2025高考物理一轮总复习第5章万有引力与宇宙航行专题强化6天体运动中的三类典型问题提能训练

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题组一 赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的差异
1．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射。“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( C )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
[解析] 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，知轨道半径越大，线速度越小，北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7为同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝eq \f(GM,r2)，轨道半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。
2. (2024·江西鹰潭质检)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1时40分成功发射。我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的n倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的m倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( D )
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq \f(n3,m3)
B．同步卫星与P点的线速度之比为eq \r(\f(1,n))
C．量子卫星与同步卫星的线速度之比为eq \f(n,m)
D．量子卫星与P点的线速度之比为eq \r(\f(n3,m))
[解析] 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以eq \f(T同,T量)＝eq \r(\f(r\\al(3,同),r\\al(3,量)))＝eq \r(\f(nR3,mR3))＝eq \r(\f(n3,m3))，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，有eq \f(v同,vP)＝eq \f(r同,rP)＝eq \f(nR,R)＝eq \f(n,1)，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以eq \f(v量,v同)＝eq \r(\f(r同,r量))＝eq \r(\f(nR,mR))＝eq \r(\f(n,m))，故C错误；v同＝nvP，eq \f(v量,v同)＝eq \f(v量,nvP)＝eq \r(\f(n,m))，所以eq \f(v量,vP)＝eq \r(\f(n3,m))，故D正确。
题组二 人造卫星的变轨与对接问题
3．(2022·浙江6月选考)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则( C )
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
[解析] 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知，r越大，环绕速度越小，A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受地球的引力，B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知，质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，摩擦力做负功，机械能减小，D错误。
4．(多选)随“天宫二号”空间实验室(轨道舱)发射入轨的伴随卫星重约47千克，尺寸相当于一台打印机大小。释放后伴随卫星将通过多次轨道控制，逐步接近轨道舱，最终达到仅在地球引力作用下对轨道舱的伴随飞行的目标。之后对“天宫二号”四周表面进行观察和拍照以及开展其他一系列试验，进一步拓展空间应用。根据上述信息及所学知识可知( BC )
A．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴随卫星需点火加速才能追上前方的“天宫二号”
B．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴随卫星需经历先减速再加速过程才能追上前方的“天宫二号”
C．伴随飞行的伴随卫星和“天宫二号”绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴
D．由于伴随卫星和“天宫二号”的轨道不重合，故它们绕地运行的周期不同
[解析] 速度变→轨道将发生变化→无法在同一轨道加速对接或减速对接。伴随卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，当伴随卫星加速时，在原轨道运行所需要的向心力变大，但万有引力大小不变，故万有引力不足以提供向心力，伴随卫星会做离心运动，飞到较高的轨道；轨道半径越大，线速度越小，故伴随卫星不能追上“天宫二号”，需要减速到较低轨道，再加速上升到较高轨道才能追上前方的“天宫二号”，故A错误，B正确；根据开普勒第三定律可知，绕地球飞行的伴随卫星与“天宫二号”的周期相同，则二者运行时具有相同的半长轴，故C正确，D错误。
5．2023年5月10日，太空快递车—天舟六号货运飞船发射升空，天舟六号在近地轨道Ⅰ短暂停留，经转移轨道Ⅱ后，用时6.5 h快速完成与神舟十六号载人飞船对接，形成三舱三船组合体，如图所示，已知地球半径R，神舟十六号载人飞船距地面的高度为h，则( B )
A．神州十六号飞船中宇航员不受地球引力作用
B．飞船在近地轨道运动的速率大于神州十六号轨道上运动的速率
C．飞船在近地轨道上A点的加速度小于转移轨道上A点的加速度
D．飞船在近地轨道运动的周期大于神州十六号轨道上运动的周期
[解析] 神州十六号飞船中宇航员随飞船一起在轨道Ⅲ做圆周运动，所受地球的引力用来提供做圆周运动的向心力，故A错误；根据万有引力充当向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，可知，轨道半径越大，线速度越大，由此可知飞船在近地轨道运动的速率大于神州十六号轨道上运动的速率，故B正确；根据牛顿第二定律Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，可知，飞船在近地轨道上A点距地心的距离与转移轨道上A点距地心的距离相等，因此加速度大小相等，故C错误；根据万有引力充当向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，可知，轨道半径越大，周期越大，因此可知飞船在近地轨道运动的周期小于神州十六号轨道上运动的周期，故D错误。故选B。
6．2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器( C )
A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度
B．每次经过P点时的速度相等
C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大
D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等
[解析] 探测器与火箭分离时脱离地球束缚进入太阳系，其速度大于第一宇宙速度，故A错误；由题图可知，探测器做近心运动，故每次经过P点的速度越来越小，故B错误；由题图可得，探测器绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知，探测器在捕获轨道上的周期最大，故C正确；由开普勒第二定律可知，探测器绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D错误。
题组三 双星及多星系统的问题
7. (多选)(2024·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大质量的双黑洞系统，如图所示。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，根据所学知识，下列说法中正确的是( BD )
A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C．双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2
D．双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1
[解析] 双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正确。
8．(2024·江西赣州高三联考)2023年5月29日，中国载人登月工程宣布已实施启动，计划在2030年前实现载人登月。忽略其他星球的影响，在地月系统中，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，其运行周期为T1；若将地球和月球视为双星系统，月球绕其轨道中心运行的周期为T2。如图，即地球和月球(图中未标注)在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，两星球的球心和O三点始终共线，地球和月球分别在O的两侧。则根据分析可知( B )
A．T2应大于T1
B．T2应小于T1
C．T2和T1大小相等
D．条件不足，无法判断
[解析] 设地球和月球质量为M、m，地月距离为L，月球是绕地心做圆周运动的，其运行周期为T1，对月球有eq \f(GMm,L2)＝meq \f(4π2,T\\al(2,1))L，解得T1＝eq \r(\f(4π2L3,GM))，若将地球和月球视为双星系统，月球绕其轨道中心运行的周期为T2，设月球的轨道半径为r，对月球有eq \f(GMm,L2)＝meq \f(4π2,T\\al(2,2))r，解得T2＝eq \r(\f(4π2L2r,GM))，因r