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2025高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化1追及和相遇运动提能训练
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这是一份2025高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化1追及和相遇运动提能训练，共7页。试卷主要包含了5 m处，5 m，即甲车在乙车后22，5 s，8 m 1，8 m等内容，欢迎下载使用。
题组一 追及和相遇问题
1. (2024·山东东营月考)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s2。下列说法中正确的是( C )
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需2 s汽车才能停止
B．在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
[解析] 汽车的初速度v0＝8 m/s，刹车时最大加速度大小a＝5 m/s2，由匀变速直线运动规律可知，汽车停车时间最短为t＝eq \f(v0,a)＝1.6 s，A错误；由速度与位移关系可知，汽车的刹车距离x＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝6.4 m，B错误；要使汽车停止时前端刚好在停车线处，汽车匀速运动的距离x′＝(8－6.4)m＝1.6 m，所以汽车匀速运动时间t′＝eq \f(x′,v0)＝0.2 s，C正确，D错误。
2．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑，一辆小汽车以15 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3 m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶，卡车于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是( A )
A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾
B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾
C．在卡车开始加速时，两车仅相距9 m
D．两车距离最近时只有12 m
[解析] 设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，小汽车刹车后经过时间t两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2(t－2 s)，解得t＝4 s，在时间t内小汽车的位移为x1＝v1t－eq \f(1,2)a1t2＝44 m，卡车加速行驶的时间为t′＝t－2 s＝2 s，在时间t内，卡车的位移为x2＝v2t＋eq \f(1,2)a2t′2＝16 m，因x2＋30 m>x1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx＝x2＋30 m－x1＝2 m，故A正确，B、D错误；在卡车开始加速时，两车相距Δx′＝(30＋3×2)m－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(15×2－\f(1,2)×2×22))m＝10 m，故C错误。
题组二 x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题
3．(多选)(2021·海南卷)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是( BC )
[解析] A项图中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；B项图中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确；因v－t图像与t轴所围的面积等于位移，则C项图中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；因v－t图像与t轴所围的面积等于位移，由D项的图像可知甲、乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。
4．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6 m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v－t图像如图所示，则( C )
A．0～4 s内骑手靠近烈马
B．6 s时刻骑手刚好追上烈马
C．在0～4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D．0～6 s内骑手的加速度大于8～9 s内烈马的加速度
[解析] v－t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t＝0时并排运动，通过图线在0～4 s内所围的面积可以看出4 s内烈马位移大于骑手位移并且烈马的速度大于骑手的速度，所以4 s末烈马与骑手间距离在增大，0～6 s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6 s末烈马仍在前方，故A、B错误；根据eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)，结合A选项分析可知在0～4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确；由加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(Δv,Δt)知8～9 s内烈马加速度a1＝eq \f(15－10,9－8) m/s2＝5 m/s2,0～6 s内骑手的加速度a2＝eq \f(15－0,6－0) m/s2＝eq \f(5,2) m/s2，故D错误。
5．甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知( C )
A．t0时刻两车并排行驶
B．t0时刻乙车的运动方向发生改变
C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小
D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为eq \f(v0,2)
[解析] 根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知在0～t0时间内，乙车的位移比甲车的大，则t0时刻乙车在甲车的前方，A错误；乙车的速度一直为正，运动方向没有改变，B错误；在0～t0时间内，乙车图像的切线斜率越来越小，则乙车的加速度越来越小，C正确；在0～t0时间内，甲车做匀加速直线运动，平均速度为eq \f(v0,2)，乙车的位移比甲车的大，则乙车的平均速度大于甲车的平均速度，即大于eq \f(v0,2)，D错误。
能力综合练
6．(2024·湖南怀化市联考)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是( A )
A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 m
B．汽车甲的加速度大小为4 m/s2
C．汽车甲、乙在t＝4 s时相遇
D．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为3 m/s
