2025高考物理一轮总复习第12章电磁感应专题强化17电磁感应中的电路和图像问题提能训练

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题组一 电磁感应中的电路问题
1．(2024·湖南长沙月考)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为( D )
A.eq \r(2)BRv B．eq \f(\r(2),2)BRv
C.eq \f(\r(2),4)BRv D．eq \f(3\r(2),4)BRv
[解析] 当圆环运动到题图所示位置时，圆环切割磁感线的有效长度为eq \r(2)R，产生的感应电动势E＝eq \r(2)BRv，a、b两点的电势差Uab＝eq \f(3,4)E＝eq \f(3\r(2),4)BRv，故选D。
2．(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则( C )
A.I1I3>I2
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
[解析] 设线框的面积为S，周长为L，导线的截面积为S′，由法拉第电磁感应定律可知，线框中感应电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S，而线框的总电阻R＝ρeq \f(L,S′)，所以线框中感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(SS′ΔB,ρLΔt)，由于三个线框处于同一线性变化的磁场中，且绕制三个线框的导线相同，设正方形线框的边长为l，则三个线框的面积分别为S1＝l2，S2＝eq \f(π,4)l2，S3＝eq \f(3\r(3),8)l2，三个线框的周长分别为L1＝4l，L2＝πl，L3＝3l，则I1∶I2∶I3＝eq \f(S1,L1)∶eq \f(S2,L2)∶eq \f(S3,L3)＝2∶2∶eq \r(3)，故C正确。
3.如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则eq \f(B′,B)等于( B )
A.eq \f(5,4) B．eq \f(3,2)
C．eq \f(7,4) D．2
[解析] 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt1)＝eq \f(B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2)),Δt1)，根据闭合电路的欧姆定律，有I1＝eq \f(E1,R)，且q1＝I1Δt1；在过程Ⅱ中，有E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt2)＝eq \f(B′－B\f(1,2)πr2,Δt2)，I2＝eq \f(E2,R)，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，即eq \f(B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2)),R)＝eq \f(B′－B\f(1,2)πr2,R)，所以eq \f(B′,B)＝eq \f(3,2)。故B正确。
题组二 电磁感应中的图像问题
4．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示。则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是如图中的( D )

A B C D
[解析] 因为感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律得：I＝eq \f(E,R)＝eq \f(n\f(ΔΦ,Δt),R)＝eq \f(n\f(ΔB,Δt)S,R)，而线圈l1中产生的磁场变化是因为电流发生了变化，所以I＝eq \f(n\f(ΔB,Δt)S,R)∝eq \f(n\f(Δi,Δt)S,R)，所以线圈l1中的电流均匀改变，A、C错误；根据题图乙可知，0～eq \f(T,4)时间内l2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l1感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B错误，D正确。
5．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i－t图像正确的是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(时间单位为\f(L,v)))( D )
[解析] bc边的位置坐标x在0～L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝eq \f(E,R)，即知感应电流均匀减小。同理，x在L～2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。
6．(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( AC )
A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 A
B．在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C．前2 s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C
D．第3 s内，线圈的发热功率最大
[解析] 0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔB·S,RΔt)＝0.01 A，A项正确；3～5 s时间内，磁感应强度的变化率不变，感应电流大小不变，B项错误；前2 s内通过线圈某横截面的电荷量q＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(ΔB·S,R)＝0.01 C，C项正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D项错误。
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7．(多选)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R1＝5 Ω和R2＝6 Ω的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计。电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A。现将R调至30 Ω，用F＝40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移。当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。下列说法正确的是( BC )
A.当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏
