2025高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动第13讲圆周运动提能训练

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题组一 圆周运动的运动学分析
1．(2023·湖北黄石高一统考期末)2023年5月28日，我国自主研制的大型客运飞机C919从上海虹桥飞抵北京首都国际机场，标志着中国造大飞机正式迈入商业运营阶段。若客机空中转弯时，在t时间内以恒定的速率沿圆弧路径飞行的路程为L，客机相对圆弧圆心转过的角度为θ，客机的质量为m，下列对客机转弯过程的分析，正确的是( D )
A．转弯半径为L
B．转弯半径为eq \f(θL,t)
C．客机所受向心力大小为eq \f(mL,t2)
D．客机所受向心力大小为eq \f(mLθ,t2)
[解析] 转弯半径为r＝eq \f(L,θ)，A、B错误；客机所受向心力大小为F＝mω2r，又因为ω＝eq \f(θ,t)，解得F＝eq \f(mLθ,t2)，C错误，D正确。故选D。
2．(2023·江西上饶高一统考期末)《天工开物》少儿百科中介绍了古法制糖工艺，用糖车挤压甘蔗收集汁水，其简化模型的俯视平面图如图所示。手柄上的A点到转动轴轴心O点的距离为4R，两个半径为R的圆柱体表面有两个点B和C，则A、B、C三点的线速度大小之比为( C )
A．1∶4∶1 B．1∶4∶4
C．4∶1∶1 D．4∶1∶4
[解析] A、C为同轴转动，角速度相同，则根据v＝ωr，可知vA∶vC＝4∶1，B、C两点线速度相同，则vA∶vB∶vC＝4∶1∶1，故选C。
3．(2024·河南平顶山统考期末)如图所示，是一种能够实现换挡变速的自行车，通过改变链条链接的脚踏齿轮半径或从动轮齿轮半径实现换挡变速。已知人踩脚踏板的速率大小不变，下列说法正确的是( B )
A．链条链接的脚踏齿轮半径增大了，则行驶速度减小
B．链条链接的从动轮齿轮半径减小了，则行驶速度增大
C．链条链接的脚踏齿轮半径和从动轮齿轮半径同比例增大时，则行驶速度增大
D．链条链接的脚踏齿轮半径和从动轮齿轮半径同比例减小时，则行驶速度增大
[解析] 链条传动，线速度相同，继而有ω1r1＝ω2r2，即有ω2＝eq \f(r1,r2)ω1，又有行驶速度v＝ω2r，r为自行车后轮半径，依据题意ω1不变，脚踏齿轮半径r1增大，则有v增大，即行驶速度增大，故A错误；同理，从动轮齿轮半径r2减小，则有v增大，即行驶速度增大，故B正确；链条链接的脚踏齿轮半径和从动轮齿轮半径同比例增大或减小时，则v不变，即行驶速度不变，故C、D错误。故选B。
题组二 圆周运动的动力学分析
4．(多选)如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°(sin 37°＝0.6)，则( AC )
A.A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3
B．A、B两球运动的周期之比为2∶eq \r(3)
C．A、B两球的角速度之比为2∶eq \r(3)
D．A、B两球的线速度之比为2∶eq \r(3)
[解析] 圆锥摆的等长模型，角速度ω＝eq \r(\f(g,lcs θ))，l为等效摆长。由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得FN＝eq \f(mg,cs θ)，所以eq \f(FNA,FNB)＝eq \f(cs 37°,cs 53°)＝eq \f(4,3)，故A正确；小球受到的合外力mgtan θ＝meq \f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq \f(v2,r)，其中r＝Rsin θ，解得T＝eq \r(\f(4π2Rcs θ,g))，ω＝eq \r(\f(g,Rcs θ))，v＝eq \r(gRsin θtan θ)，则eq \f(TA,TB)＝eq \r(\f(cs 53°,cs 37°))＝eq \f(\r(3),2)，eq \f(ωA,ωB)＝eq \r(\f(cs 37°,cs 53°))＝eq \f(2,\r(3))，eq \f(vA,vB)＝eq \r(\f(sin 53°tan 53°,sin 37°tan 37°))＝eq \f(8,3\r(3))，故B、D错误，C正确。
5．(多选)智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.8 kg，绳长为0.5 m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2 m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，若绳子与竖直方向的夹角θ＝37°，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是( ABC )
A．绳的拉力大小为10 N
B．配重的向心加速度大小为7.5 m/s2
C．配重的角速度大小为eq \r(15) rad/s
D．配重的角速度大小为5 rad/s
[解析] 绳的拉力大小F＝eq \f(mg,cs 37°)＝10 N，故A正确；由向心力公式mgtan 37°＝man，可得an＝7.5 m/s2，故B正确；由an＝(Lsin 37°＋rPO)ω2，可得ω＝eq \r(15) rad/s，故C正确，D错误。
6．如图所示，甲汽车在水平路面上转弯行驶。乙汽车在倾斜路面上转弯行驶。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是( D )
A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力
[解析] 题图甲中路面对汽车的支持力方向竖直向上，题图乙中路面对汽车的支持力方向垂直路面斜向上，A错误；题图甲中汽车转弯所需的向心力由路面对其指向弯道内侧的摩擦力提供，C错误；题图乙中，当路面的支持力与汽车重力的合力提供向心力时，有mgtan θ＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(gRtan θ)，此时路面对汽车没有摩擦力作用，若vv0
当车速较大时，车轮转速较大，重物随这轮转动需要向心力较大，弹簧弹力变大，形变量变大，触点C与触点D接触所以LED灯一直发光，前轮匀速转动一周，LED灯发光的时间
T＝eq \f(2πR,v1)＝eq \f(2π\r(2gR),3g)。