2025高考物理一轮总复习第12章电磁感应专题强化18电磁感应中的动力学和能量问题提能训练

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题组一 电磁感应中的动力学问题
1．如图甲所示，两固定平行且光滑金属轨道MN、PQ与水平面的夹角θ＝37°，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～9.9 Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小B＝0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vmax。改变电阻箱的阻值R，得到vmax 与R的关系如图乙所示。已知轨道间距L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。则( C )
A．金属杆滑动时回路中产生的感应电流的方向是abMPa
B．金属杆的质量m＝0.5 kg
C．金属杆接入电路的阻值r＝2 Ω
D．当R＝2 Ω时，杆ab匀速下滑过程中R两端的电压为8 V
[解析] 金属杆滑动时，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律知回路中感应电流的方向是aPMba，故A错误；杆运动的最大速度为vmax时，杆切割磁感线产生的感应电动势E＝BLvmax，由闭合电路的欧姆定律得I＝eq \f(E,R＋r)，杆达到最大速度时受力平衡，满足mgsin θ－BIL＝0，解得vmax＝eq \f(mgsin θ,B2L2)R＋eq \f(mgsin θ,B2L2)r，结合题图乙可知eq \f(mgsin θ,B2L2)＝2 m·s－1·Ω－1，eq \f(mgsin θ,B2L2)r＝4 m/s，解得m＝eq \f(1,3) kg，r＝2 Ω，故B错误，C正确；当R＝2 Ω时，金属杆ab匀速下滑过程中有mgsin θ－BI′L＝0，解得通过R的电流I′＝2 A，所以R两端的电压U＝I′R＝2×2 V＝4 V，故D错误。
2．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，导体棒ab质量为m、电阻为r，垂直导轨置于导体框上，导体框宽度为L，导体棒与导轨接触良好。不计导体框的电阻和导体棒与导体框间的摩擦。ab棒以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。此过程中说法正确的是( D )
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为b→a，所以b点电势高于a点电势
C．刚开始运动时，ab两端电压为BLv0
D．电阻R消耗的总电能为eq \f(mv\\al(2,0)R,2R＋r)
[解析] 导体棒在安培力的作用下做减速运动，根据E＝BLv，I＝eq \f(E,R＋r)，F安＝BIL，整理得F安＝eq \f(B2L2v,R＋r)。根据牛顿第二定律可得F安＝eq \f(B2L2v,R＋r)＝ma可知，导体棒做加速度减小的减速运动，A错误；导体棒切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，电源内部电流由低电势流向高电势，根据楞次定律可知，导体棒中感应电流的方向为b→a，所以b点电势低于a点电势，B错误；ab两端电压为路端电压，刚开始运动时，ab两端电压为Uab＝eq \f(E,R＋r)R＝eq \f(BLv0,R＋r)R，C错误；根据能量转化与守恒可知，导体棒的动能转化为电阻R与导体棒产生的焦耳热，即消耗的电能，ER＋Er＝QR＋Qr＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，电阻R与导体棒串联，产生的焦耳热与阻值成正比，则电阻R消耗的总电能为ER＝QR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)×eq \f(R,R＋r)＝eq \f(mv\\al(2,0)R,2R＋r)，D正确。
3.(2023·陕西咸阳市模拟)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是( A )
[解析] 线框先做自由落体运动，t1时刻ab边进入磁场做减速运动，加速度逐渐减小，而A图像中的加速度逐渐增大，故A符合题意；线框先做自由落体运动，若进入磁场时重力小于安培力，ab边进入磁场后做减速运动，当加速度减小到零时做匀速直线运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g，故B不符合题意；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场时若重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g，故C不符合题意；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场时若重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边进入磁场后，线框继续做自由落体运动，加速度为g，故D不符合题意。
题组二 电磁感应中的能量问题
4．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图所示。在整个导轨平面内有竖直向上的匀强磁场，导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，若给a棒一初速度的同时释放b棒，在一段时间内a棒动能的减小量为Eka，b棒动能的增加量为Ekb，a棒克服磁场做功为Wa，a、b棒上产生总热量为Q(不计a棒与b棒间相互作用)，则( B )
A．Wa＝Eka＋Q B．Wa＝Q＋Ekb
C．Wa＝Q D．Ekb＝Q
[解析] 设导体棒a的初动能为Eka1、末动能为Eka2，由题意可知导体棒b的初动能为0，设导体棒b的末动能为Ekb2，对a、b棒组成的系统，由能量守恒定律可得Eka1＝Eka2＋Ekb2＋Q，由题意可知Eka＝Eka1－Eka2，Ekb＝Ekb2，因此可得Eka＝Ekb＋Q，由于导体棒与导轨间无摩擦，对导体棒a，根据动能定理可得Wa＝Eka1－Eka2＝Eka，联合可得Wa＝Ekb＋Q，故A、C、D错误，B正确。
5．(多选)如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中( BD )
A．流过定值电阻的电流方向是N→Q
B．通过金属棒的电荷量为eq \f(BdL,2R)
C．金属棒在磁场中运动的加速度不变
D．金属棒产生的焦耳热为eq \f(1,2)(mgh－μmgd)
[解析] 金属棒下滑到最低端时速度向右，而且磁场竖直向上，根据右手定则可以知道流过定值电阻的电流方向为Q→N，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，通过金属棒的电荷量为q＝eq \f(E,2R)Δt＝eq \f(ΔΦ,Δt2R)Δt＝eq \f(BLd,2R)，故B正确；由于金属棒做切割磁感线运动，使得金属棒中有电流通过，根据左手定则可知，金属棒所受安培力水平向左，所以金属棒做减速运动，据牛顿第二定律a＝eq \f(FA＋Ff,m)＝eq \f(BIL＋μmg,m)＝eq \f(BLE,2mR)＋μg＝eq \f(BL·BLv,2mR)＋μg＝eq \f(B2L2v,2mR)＋μg，所以由于v在不断的变小，所以加速度也在不断变小，故C错误；根据能量守恒可知mgh＝μmgd＋Q，由于电阻R和金属棒的电阻值相等，所以有QR＝eq \f(1,2)Q，所以产生的焦耳热QR＝eq \f(1,2)(mgh－μmgd)，故D正确。
6．如图所示，AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻。质量为m、长为L且电阻不计的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则( D )
A．导体棒水平方向做简谐运动
B．初始时刻导体棒所受的安培力大小为eq \f(B2L2v0,R)
C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－Q
D．当导体棒再次回到初始位置时，AC间的电阻R的热功率小于eq \f(B2L2v\\al(2,0),R)
[解析] 导体棒运动过程中，安培力做负功，电阻产生焦耳热，则棒和弹簧的机械能有损失，则当棒再次回到初始位置时速度小于v0，导体棒水平方向做的不是简谐运动，导体棒回到初始位置时产生的感应电动势E1