2025高考物理一轮总复习第2章相互作用实验2探究弹簧弹力与形变量的关系提能训练

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(1)图丙是该同学某次测量的弹簧长度，该长度是_7.10__ cm。
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F－x图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度L0＝_4.00__cm，弹簧的劲度系数k＝_50__N/m。
(3)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如果他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x。这样操作，对弹簧劲度系数的测量结果_无__(选填“有”或“无”)影响。
[解析] (1)该同学这一次测量的弹簧长度是7.10 cm。
(2)由胡克定律可得F＝k(x－L0)，
由图像可知，横轴截距为弹簧原长L0＝4 cm，
斜率为劲度系数，即k＝eq \f(8 N,20－4×10－2 m)＝50 N/m。
(3)竖直测量弹簧原长时由于重力影响，测得L0比水平测量时偏大一些，但弹簧的劲度系数是通过图像的斜率k＝eq \f(ΔF,ΔL)测得的，L0的大小只影响横轴截距的大小，不影响斜率的计算。
2．一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中：
(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了如图(a)所示的F－x图像，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。请通过图(a)，分析并计算该弹簧的原长x0＝_8__cm，弹簧的劲度系数k＝_25__N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图(b)所示时，该弹簧的长度x＝_20__cm。
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图(c)所示。下列表述正确的是_B__。
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
[解析] (1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8 cm；在F－x图像中斜率代表弹簧的劲度系数，则k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(6,0.24) N/m＝25 N/m，在图(b)中弹簧测力计的示数F＝3.0 N，根据F＝kx，可知x＝eq \f(F,k)＝eq \f(3.0,25) m＝0.12 m＝12 cm，故此时弹簧的长度L＝x＋x0＝20 cm。
(2)在图(c)中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率代表弹簧的劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
3．如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺，静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示。
(1)补充完整表格中刻度尺的读数；
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN－x图像，根据图像求得弹簧的劲度系数为_83.3(83.1～83.5都算正确)__N/m(结果保留3位有效数字)。
[答案] (2)见解析图
[解析] (1)刻度尺的，最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm。
(2)根据表格数据作出图像，如图所示；
对重物受力分析可知FN＋F＝mg，
则FN＝mg－kΔx，
即FN＝mg－k(x－x0)，
得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝eq \f(ΔFN,Δx)＝eq \f(6.00,0.194 0－0.122 0) N/m≈83.3 N/m。
4．某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：
①如图甲所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上。
②将质量m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……
③取下制图板，量出A1，A2，……各点到O的距离l1，l2，……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1，α2，……。
④在坐标纸上作出eq \f(1,cs α)－l的图像如图乙。
完成下列填空：
(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为 eq \f(mg,cs α) (用g，m，α表示)。
(2)由图乙可得橡皮筋的劲度系数k＝_1.0×102__N/m，橡皮筋的原长l0＝_0.21__m。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
[解析](1)橡皮筋拉力沿竖直方向的分力大小等于钩码的重力，即Tcs α＝mg，T＝eq \f(mg,cs α)。
(2)根据胡克定律得T＝k(l－l0)，T＝eq \f(mg,cs α)，联立解得eq \f(1,cs α)＝eq \f(k,mg)l－eq \f(kl0,mg)，图线斜率为eq \f(2.0－1,23.0－22.0×10－2m)＝eq \f(k,mg)＝eq \f(k,0.1×10 N)，解得k＝1.0×102N/m；延长图乙中的图线与l轴交点表示橡皮筋的原长，即l0＝0.21 m。
5．某同学利用图(a)所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钧码的质量均为m＝50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l－n图像。
(2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a表示，表达式为k＝ eq \f(mg,a) 。若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝_102__N/m(结果保留3位有效数字)。
[答案] (1)见解析图
[解析] (1)作出l－n图像如图所示。
(2)由胡克定律得nmg＝k(l－l0)，即l＝eq \f(mg,k)n＋l0，则eq \f(mg,k)＝a，解得k＝eq \f(mg,a)，由图像可知斜率a＝0.48，解得k＝eq \f(0.05×9.80,0.48×10－2) N/m＝102 N/m。
传感器示数FN(N)
6.00
4.00
3.00
1.00
0
指针示数x(cm)
_12.20__
14.60
15.81
18.19
19.40
n/个
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40