[解析] 根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲＝6 m/s，v0乙＝0，v2－x图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲＝2 m/s2，a乙＝1 m/s2，且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误；汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历时间为t1，则a乙t1＝v0甲－a甲t1，解得t1＝2 s，此时甲车的位移为x甲＝v0甲t1－eq \f(1,2)a甲teq \\al(2,1)＝8 m，故A正确；甲车总运动时间为t2＝eq \f(v0甲,a甲)＝3 s，甲停下时位移为9 m，而此时乙车的位移为x乙＝eq \f(1,2)a乙teq \\al(2,2)＝eq \f(9,2) m<9 m，所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t，则有eq \f(1,2)a乙t2＝9 m，解得t＝3eq \r(2) s，故C错误；汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为v＝eq \r(2a乙x)＝eq \r(v\\al(2,0甲)－2a甲x)＝2eq \r(3) m/s，故D错误。
7．在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移x和时间t的比值eq \f(x,t)与时间t之间的关系如图所示。两车在t＝3 s时相遇，下列说法正确的是( D )
A．甲车的加速度大小为5 m/s2
B．t＝0时，甲车在乙车后面7.5 m处
C．t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为7.5 m/s
D．t＝3 s甲、乙两车相遇前相距最远为30 m
[解析] 根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，变形得到eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，对于甲车有eq \f(1,2)a甲＝eq \f(10,2)，得a甲＝10 m/s2，A错误；对于乙车有eq \f(1,2)a乙＝eq \f(10－15,2)，得a乙＝－5 m/s2，v0乙＝15 m/s，又两车在t＝3 s时相遇，则有x甲＝x乙＋x0，代入数据，解得x0＝22.5 m，即甲车在乙车后22.5 m，B错误；根据匀变速直线运动速度时间公式v＝v0＋at，代入数据，t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为v乙＝v0乙－at＝(15－3×5)m/s＝0，当甲、乙两车的速度相等时，两车相距最远，则有v0乙－v乙t＝a甲t，代入数据，解得t＝1 s，根据位移时间公式x1甲＝eq \f(1,2)a甲t2＝5 m，x1乙＝v0乙－eq \f(1,2)a乙t2＝12.5 m，可得Δsm＝x1乙＋x0－x1甲＝35 m－5 m＝30 m，C错误，D正确。
8．(2024·辽宁东北高三联考)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v0＝6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是( B )
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t1＝3 s时，乙的位置坐标为－11 m
C．t2＝9 s时，两质点相遇
D．乙经过原点的速度大小为2eq \r(5) m/s
[解析] 本题考查位移—时间图像和追及相遇问题。位移—时间图线的斜率表示速度，交点表示相遇，最初的一段时间内，乙的初始位置坐标为负，但甲、乙的运动方向相同，A错误；t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等，设乙的加速度为a，则v0＝at1，则a＝2 m/s2，x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝9 m，则乙的位置坐标为－11 m，B正确；甲、乙相遇时有v0t2＋40 m＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，解得t2＝10 s，C错误；乙经过原点时，位移为x′＝20 m，由v2＝2ax′，得v＝4eq \r(5) m/s，D错误。
9．(2024·广东省华南师大附中月考)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
[答案] (1)12 m/s 3 m/s2 (2)x0>36 m
[解析] (1)在t1＝1 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1，
解得B车的速度大小为vB＝12 m/s，
图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝eq \f(vB,t2－t1)，
其中t2＝5 s，解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。
(2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v－t图像的t2＝5 s时刻，
此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，
则x＝eq \f(1,2)vB(t1＋t2)，
代入数据解得x＝36 m，
因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x0>36 m。
10．(2024·山东省实验中学月考)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m，宽68 m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求：
(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。
[答案] (1)36 m (2)6.5 s
[解析] (1)依题意，足球做匀减速运动，到停下来，
由速度与时间关系得v1＝a1t1，
代入数据得t1＝6 s，
根据x1＝eq \f(v1,2)t1，
代入数据得x1＝36 m。
(2)前锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为
t2＝eq \f(v2,a2)＝4 s，x2＝eq \f(v2,2)t2＝16 m，
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，
其位移为x3＝v2(t1－t2)＝16 m，
由于x2＋x3解得t3＝0.5 s，
故前锋队员追上足球的时间为t＝t1＋t3＝6.5 s。
11．无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30 km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在t0＝0.6 s内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1＝36 km/h的速度匀速行驶，在它的正前方相距L＝20 m处有一大货车正以v2＝28.8 km/h的速度匀速行驶。若取重力加速度g＝10 m/s2，问：
(1)预判结束时，两车之间的距离。
(2)若预判结束时，汽车立即开始以a<4 m/s2的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足v＝8－3.2t(m/s)，则要使两车不相撞，求汽车加速度a的取值范围。(计算出的数据请保留3位有效数字)
[答案] (1)18.8 m (2)1.74 m/s2≤a<4 m/s2
[解析] (1)t0＝0.6 s内，汽车和大货车行驶的位移分别为x1＝v1t0＝6 m
x2＝v2t0＝4.8 m
预判结束时，两车之间的距离为x0＝L－x1＋x2＝18.8 m。
(2)设汽车刹车总时间为t1，则0＝v1－at1
解得t1>2.5 s
由题意可知大货车减速时的加速度大小为a′＝3.2 m/s2
