2025高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题提能训练

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题组一 自由落体运动
1．(2021·湖北卷)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( B )
A．0.2 s B．0.4 s
C．1.0 s D．1.4 s
[解析] 陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t＝eq \r(\f(2H,g))＝eq \r(\f(2×10,10)) s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×5,10)) s＝1 s，则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确，A、C、D错误。
2．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，通过光电门时球心位于光电门两透光孔的连线上，小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置到光电门的距离为( D )
A．0.25 m B．0.5 m
C．1 m D．1.25 m
[解析] 小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.5×10－2,1.00×10－3) m/s＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝eq \f(v2,2g)＝1.25 m，A、B、C错误，D正确。
3．宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m，则( D )
A．物体在2 s末的速度是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．物体自由下落的加速度是5 m/s2
D．物体在5 s内的位移是50 m
[解析] 根据运动学公式Δx＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝18 m，代入t2＝5 s，t1＝4 s，解得a＝4 m/s2，选项C错误；物体在2 s末的速度为v2＝4×2 m/s＝8 m/s，选项A错误；物体在5 s内的位移为x5＝eq \f(1,2)×4×52 m＝50 m，选项D正确；物体在第5 s内的位移为18 m，故物体在第5 s内的平均速度为18 m/s，选项B错误。
题组二 竖直上抛运动
4．(2024·贵州省毕节市月考)在东京奥运会女子蹦床决赛中，中国选手朱雪莹夺得冠军。如图所示，某次比赛中，朱雪莹双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，朱雪莹从下至上运动过程中，依次经历三段的时间记为t1、t2、t3。则t1∶t2∶t3最接近( B )
A．3∶6∶10 B．3∶4∶10
C．3∶6∶20 D．3∶4∶20
[解析] 根据逆向思维，将向上的运动看为向下的初速度为0的匀加速直线运动，则有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,3)，2h＝eq \f(1,2)g(t2＋t3)2,3h＝eq \f(1,2)g(t1＋t2＋t3)2，解得t3＝eq \r(\f(2h,g))，t2＝eq \r(\f(4h,g))－eq \r(\f(2h,g))，t1＝eq \r(\f(6h,g))－eq \r(\f(4h,g))，则有t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1≈(1.732－1.414)∶(1.414－1)∶1≈3∶4∶10，可知该比值最接近3∶4∶10。故选B。
5．(多选)用热气球提升物体，当热气球升到离地面43.75 m高处时，从热气球上自由脱落一物体，物体又竖直上升了1.25 m后才开始下落，不计空气阻力，g取10 m/s2，则( AC )
A．物体从离开热气球到落到地面的路程是46.25 m
B．物体脱落时气球速度大小为2.5 m/s
C．物体落地前最后1 s的位移大小为25 m
D．物体脱落后经3 s落回地面
[解析] 物体从离开热气球到落到地面的路程为s＝1.25 m＋43.75 m＋1.25 m＝46.25 m，A正确；由于物体从离开热气球后向上做匀减速直线运动，并运动了1.25 m，根据匀变速直线运动的公式有0－veq \\al(2,0)＝－2gx，代入数据得v0＝5 m/s，B错误；物体从离开热气球后先向上做匀减速直线运动有0＝v0－gt1，解得t1＝0.5 s，后做自由落体运动直至落地有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，h＝1.25 m＋43.75 m，解得t2＝3 s，t总＝t1＋t2＝3.5 s，则物体脱落后经3.5 s落地，D错误；物体落地的速度为v＝gt2＝30 m/s，根据逆向思维法有x＝vt－eq \f(1,2)gt2，t＝1 s，解得x＝25 m，C正确。
题组三 多过程问题
6．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市举行。如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度a1与在水平面上滑行的加速度a2的大小关系为( D )
A．a1＝a2 B．a1＝4a2
C．2a1＝a2 D．a1＝2a2
[解析] 设运动员下滑到坡底的速度为v，则在斜坡上有x1＝eq \f(v2,2a1)，在水平面上有x2＝eq \f(v2,2a2)，因x2＝2x1，联立解得a1＝2a2，故选D。
7．(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(vA．eq \f(v0－v,2a)＋eq \f(L＋l,v) B．eq \f(v0－v,a)＋eq \f(L＋2l,v)
C．eq \f(3v0－v,2a)＋eq \f(L＋l,v) D．eq \f(3v0－v,a)＋eq \f(L＋2l,v)
[解析] 当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝eq \f(v0－v,2a)，匀速通过隧道所用时间t2＝eq \f(L＋l,v)，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝eq \f(v0－v,a)，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝eq \f(3v0－v,2a)＋eq \f(L＋l,v)，C项正确。
8．第十九届亚运会于2023年9月23日～10月8日在杭州举行，本次亚运会在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼是直线运动，距离是60 m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12 s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法中正确的是( C )
