2025高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动的规律提能训练

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题组一 匀变速直线运动三个基本公式的应用
1．某质点做直线运动，位置随时间变化的关系式为x＝100t－10t2＋100 m，则对这个质点的运动描述正确的是( C )
A．初速度为0
B．加速度为20 m/s2
C．在3 s末，瞬时速度为40 m/s
D．做匀加速直线运动
[解析] 由位置随时间变化的关系式x＝100t－10t2＋100 m可得x－100 m＝100t－10t2，对比匀变速直线运动位移与时间的关系x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，初速度为v0＝100 m/s，加速度为a＝－20 m/s2，由于初速度和加速度方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，速度减为0后，再沿负方向做匀加速直线运动，故A、B、D错误；由匀变速直线运动速度与时间的关系v＝v0＋at可得在3 s末，瞬时速度为v＝(100－20×3)m/s＝40 m/s，故C正确。
2．(多选)(2024·湖南娄底摸底考试)电力机车、又称电力火车，是指从供电网(接触网)或供电轨中获取电能，再通过电动机驱动车辆行驶的火车。电力机车没有空气污染，运行时不排废气，能够在短时间内完成启动和制动，特别适合发车密度高的站点。如图所示，许昌站一客运列车停车时车头正好与水泥电杆平齐。已知铁路线平直，铁路旁的水泥电杆间隔都相同，间距为d；某时刻列车由静止启动，做匀加速直线运动，如果将列车启动时与车头平齐的电杆记为第一个电杆，车头与第三个电杆平齐时的速度大小为v，则( AD )
A．列车的加速度大小为eq \f(v2,4d)
B．列车的加速度大小为eq \f(v2,2d)
C．列车从静止启动到第二个电杆的时间为eq \f(\r(2)d,v)
D．列车从静止启动到第二个电杆的时间为eq \f(2\r(2)d,v)
[解析] 设列车加速度大小为a，则v2＝2a·2d，所以a＝eq \f(v2,4d)，选项A正确，B错误；由d＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，可得t1＝eq \f(2\r(2)d,v)，选项C错误，D正确。
3．(2024·浙江丽水高三月考)泸定桥曾是大渡河上最长的铁索桥，为古代劳动人民智慧的结晶，长征时期红军“飞夺泸定桥”的壮举更是蜚声中外。泸定桥全长103.67 m，宽3 m，由于对岸有敌人阻击，红军战士只能冒着炮火匍匐前进。假设一位战士(视为质点)由静止开始以0.1 m/s2的加速度匀加速前进了80 m，因突然遭到猛烈炮火压制而不得不瞬间停止前进，经过5 s激烈还击后以1.5 m/s的速度匀速到达对岸，则这位红军战士过泸定桥总共花的时间是( C )
A．40.78 s B．36.88 s
C．60.78 s D．53.28 s
[解析] 匀加速前进80 m时x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，解得t1＝40 s，匀速运动的时间t2＝eq \f(103.67－80,1.5) s＝15.78 s，这位红军战士过泸定桥总共花的时间是t＝t1＋t2＋Δt＝60.78 s。故选C。
题组二 解决匀变速直线运动的常用解题方法
4．(多选)(2024·湖北省部分学校联考)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡是由长为d＝0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是( CD )
A．物块在由A运动至E的时间为0.6 s
B．位置A与位置D间的距离为1.30 m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2
[解析] 由图(b)中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40 s，故AE的时间间隔为1.6 s，选项A错误；而AC段与CE段的时间间隔为2T＝0.80 s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a(2T)2，解得a＝1.875 m/s2，选项D正确；物块在位置D时速度vD＝eq \f(xCE,2T)＝2.25 m/s，选项C正确；由vD＝vA＋a(3T)得物块在A位置速度vA＝0，则位置A、D间距离为xAD＝eq \f(v\\al(2,D)－v\\al(2,A),2a)＝1.35 m，选项B错误。故选CD。
5．(2024·重庆高三阶段练习)钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个eq \f(t,4)时间内的位移为x1，第四个eq \f(t,4)时间内的位移为x2，则x2∶x1等于( B )
A．1∶16 B．1∶7
C．1∶5 D．1∶3
[解析] 由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…可知，x2∶x1之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个eq \f(t,4)时间内的位移与第四个eq \f(t,4)时间内的位移之比，即x2∶x1＝1∶7。故选B。
6．我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为2.5 m/s2，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是( C )
A．汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B．汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
C．汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
D．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
[解析] 根据平均速度的推论知，汽车开始减速时距离自动收费装置的距离x1＝eq \f(v0＋v,2)t1＝eq \f(20＋5,2)×4 m＝50 m，故A项错误；汽车恢复到20 m/s所需的时间t2＝eq \f(v0－v,a2)＝eq \f(20－5,2.5) s＝6 s，故B项错误；汽车加速运动的位移x2＝eq \f(v0＋v,2)t2＝eq \f(20＋5,2)×6 m＝75 m，则总路程x＝x1＋x2＝(50＋75)m＝125 m，故C项正确；匀速通过这段路程的时间t＝eq \f(x,v0)＝eq \f(125,20) s＝6.25 s，则通过自动收费装置耽误的时间Δt＝t1＋t2－t＝(4＋6－6.25)s＝3.75 s，故D项错误。
题组三 刹车类问题
7．汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内位移与开始刹车后6 s内位移之比为( D )
A．1∶1 B．3∶5
C．5∶9 D．3∶4
[解析] 汽车从开始刹车到停止的时间t0＝eq \f(v0,a)＝4 s，则汽车刹车后2 s的位移为x1＝v0t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝30 m，汽车刹车后6 s内位移等于4 s内位移为x2＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝40 m，得eq \f(x1,x2)＝eq \f(3,4)，故D项正确，A、B、C三项错误。故选D项。
能力综合练
8．(2024·湖北模拟)如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为( C )
A．8L1 B．eq \f(8,7)L3
C．L1＋L3 D．eq \f(1,2)(L1＋L3)
[解析] 张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，则对应时间之比为1∶2∶1，有L1＝v0t＋eq \f(1,2)at2，L2＝(v0＋at)·2t＋eq \f(1,2)a(2t)2＝2v0t＋4at2，L3＝(v0＋3at)·t＋eq \f(1,2)at2＝v0t＋eq \f(7,2)at2，计算可得L2＝L1＋L3，故选C。
9．(多选)(2024·云南昆明一中月考)冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会比赛项目。在某次比赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是( BD )
A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小为0.4 m/s2
C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s
D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
[解析] 整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，则x3＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)－eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，代入数据得a＝0.4 m/s2，故A错误，B正确；由速度公式可知初速度为v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，所以在1 s末的速度为v1＝v0－at1＝8 m/s－0.4×1 m/s＝7.6 m/s，在第1 s内的位移x1＝eq \f(v0＋v1,2)t＝eq \f(8＋7.6,2)×1 m＝7.8 m，故C错误，D正确。
10．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速运动并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0