大货车刹车总时间为t2＝eq \f(0－v2,－a′)＝2.5 s所以大货车先停下来。
设汽车的刹车位移为x3，大货车的刹车位移为x4，根据运动学规律有
0－veq \\al(2,1)＝－2ax3
0－veq \\al(2,2)＝2a′x4
要使两车不相撞，应满足x3≤x4＋x0
解得1.74 m/s2≤a<4 m/s2。
题组一 追及和相遇问题
1. (2024·山东东营月考)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s2。下列说法中正确的是( C )
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需2 s汽车才能停止
B．在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
[解析] 汽车的初速度v0＝8 m/s，刹车时最大加速度大小a＝5 m/s2，由匀变速直线运动规律可知，汽车停车时间最短为t＝eq \f(v0,a)＝1.6 s，A错误；由速度与位移关系可知，汽车的刹车距离x＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝6.4 m，B错误；要使汽车停止时前端刚好在停车线处，汽车匀速运动的距离x′＝(8－6.4)m＝1.6 m，所以汽车匀速运动时间t′＝eq \f(x′,v0)＝0.2 s，C正确，D错误。
2．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑，一辆小汽车以15 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3 m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶，卡车于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是( A )
A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾
B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾
C．在卡车开始加速时，两车仅相距9 m
D．两车距离最近时只有12 m
[解析] 设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，小汽车刹车后经过时间t两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2(t－2 s)，解得t＝4 s，在时间t内小汽车的位移为x1＝v1t－eq \f(1,2)a1t2＝44 m，卡车加速行驶的时间为t′＝t－2 s＝2 s，在时间t内，卡车的位移为x2＝v2t＋eq \f(1,2)a2t′2＝16 m，因x2＋30 m>x1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx＝x2＋30 m－x1＝2 m，故A正确，B、D错误；在卡车开始加速时，两车相距Δx′＝(30＋3×2)m－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(15×2－\f(1,2)×2×22))m＝10 m，故C错误。
题组二 x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题
3．(多选)(2021·海南卷)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是( BC )
[解析] A项图中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；B项图中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确；因v－t图像与t轴所围的面积等于位移，则C项图中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；因v－t图像与t轴所围的面积等于位移，由D项的图像可知甲、乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。
4．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6 m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v－t图像如图所示，则( C )
A．0～4 s内骑手靠近烈马
B．6 s时刻骑手刚好追上烈马
C．在0～4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D．0～6 s内骑手的加速度大于8～9 s内烈马的加速度
[解析] v－t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t＝0时并排运动，通过图线在0～4 s内所围的面积可以看出4 s内烈马位移大于骑手位移并且烈马的速度大于骑手的速度，所以4 s末烈马与骑手间距离在增大，0～6 s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6 s末烈马仍在前方，故A、B错误；根据eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)，结合A选项分析可知在0～4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确；由加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(Δv,Δt)知8～9 s内烈马加速度a1＝eq \f(15－10,9－8) m/s2＝5 m/s2,0～6 s内骑手的加速度a2＝eq \f(15－0,6－0) m/s2＝eq \f(5,2) m/s2，故D错误。
5．甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知( C )
A．t0时刻两车并排行驶
B．t0时刻乙车的运动方向发生改变
C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小
D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为eq \f(v0,2)
[解析] 根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知在0～t0时间内，乙车的位移比甲车的大，则t0时刻乙车在甲车的前方，A错误；乙车的速度一直为正，运动方向没有改变，B错误；在0～t0时间内，乙车图像的切线斜率越来越小，则乙车的加速度越来越小，C正确；在0～t0时间内，甲车做匀加速直线运动，平均速度为eq \f(v0,2)，乙车的位移比甲车的大，则乙车的平均速度大于甲车的平均速度，即大于eq \f(v0,2)，D错误。
能力综合练
6．(2024·湖南怀化市联考)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是( A )
A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 m
B．汽车甲的加速度大小为4 m/s2
C．汽车甲、乙在t＝4 s时相遇
D．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为3 m/s
