2025高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动专题强化5圆周运动的临界问题提能训练

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题组一 水平面内圆周运动的临界问题
1．将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴OO′匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB板间的动摩擦因数为( A )
A．tan θ B．eq \f(1,tan θ)
C．sin θ D．cs θ
[解析] ①两物块角速度相同；②刚好不滑动。设物块与AB部分的动摩擦因数为μ，板转动的角速度为ω，两物块到转轴的距离为L，由于物块刚好不滑动，则对AB板上的物块有μmg＝mω2L，对BC板上的物块有mgtan θ＝mω2L，因此μ＝tan θ，A项正确。
2. (多选)如图所示，位于水平面内的圆盘圆心为O点，轻杆AO垂直并且固定于粗糙的圆盘上，长度为l的细绳一端固定于O上方eq \f(4,5)l处的A点，另一端与放置于圆盘上的物体拴接，初始时细绳恰好伸直，现让圆盘以AO为轴转动起来，当转动的角速度ω缓慢增大时(物体始终没有离开圆盘，已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( BD )
A．物块始终受三个力的作用
B．物块所受到的摩擦力先增大后减小
C．细绳的拉力一直增大
D．要使物块不离开圆盘，转动的角速度的最大值为eq \r(\f(5g,4l))
[解析] 物块可能受到重力，支持力，摩擦力，绳子的拉力四个力的作用，A项错误；在摩擦力达到最大值之前，绳子的拉力为0，摩擦力为静摩擦力，并且摩擦力随角速度的增加而变大，当绳子出现拉力之后，随角速度的增加，绳子的拉力增大，摩擦力减小，因此B项正确，C项错误；设细绳与竖直方向夹角为θ，当圆盘对物体的弹力为零时mgtan θ＝mω2r，其中tan θ＝eq \f(3,4)；r＝eq \f(3,5)l，得ω＝eq \r(\f(5g,4l))，所以D项正确，故选BD项。
3.如图所示，AC、BC两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，AC绳长L＝2 m，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是(g＝10 m/s2)( B )
A．2 rad/s B．2.5 rad/s
C．3.5 rad/s D．4 rad/s
[解析] 当上绳绷紧、下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示，由牛顿第二定律得mgtan 30°＝mωeq \\al(2,1)r，又有r＝Lsin 30°，解得ω1＝eq \r(\f(10\r(3),3)) rad/s≈2.4 rad/s，当下绳绷紧、上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示，由牛顿第二定律得，mgtan 45°＝mωeq \\al(2,2)r，解得ω2＝eq \r(10) rad/s≈3.2 rad/s，故当2.4 rad/sc，则经过M点时对管壁的压力为正值，可知此时小球对外管道壁有压力，选项B错误；若小球经过N点时满足veq \\al(2,N)＝c，则在M点时mg＝meq \f(v\\al(2,M),R)，由机械能守恒可得eq \f(1,2)mveq \\al(2,N)＝mg·2R＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,M)，联立解得R＝eq \f(c,5g)，选项C正确；F＝－b，表示小球经过M点时对管壁的作用力方向向下，即此时小球能经过M点，但经过N点时速度不能等于0，选项D错误。
12．如图所示，光滑斜面与水平面成α＝30°角，斜面上一根长为l＝0.30 m的轻杆，一端固定质量为0.2 kg的小球，可绕另一端O点在斜面内转动。先将轻杆拉至水平位置，然后给小球一沿着斜面并与轻杆垂直的初速度v0＝3 m/s，取g＝10 m/s2，则( C )
A．此时小球的加速度大小为eq \r(30) m/s2
B．小球到达最高点时，杆对其的弹力沿斜面向上
C．若增大v0，小球达到最高点时杆对小球的弹力一定增大
D．若增大v0，小球达到最高点时杆对小球的弹力可能减小
[解析] 小球做变速圆周运动，在初位置加速度不指向圆心，切向加速度为：a′＝eq \f(mgsin α,m)＝gsin α，向心加速度为：an＝eq \f(v\\al(2,0),l)＝eq \f(32,0.30) m/s2＝30 m/s2，此时小球的加速度为：a＝eq \r(a\\al(2,n)＋a′2)>an＝30 m/s2>eq \r(30) m/s2，故A错误；小球从初始位置到最高点过程，根据动能定理，有：－mglsin α＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得：v1＝eq \r(v\\al(2,0)－2glsin 30°)＝eq \r(32－2×10×0.30×\f(1,2)) m/s＝eq \r(6) m/s；考虑临界情况，如果在最高点杆没有弹力，小球重力沿斜面的分力提供向心力，有：mgsin α＝meq \f(v\\al(2,2),l)，解得：v2＝eq \r(glsin 30°)＝eq \f(\r(6),2) m/s