B．当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏
C．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是1 m/s
D．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2 m/s
[解析] 假设电压表满偏，则通过电流表的电流I＝eq \f(U,\f(R2R,R2＋R))＝2 A<3 A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2 A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，有FA＝BIL＝F，感应电动势E＝U＋IR1＝(10＋2×5)V＝20 V，又E＝BLv，解得v＝eq \f(EI,F)＝1 m/s，故C正确，D错误。
8．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( B )
A．棒产生的电动势为eq \f(1,2)Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为eq \f(2gd,Br2ω)
C．电阻消耗的电功率为eq \f(πB2r4ω,2R)
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
[解析] 棒转动时垂直切割磁感线，由于只在圆环内存在磁场，故产生的电动势E＝Br·eq \f(0＋rω,2)＝eq \f(1,2)Br2ω，A项错误；由于棒无电阻，故电容器、电阻两端电压均等于E，对微粒，由平衡条件有mg＝eq \f(qE,d)，故微粒的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(2gd,Br2ω)，B项正确；电阻R消耗的电功率P＝eq \f(E2,R)＝eq \f(B2r4ω2,4R)，C项错误；由Q＝CE可知，电容器所带电荷量Q＝eq \f(1,2)CBr2ω，D项错误。
9．某铁路安装有一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示(俯视图)，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示(ab、cd均为直线)，t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车( D )
A．在t2～t3时间内做匀速直线运动
B．在t3～t4时间内做匀减速直线运动
C．在t1～t2时间内加速度大小为eq \f(u2－u1,Bl1t2－t1)
D．在t1～t2时间内和在t3～t4时间内阴影面积相等
[解析] 根据动生电动势表达式E＝Blv可知，感应电动势与速度成正比，而在ab段的电压随时间均匀增大，可知在t1～t2时间内，火车的速度随时间也均匀增大，火车在这段时间内做的是匀加速直线运动；在t2～t3时间内，这段时间内电压为零，是因为线圈没有产生感应电动势，不是火车做匀速直线运动；cd段的电压大小随时间均匀增大，可知在t3～t4时间内，火车的速度随时间也均匀增大，火车在这段时间内做的是匀加速直线运动，A、B错误；假设t1时刻对应的速度为v1，t2时刻对应的速度为v2，结合题图乙可得u1＝nBl1v1，u2＝nBl1v2，故这段时间内的加速度为a＝eq \f(v2－v1,t2－t1)＝eq \f(u2－u1,nBl1t2－t1)，C错误；假设磁场的宽度为d，可知在t1～t2和t3～t4这两段时间内，线圈相对于磁场通过的位移大小均为d，根据u＝nBL1v可得∑u·t＝∑nBl1v·t＝nBl1∑v·t＝nBl1x，可知在t1～t2时间内和在t3～t4时间内阴影面积均为S＝nBl1d，D正确。
10．某风速实验装置由风杯组系统(图甲)和电磁信号产生系统(图乙)两部分组成。电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成(O点连接风轮转轴)，磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r，风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒每转一周A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流恒为I。图乙中电阻为R，其余电阻不计。求：
(1)当导体棒与弹性簧片接触时，O、A两端间电势差UOA；
(2)风杯的速率v。
[答案] (1)－IR (2)eq \f(4IR＋r,BL)
[解析] (1)根据题意可知，当导体棒在磁场中顺时针转动时，相当于电源，且O端相当于电源的负极，则根据欧姆定律可知，O、A两端间电势差UOA数值上等于电路中的外电压，则有UOA＝－IR。
(2)依题意有，电源电动势为E＝eq \f(1,2)BL2ω
结合闭合电路的欧姆定律有E＝eq \f(1,2)BL2ω＝I(r＋R)
解得ω＝eq \f(2Ir＋R,BL2)
则风杯的速率为v＝ω×2L＝eq \f(4IR＋r,BL)。
11．(2024·广东湛江联考)如图所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B0随时间t变化的关系为eq \f(ΔB0,Δt)＝k，电阻R的两端通过导线与平行金属板a、b相连，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，两边界MN、PQ的距离为d，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，在a板中央处由静止释放，经b板上的小孔射出后，垂直进入磁场，最终粒子从边界离开磁场。求：
(1)粒子进入磁场时的速度大小v；
(2)该粒子离开磁场时，偏离原方向的距离x。
[答案] (1)r2eq \r(\f(nqkπ,m)) (2)eq \f(mr2,qB)eq \r(\f(nqkπ,m))－eq \r(\f(nmkπr\\al(2,2),qB2)－d2)或eq \f(2mr2,qB)eq \r(\f(nqkπ,m))
[解析] (1)由法拉第电磁感应定律有E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，解得E＝neq \f(ΔB,Δt)S＝nkπreq \\al(2,2)
由闭合电路的欧姆定律有I＝eq \f(E,R＋R)，平行金属板a、b两端的电压U＝IR
粒子在电场中运动时，由动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝r2eq \r(\f(nqkπ,m))。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(mr2,qB)eq \r(\f(nqkπ,m))
讨论：①若r>d，粒子从磁场右边界PQ离开，由几何关系知偏转距离x＝r－eq \r(r2－d2)
代入数据并整理得x＝eq \f(mr2,qB)eq \r(\f(nqkπ,m))－eq \r(\f(nmkπr\\al(2,2),qB2)－d2)；
②若r≤d，粒子从磁场左边界MN离开，由几何关系知偏转距离x＝2r
代入数据并整理得x＝eq \f(2mr2,qB)eq \r(\f(nqkπ,m))。