A．匀加速的加速度大小为1.25 m/s2
B．匀加速的时间是8 s
C．最大速度是10 m/s
D．全程的平均速度是10 m/s
[解析] 设匀加速直线运动时的加速度大小为a1，匀减速直线运动时的加速度大小为a2，匀加速直线运动的时间为t1，匀减速直线运动的时间为t2，由运动学公式x＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝60 m，t1＋t2＝12 s，a1t1＝a2t2，a1＝2a2，联立可得a1＝2.5 m/s2，a2＝1.25 m/s2，t1＝4 s，t2＝8 s，最大速度为v＝a1t1＝2.5×4 m/s＝10 m/s，故A、B错误，C正确；全程的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(60,12) m/s＝5 m/s，故D错误。故选C。
能力综合练
9．某竖直向上喷射的人工喷泉喷水的最大高度为H，忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( D )
A．喷泉喷出的水在空中运动时间为eq \r(\f(2H,g))
B．水刚喷出时的速度大小为eq \r(gH)
C．若喷嘴单位时间喷出水的体积为Q，则空中水的体积为Qeq \r(\f(2H,g))
D．若空中水的体积为V，则喷嘴单位时间内喷出水的体积为eq \f(V,2)eq \r(\f(g,2H))
[解析] 喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动，由H＝eq \f(1,2)gt2，可得t＝eq \r(\f(2H,g))，水珠在空中运动的时间为t总＝2t＝2eq \r(\f(2H,g))，故A错误；水刚喷出时的速度大小满足v2＝2gH，解得v＝eq \r(2gH)，故B错误；若喷嘴单位时间喷出水的体积为Q，则空中水的体积为Qt总＝2Qeq \r(\f(2H,g))，故C错误；若空中水的体积为V，则喷嘴单位时间内喷出水的体积为eq \f(V,t总)＝eq \f(V,2)eq \r(\f(g,2H))，故D正确。
10．为了备战2024年巴黎奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知运动员原地静止站立(不起跳)摸高为2.10 m，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5 m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.90 m的高度。若运动员起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取10 m/s2。则( C )
A．起跳过程的速度变化和离地上升到最高点过程速度变化相同
B．起跳过程的平均速度比离地上升到最高点过程的平均速度小
C．起跳过程中运动员的加速度大小为16 m/s2
D．从开始起跳到双脚落地需要0.65 s
[解析] 起跳过程运动员向上匀加速运动，速度变化方向向上，离地上升到最高点过程向上做匀减速运动，速度变化方向向下，故A错误；设离地瞬间运动员的速度为v，则起跳过程的平均速度为eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(0＋v,2)＝eq \f(v,2)，离地上升到最高点过程的平均速度为eq \(v,\s\up6(－))′＝eq \f(v＋0,2)＝eq \f(v,2)，可知起跳过程的平均速度等于离地上升到最高点过程的平均速度，故B错误；离开地面到上升到最高点的过程中，重心上升距离为h2＝2.90 m－2.10 m＝0.8 m，运动员离开地面后做竖直上抛运动，设离地瞬间运动员的速度为v，则有－2gh2＝0－v2，解得v＝eq \r(2gh2)＝eq \r(2×10×0.8) m/s＝4 m/s，在起跳过程中，根据速度—位移公式可知2ah1＝v2，解得a＝eq \f(v2,2h1)＝eq \f(42,2×0.5) m/s2＝16 m/s2，故C正确；起跳过程所用时间为t1＝eq \f(v,a)＝eq \f(4,16) s＝0.25 s，离开地面到上升到最高点的过程所用时间为t2＝eq \f(v,g)＝eq \f(4,10) s＝0.4 s，自由下落所用时间为t3＝eq \r(\f(2h2,g))＝eq \r(\f(2×0.8,10)) s＝0.4 s，则从开始起跳到双脚落地需要的时间为t＝t1＋t2＋t3＝1.05 s，故D错误。故选C。
11．(2024·河南郑州高三联考)高速公路的ETC电子收费系统实现了不停车收费，提高了通行效率。如图所示为ETC通道，通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，该长度为9 m。某型号汽车车载电子标签至其前车牌水平距离为1 m，汽车以6 m/s匀速进入通道，电子标签进入识别区后，识别系统用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.2 s，则汽车的加速度大小为( B )
A．3.0 m/s2 B．3.6 m/s2
C．4.0 m/s2 D．4.2 m/s2
[解析] 由题意知汽车匀速向前行驶距离为x＝6×(0.3＋0.2)m＝3 m，又因为汽车车载电子标签至其前车牌水平距离为1 m，所以为使汽车不撞杆，则汽车还可以向前减速距离最大为x′＝(9－3－1)m＝5 m，所以加速度为a＝eq \f(v2,2x′)＝3.6 m/s2，故选B。
12．(2024·重庆模拟预测)2022年北京冬奥会开幕式又一次让中国惊艳世界，其中“五环破冰”寓意打破隔阂，大家融为一体，向世界展示了中国人的浪漫。设定“五环”均为半径r＝3 m的圆环(厚度忽略不计)，上三环的下边缘与下两环圆心在同一水平面上。整个过程可简化为如图所示物理模型：初始时，“五环”位于同一竖直面内，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三环上边缘与“冰”上表面齐平，下两环下边缘与“冰”下表面齐平。现使“五环”和“冰”同时以大小相等的加速度a＝0.30 m/s2分别竖直向上、向下做匀加速直线运动，速度达到某同一值后均匀速运动，各自快到达终点时分别以加速度a＝0.30 m/s2做匀减速直线运动直至静止，最终“五环”用时43 s上升12.6 m，悬挂在空中，“冰”上表面恰好与水平地面融为一体。求：
(1)“五环”运动过程中的速度最大值；
(2)“五环破冰”(从开始运动到两者分离)所用时间。
[答案] (1)0.3 m/s (2)15.5 s
[解析](1)设“五环”运动过程的最大速度为v，加、减速用时t1＝eq \f(v,a)，
匀速用时t2＝43 s－2t1，
位移满足12.6 m＝2×eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＋vt2，
联立解得t1＝1 s，t2＝41 s，v＝0.3 m/s。
(2)由(1)易得加、减速过程位移x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝0.15 m，
“冰”匀速运动过程用时t3＝eq \f(3r－2x,v)＝29 s，
设“冰”减速前“五环”已离开“冰”，开始匀速到两者恰好分离用时t4，有3r－2x＝2vt4，
由t4＝14.5 s可得“冰”减速前“五环”已离开“冰”，“五环破冰”用时t＝t1＋t4＝15.5 s。