2025高考物理一轮总复习第6章机械能第17讲机械能守恒定律及其应用提能训练

这是一份2025高考物理一轮总复习第6章机械能第17讲机械能守恒定律及其应用提能训练，共9页。
题组一 机械能守恒的理解与判断
1．(2024·江门质检)如图所示，两个相同的小球A与B分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度。现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等。由静止释放两个小球以后，下列说法正确的是( D )
A．两小球运动到各自的最低点时的速度相同
B．与轻绳连接的小球A在最低点时的速度较大
C．在运动过程中，小球A的机械能不守恒
D．在运动过程中，小球B的机械能不守恒
[解析] 对A球，最低点时的动能等于重力势能的减少量，对B球，最低点时的动能等于重力势能减少量与弹簧弹性势能增加量之差，但两球的重力势能减少量不相同，故两小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确定，故选项A、B错误；小球A运动过程中，只有重力做功，小球A的机械能守恒，故选项C错误；小球B运动过程中，弹簧对小球B做功，小球B的机械能不守恒，故选项D正确。
2. (2024·山西太原一中月考)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是( B )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
[解析] 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，B正确，C错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；由系统的机械能守恒可知，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能增加量之和，D错误。
题组二 机械能守恒定律的应用
3.(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是( BCD )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mgh
C．物体在海平面上的动能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
[解析] 物体运动过程中，机械能守恒，所以任意点间的机械能相等，都等于抛出时的机械能，物体在地面上的重力势能为零，动能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，故整个过程中的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，所以物体在海平面上的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，在海平面上的重力势能为－mgh，根据机械能守恒定律可得－mgh＋eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，所以物体在海平面上的动能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋mgh，从抛出点到落到海平面，重力做功为mgh，所以B、C、D三项正确，A项错误。
4.(2023·湖北武汉联考)如图所示，有一条长L＝1 m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( A )
A．2.5 m/s B．eq \f(5\r(2),2) m/s
C.eq \r(5) m/s D．eq \f(\r(35),2) m/s
[解析] 设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在水平面为零势能面，链条的机械能E＝－eq \f(1,2)×2mg·eq \f(L,4)sin 30°－eq \f(1,2)×2mg·eq \f(L,4)＝－eq \f(3,8)mgL，链条全部滑出后，动能Ek′＝eq \f(1,2)×2mv2，重力势能Ep′＝－2mg·eq \f(L,2)，由机械能守恒定律可得E＝Ek′＋Ep′，即－eq \f(3,8)mgL＝mv2－mgL，解得v＝2.5 m/s，故A正确，B、C、D错误。
5．(多选)图甲为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO′在竖直面内自由转动。A端凹槽内装有一石子，B端固定一配重。某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成θ角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出。石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图乙所示。若要打中靶心的“10”环处，可能实现的途径有( AC )
A．仅增大石子的质量
B．仅增大配重的质量
C．仅增大投石机到靶的距离
D．仅增大θ角
[解析] 仅增大石子的质量，根据机械能守恒定律知石子平抛的初速度变小，抛物线向下偏移，可以击中靶心，A正确；仅增大配重的质量，根据机械能守恒定律知石子平抛的初速度变大，抛物线向上偏移，不能击中靶心，B错误；仅增大投石机到靶的距离，抛物线向左偏移，可以击中靶心，C正确；仅增大θ角，配重升高，根据机械能守恒定律知石子平抛的初速度变大，抛物线向上偏移，不能击中靶心，D错误。
6. (2024·浙江高三阶段练习)如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的滑块，初始时静置于a点。一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上还有b、c、d三点，且b点与O点在同一水平线上，Ob＝l，Oa和Oc与Ob的夹角均为37°，Od与Ob的夹角为53°。现由静止释放滑块，在滑块从a点下滑到d点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，sin 37°＝0.6，则下列说法正确的是( C )
A．滑块在b点时速度最大，加速度为g
B．滑块从a点下滑到c点的过程中，滑块的机械能守恒
C．滑块在c点的速度大小为eq \r(3gl)
D．滑块从a点下滑到d点的过程中，滑块的机械能一直在减小
[解析] 滑块速度最大时，加速度必为零，应该在b点下方位置，A错误；滑块从a点下滑到c点的过程中，弹簧先对滑块做正功，滑块的机械能增加，后对滑块做负功，滑块的机械能减小，故机械能不守恒，B错误；ac间的距离为lac＝2ltan37°＝eq \f(3,2)l，对滑块从a到c的过程应用动能定理可得mglac＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(3gl)，所以滑块在c点时的速度为eq \r(3gl)，C正确；滑块从a点下滑到d点的过程中，弹簧先对滑块做正功后做负功，滑块的机械能先增加后减小，D错误。
7．(2024·河北保定高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(视为质点)用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)。在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P。不计空气阻力，重力加速度大小为g。小球A通过P点时的速度大小为( C )
A.eq \r(gR) B．eq \r(2gR)
C.eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－1))gR) D．eq \r(\f(π,2)gR)
[解析] 对AB组成的系统，从开始运动到小球A运动到最高点的过程mgeq \f(πR,2)－mgR＝eq \f(1,2)·2mv2，解得v＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－1))gR)，故选C。
8. (2023·全国甲卷)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的eq \f(4,5)。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
[答案] (1)eq \r(\f(2Ep,m)) (2)eq \f(5\r(mghEp),2mg)
[解析] (1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知Ep＝eq \f(1,2)mv2
得小球离开桌面时速度大小为v＝eq \r(\f(2Ep,m))。
(2)离开桌面后由平抛运动规律可得h＝eq \f(vy′2,2g)
第一次碰撞前速度的竖直分量为vy，由题可知vy′＝eq \f(4,5)vy
离开桌面后由平抛运动规律得x＝vt，vy＝gt
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为x＝eq \f(5\r(mghEp),2mg)。
能力综合练
9．(多选)(2024·福建省厦门一中高三检测)如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是( ABD )
A．物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量
B．物块B的重力势能减少量为mgLtan θ
C．物块A的速度大于物块B的速度
D．物块B的末速度为eq \r(\f(2gLsin θ,1＋sin2θ))
[解析] 在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ时，物块B下降的高度为h＝Ltan θ，则B重力势能减少量为ΔEpB＝mgLtan θ，物块A沿斜面上升的距离为x＝eq \f(L,cs θ)－L，设此时物块A的速度为vA，物块B的速度为vB，A、B组成的系统运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，所以物块B的机械能减少量等于物块A的机械能增加量，有mgLtan θ－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＋mgxsin θ，A物块沿斜面上升时动能和势能都增加，故A、B正确；将物块B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则vA＝v绳＝vBsin θ，则物块A的速度小于物块B的速度，故C错误；联立以上表达式可得vB＝eq \r(\f(2gLsin θ,1＋sin2θ))，故D正确。
10. (多选)(2024·河南洛阳质检)如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，轻杆与竖直杆间的夹角为α，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长。当α＝30°时，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中( CD )
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．当α＝45°时，P、Q的速度相同
C．弹簧弹性势能最大值为(eq \r(3)－1)mgL
D．P下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg
[解析] 对于P、Q组成的系统，由于运动过程中弹簧对Q做功，所以系统的机械能不守恒。但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A项错误；当α＝45°时，由P、Q沿轻杆方向的分速度大小相等得vQcs 45°＝vPcs 45°，可得vP＝vQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B项错误；根据滑块P、Q及弹簧组成的系统机械能守恒可得弹性势能的最大值Ep＝2mgL(sin 60°－sin 30°)＝(eq \r(3)－1)mgL，故C项正确；P下降过程中动能达到最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mg－N＝2ma，则有N