[解析] 根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲＝6 m/s，v0乙＝0，v2－x图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲＝2 m/s2，a乙＝1 m/s2，且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误；汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历时间为t1，则a乙t1＝v0甲－a甲t1，解得t1＝2 s，此时甲车的位移为x甲＝v0甲t1－eq \f(1,2)a甲teq \\al(2,1)＝8 m，故A正确；甲车总运动时间为t2＝eq \f(v0甲,a甲)＝3 s，甲停下时位移为9 m，而此时乙车的位移为x乙＝eq \f(1,2)a乙teq \\al(2,2)＝eq \f(9,2) m<9 m，所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t，则有eq \f(1,2)a乙t2＝9 m，解得t＝3eq \r(2) s，故C错误；汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为v＝eq \r(2a乙x)＝eq \r(v\\al(2,0甲)－2a甲x)＝2eq \r(3) m/s，故D错误。
7．在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移x和时间t的比值eq \f(x,t)与时间t之间的关系如图所示。两车在t＝3 s时相遇，下列说法正确的是( D )
A．甲车的加速度大小为5 m/s2
B．t＝0时，甲车在乙车后面7.5 m处
C．t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为7.5 m/s
D．t＝3 s甲、乙两车相遇前相距最远为30 m
[解析] 根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，变形得到eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，对于甲车有eq \f(1,2)a甲＝eq \f(10,2)，得a甲＝10 m/s2，A错误；对于乙车有eq \f(1,2)a乙＝eq \f(10－15,2)，得a乙＝－5 m/s2，v0乙＝15 m/s，又两车在t＝3 s时相遇，则有x甲＝x乙＋x0，代入数据，解得x0＝22.5 m，即甲车在乙车后22.5 m，B错误；根据匀变速直线运动速度时间公式v＝v0＋at，代入数据，t＝3 s甲、乙两车相遇时乙车的速度为v乙＝v0乙－at＝(15－3×5)m/s＝0，当甲、乙两车的速度相等时，两车相距最远，则有v0乙－v乙t＝a甲t，代入数据，解得t＝1 s，根据位移时间公式x1甲＝eq \f(1,2)a甲t2＝5 m，x1乙＝v0乙－eq \f(1,2)a乙t2＝12.5 m，可得Δsm＝x1乙＋x0－x1甲＝35 m－5 m＝30 m，C错误，D正确。
8．(2024·辽宁东北高三联考)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v0＝6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是( B )
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t1＝3 s时，乙的位置坐标为－11 m
C．t2＝9 s时，两质点相遇
D．乙经过原点的速度大小为2eq \r(5) m/s
[解析] 本题考查位移—时间图像和追及相遇问题。位移—时间图线的斜率表示速度，交点表示相遇，最初的一段时间内，乙的初始位置坐标为负，但甲、乙的运动方向相同，A错误；t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等，设乙的加速度为a，则v0＝at1，则a＝2 m/s2，x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝9 m，则乙的位置坐标为－11 m，B正确；甲、乙相遇时有v0t2＋40 m＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，解得t2＝10 s，C错误；乙经过原点时，位移为x′＝20 m，由v2＝2ax′，得v＝4eq \r(5) m/s，D错误。
9．(2024·广东省华南师大附中月考)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
[答案] (1)12 m/s 3 m/s2 (2)x0>36 m
[解析] (1)在t1＝1 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1，
解得B车的速度大小为vB＝12 m/s，
图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝eq \f(vB,t2－t1)，
其中t2＝5 s，解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。
(2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v－t图像的t2＝5 s时刻，
此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，
则x＝eq \f(1,2)vB(t1＋t2)，
代入数据解得x＝36 m，
因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x0>36 m。
10．(2024·山东省实验中学月考)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m，宽68 m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求：
(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。
[答案] (1)36 m (2)6.5 s
[解析] (1)依题意，足球做匀减速运动，到停下来，
由速度与时间关系得v1＝a1t1，
代入数据得t1＝6 s，
根据x1＝eq \f(v1,2)t1，
代入数据得x1＝36 m。
(2)前锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为
t2＝eq \f(v2,a2)＝4 s，x2＝eq \f(v2,2)t2＝16 m，
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，
其位移为x3＝v2(t1－t2)＝16 m，
由于x2＋x3
故前锋队员追上足球的时间为t＝t1＋t3＝6.5 s。
11．无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30 km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在t0＝0.6 s内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1＝36 km/h的速度匀速行驶，在它的正前方相距L＝20 m处有一大货车正以v2＝28.8 km/h的速度匀速行驶。若取重力加速度g＝10 m/s2，问：
(1)预判结束时，两车之间的距离。
(2)若预判结束时，汽车立即开始以a<4 m/s2的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足v＝8－3.2t(m/s)，则要使两车不相撞，求汽车加速度a的取值范围。(计算出的数据请保留3位有效数字)
[答案] (1)18.8 m (2)1.74 m/s2≤a<4 m/s2
[解析] (1)t0＝0.6 s内，汽车和大货车行驶的位移分别为x1＝v1t0＝6 m
x2＝v2t0＝4.8 m
预判结束时，两车之间的距离为x0＝L－x1＋x2＝18.8 m。
(2)设汽车刹车总时间为t1，则0＝v1－at1
解得t1>2.5 s
由题意可知大货车减速时的加速度大小为a′＝3.2 m/s2
大货车刹车总时间为t2＝eq \f(0－v2,－a′)＝2.5 s
设汽车的刹车位移为x3，大货车的刹车位移为x4，根据运动学规律有
0－veq \\al(2,1)＝－2ax3
0－veq \\al(2,2)＝2a′x4
要使两车不相撞，应满足x3≤x4＋x0
解得1.74 m/s2≤a<4 m/s2。
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