2025高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动第11讲曲线运动运动的合成与分解提能训练

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题组一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1. (多选)(2024·河北邯郸质检)篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度，轨迹如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是( AD )
A．篮球在P点受到空气给它的力不可能水平向左
B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力
C．篮球在Q点受到空气给它的力可能水平向左
D．篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上
[解析] 篮球在P点做直线运动，垂直于直线方向的合力为零，因此篮球水平方向不受空气的作用力，篮球加速下落，竖直方向所受空气的作用力小于重力，A正确，B错误；在Q点篮球做曲线运动，空气给篮球的作用力和重力的合力指向曲线的凹侧，重力竖直向下，所以空气给篮球的作用力可能斜向右上，C错误，D正确。
2．物体沿轨迹从M点到N点做减速圆周运动的过程中，其所受合力方向可能是下列图中的( C )
[解析] 物体从M点向N点做曲线运动，合力方向指向轨迹的凹侧，故A、D错误；物体速度方向沿轨迹的切线方向，且物体做减速运动，则合力方向与速度方向成钝角，故C正确，B错误。
题组二 运动的合成与分解 小船渡河问题
3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( D )
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
[解析] 孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合外力指向轨迹凹侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确。
4．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( C )
A．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(dv2,v1)
B．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(d\r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2)),v1)
C．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,v2)
D．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))
[解析] 要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示
故箭射到目标的最短时间为tmin＝eq \f(d,v2)，所以C正确；D错误；运动员放箭处离目标的距离为s＝eq \r(d2＋x2)，又x＝v1t＝eq \f(v1d,v2)，故s＝eq \r(d2＋x2)＝eq \f(d\r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2)),v2)，所以A、B错误。
5．2023年7月29日至8月1日，华北多地因持续强降雨，大清河水位超出警戒线，当地武警接到命令后立即赶赴现场救援。救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6 min到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9 min到达对岸。假设河两岸平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且v船>v水，则v船∶v水为( A )
A．3∶eq \r(5) B．3∶2
C．5∶4 D．5∶3
[解析] 两小船过河示意图如图所示，
船头指向始终与河岸垂直，过河时间最短为t1＝eq \f(d,v船)，船行驶路线与河岸垂直，过河时间为t2＝eq \f(d,\r(v\\al(2,船)－v\\al(2,水)))，将t1＝6 min，t2＝9 min，代入得v船∶v水＝3∶eq \r(5)，故A正确，B、C、D错误。
6．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1；由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则( C )
A.t2>t1，v2＝eq \f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
C．t2＝t1，v2＝eq \f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
[解析] 设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，船垂直河岸的分速度为vsin θ，过河时间t＝eq \f(d,vsin θ)，则t1＝t2；对两次的合运动，过河时间相等，则有eq \f(x1,v1)＝eq \f(x2,v2)，解得v2＝eq \f(v1x2,x1)，故选C。
题组三 绳(杆)端关联速度分解问题
7．(多选)(2024·广东佛山模拟)钓鱼是一项越来越受到欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线(钓鱼者和鱼竿视为不动)，鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是( AB )
A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大
B．当θ＝60°时，鱼的速率为2v
C．当θ＝37°时，鱼的速率为0.8v
D．鱼受到的合外力恒定
[解析] 如图，将鱼的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则v＝v鱼cs θ，则钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中θ增大，则v鱼增大，鱼做变加速运动，合外力不是恒定值，故A正确，D错误；根据v＝v鱼cs θ，可知当θ＝60°时，v鱼＝2v，当θ＝37°时，v鱼＝1.25v，故B正确，C错误。故选AB。
8.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则( C )
A．v2＝eq \f(1,2)v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝eq \r(3)v1
[解析] 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝eq \f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cs 60°＝eq \f(1,2)v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。
能力综合练
9．(2024·甘肃省部分学校联考)如图所示，匀速直线上升的热气球(可视为质点)突然受到方向水平向左、大小恒定的风力F，则( A )
A．热气球将做曲线运动
B．热气球在相同时间内的速度变化量将越来越大
C．热气球将在竖直方向做减速运动
D．热气球的速度将先增大后减小
[解析] 热气球竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，选项A正确，C错误；热气球的加速度恒定不变，根据Δv＝aΔt可知，在相同时间内的速度变化量不变，选项B错误；热气球的竖直速度不变，水平速度增加，则速度将不断变大，选项D错误。故选A。
10.(2024·山东聊城摸底考试)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( B )
A．当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是eq \r(3)∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，Q的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q所受的合力一直增大
[解析] P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度沿绳子方向的分速度vQcs 60°＝vp，解得eq \f(vP,vQ)＝eq \f(1,2)，故选项A错误；当θ＝90°时，Q到达O点正下方，此时Q沿绳方向上的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q所受的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误。
11. (多选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河正对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以eq \f(3,2)v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。下列判断正确的是( ACD )
A．v2＝eq \r(3) m/s
B．θ＝45°
C．小船从A点运动到B点的时间为100eq \r(3) s
D．小船从A点运动到C点的时间为eq \f(200\r(3),3) s
[解析] 由题意可知，v2cs θ＝v1，eq \f(\f(3,2)v2,sin 120°)＝eq \f(v1,sin60°－θ)，解得v2＝eq \r(3) m/s，θ＝30°，选项A正确，B错误；小船从A点运动到B点的时间为tAB＝eq \f(d,v2sin 30°)＝eq \f(150,\r(3)×0.5) s＝100eq \r(3) s，选项C正确；小船从A点运动到C点的时间为tAC＝eq \f(d,\f(3,2)v2sin 30°)＝eq \f(200\r(3),3) s，选项D正确。
12．如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后( B )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．10 s内飞机水平方向的分位移大小是竖直方向的分位移大小的2倍
C．10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
D．飞机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
[解析] 飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机的运动轨迹为直线，A错误；10 s内飞机在水平方向的位移大小x＝v0xt＋eq \f(1,2)axt2＝500 m，在竖直方向的位移大小y＝v0yt＋eq \f(1,2)ayt2＝250 m，B正确；飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝0.5，C错误；飞机在20 s内水平方向的位移x′＝40×20 m＋eq \f(1,2)×2×202 m＝1 200 m，则平均速度eq \(v,\s\up6(－))x＝eq \f(x′,t′)＝60 m/s，D错误。
13. (2024·山西大同市摸底考试)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
(1)小球离A、B所在直线的最远距离；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球的最大速率vmax。
[答案] (1)eq \f(mv\\al(2,0),2F) (2)eq \f(2m2gv\\al(2,0),F2)
(3)eq \f(v0,F)eq \r(F2＋4m2g2)
[解析] (1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝max，veq \\al(2,0)＝2axxmax，
解得xmax＝eq \f(mv\\al(2,0),2F)。
(2)水平方向速度减小为零所需时间t1＝eq \f(v0,ax)，由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t1
竖直方向上有y＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(2m2gv\\al(2,0),F2)。
(3)小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0
vy＝gt，则vmax＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \f(v0,F)eq \r(F2＋4m2g2)。