中竖直篮板的a、b位置，若不计空气阻力，则( )A．ta＝tb B．ta
3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
(2023·四川泸州高一统考期末)如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为θ。小球从O点以水平速度v0抛出，落地点为P。保持OO′的距离不变，逐渐增大夹角θ(θ<90°)，将小球仍然从O点以相同水平速度v0抛出。不计一切阻力，增大θ的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是( )A．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大B．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小C．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大D．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小
【跟踪训练】 A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图所示，下列关于P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是( )A．P1较远 B．P2较远C．P1、P2等远 D．无法确定
有约束条件的平抛运动模型平抛运动常见模型分析
►考向1 与斜面相关的平抛运动
►考向2 与弧面相关的平抛运动 如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆，AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v1、v2从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面距离分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为( )
►考向3 平抛运动与台阶面的关联问题 (2024·河北张家口调研)如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m，取g＝10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( )A．第一级 B．第二级C．第三级 D．第四级
【跟踪训练】 (与斜面有关的平抛运动)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球(可视为质点)，落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A．夹角α将变大B．夹角α与初速度大小无关C．小球在空中的运动时间不变D．PQ间距是原来间距的3倍
(与弧面有关的平抛运动)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( )
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