2024年江西省大余县中考二模数学试题

这是一份2024年江西省大余县中考二模数学试题，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列四个有理数中，是负整数的是（ ）
A.15B.C.D.
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化资源宝库，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让一个个馆藏文物鲜活起来，吸引更多的观众走进博物馆.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.，在数轴上的位置如图所示.下列大小关系错误的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，二次函数的图象与轴交于点和原点.下列说法正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.单项式的次数是______.
8.分解因式：______.
9.党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000人.数据1040000000用科学记数法表示为______.
10.某工厂接到做600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成.后因客户要求提前3天交货，工人需要提高每天的工作效率.设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是______.
11.如图，某校宣传栏后面处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即，且相邻两棵树的间隔为.一人站在宣传栏前面的处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.若，，，则该宣传栏后面的处共有______棵树（不计宣传栏的厚度）.
12.已知菱形的边长为4，，点在边上且，是菱形边上的一点.若是以为腰的等腰三角形，则的面积为______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）解不等式组：
14.图①与图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均落在格点上.请在图①、图②给定的网格中按要求作图.
（1）在图①的格点中取一点，使为等腰直角三角形；
（2）在图②的格点中取一点.，使是与面积相等的等腰三角形.
图① 图②
15.下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答一道题目的第一步，选择其中一名同学的做法，补全解答过程.
我选择：______同学.
16.亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如下图所示的是飞机内同一排座位，，，的排列示意图.
（1）亮亮被分配到座位是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
（2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）.
17.如下图，一次函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点，，与轴交于点，连接，.求：
（1）反比例函数和一次函数的表达式；
（2）的面积.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.全球工业互联网大会永久会址落户沈阳.为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：.数字孪生；.人工智能；C.应用（第五代移动通信技术）；.工业机器人；.区块链.为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如下图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，并根据调查数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为.由下面的活动日程表可知，和两场报告时间与场地已经确定。在确保听取报告的每名同学都有坐位的情况下，请你合理安排，，三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可）。
“工业互联网”主题日活动日程表
19.中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝.常见的屋顶种类主要有庑殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等.如图①所示的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧面示意图是轴对称图形.如图②所示，已知屋檐，屋顶到支点的距离，墙体高，屋面坡角（结果精确到0.1，参考数据：，，）.
图① 图②
（1）求房屋内部宽度的长；
（2）求点到地面的距离.
20.2023年我国多地阴雨连绵，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响.陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割4公顷小麦的型收割机和每天能收割6公顷小麦的型收割机共20台，全部型号的收割机一天能收割104公顷.
（1）县政府租来的型收割机和型收割机各有多少台？
（2）该县某乡镇共有176公顷小麦，镇长向县政府申请了援助.因调配问题，县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助.经过3天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦.已知每台型收割机收费是320元/天，每台型收割机收费是480元/天，则援助该乡镇共花费了多少元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.【课本再现】（1）如图①，，是的两条切线，切点分别为，，则图中的与，与有什么关系？请说明理由；
【知识应用】（2）如图②，，，分别与相切于点，，，且，连接，，延长交于点，交于点，过点作交于点.
①求证：是的切线；
②当，时，求的半径及图中阴影部分的面积.
图① 图②
22.【问题情境】如图①，为正方形内一点，.将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为），延长交于点，连接.
图① 图②
【猜想证明】（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；
【解决问题】（3）如图①，若，，则______.
六、解答题（本大题共12分）
23.综合与实践
某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图①所示，该类型图象上任意一点到定点的距离，始终等于它到定直线：的距离（该结论不需要证明）.他们称：定点为图象的焦点，定直线为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.准线与轴的交点为，其中原点为的中点，.例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为：，其中，.
图① 图②
【基础训练】
（1）①抛物线的焦点坐标为______，准线的方程为______；
②如图②，已知抛物线上一点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，求点的坐标.
【能力提升】
（2）如图③，已知抛物线的焦点为，准线方程为，直线：交轴于点，交轴于点，抛物线上的动点到轴的距离为，到直线的距离为，请直接写出的最小值；
图③
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至.抛物线内有一定点，直线过点且与轴平行.当动点在该抛物线上运动时，点到直线的距离始终等于点到点的距离（该结论不需要证明）.例如：抛物线上的动点到点的距离等于点到直线：的距离.
请阅读上面的材料，回答问题：
（3）如图④，是第二象限内一定点，是抛物线上一动点.当取最小值时，请求出的面积.
图④
参考答案（江西中考模拟检测卷・数学）
1.C 2.A 3.D 4.A 5.B
6.D【解析】A.由图象可知，，，故本选项不符合题意；B.函数与轴有两个交点，，即，故本选项不符合题意；C.由题意可知，函数的对称轴是直线，，.，，故本选项不符合题意；D.，，，故本选项符合题意.
7.48.9.10.
11.26【解析】如图，作的延长线交于点.
，，
，
.
，，，
，
，
.
，
，
处共有26棵树.
12.或3或【解析】①当点在边上时，.
如图①，过点作于点.
图①
，
，
；
②当点在边上时，.
如图②，过点作于点，过点作交的延长线于点.
图②
菱形的边长为4，，
，，，
；
③当点在边上时，.
如图③，过点作交的延长线于点.
图③
菱形的边长为4，，
，.
设，
则，
.
在中，根据勾股定理可得，
即，
解得，（不合题意，舍去），
.
综上所述，的面积为或3或.
13.解：（1）原式.
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为.
14.解：（1）如图①所示.
图①
故存在三个这样的点，使为等腰直角三角形（任取其一即可）.
（2）如图②所示.
图②
故存在三个这样的点，使是与面积相等的等腰三角形（任取其一即可）.
15.解：（任选一名同学即可）
甲
原式
.
乙
原式
.
16.解：（1）随机
（2）根据题意，画树状图如图.
共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，
亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为.
17.解：（1）点在反比例函数的图象上，
，
.
点在一次函数的图象上，
，，
一次函数的表达式为.
点在一次函数的图象上，
，
.
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为.
（2）直线与轴交于点，
，
即，
.
故的面积为12.
18.解：（1）本次调查所抽取的学生人数为.补全条形统计图如图.
（2）.
故扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数为.
（3）领域“”的人数为，
领域“”的人数为，
领域“”的人数为，
将，两场报告安排在1号多功能厅，报告安排在2号多功能厅.
补全此次活动日程表如下：
“工业互联网”主题日活动日程表
19.解：（1）如图，过点作于点.
在中，.
是等腰三角形，
.
四边形是矩形，
.
（2）如图，过点作于点，过点作于点，
.
在中，，
在中，，
，
，
即点到地面的距离约为.
20.解：（1）设县政府租来的型收割机有台，型收割机有台.
根据题意，得
解得
答：县政府租来的型收割机有8台，型收割机有12台.
（2）设县政府派遣型收割机天，则派遣型收割机天.
根据题意，得，
解得，
.
故援助该乡镇共花费了14080元.
21.解：（1），.理由如下：
如图①，连接和.
图①
和是的两条切线，
，.
又，
，
，.
（2）①证明：，，分别与相切于点，，，
，分别平分，.
又，
，
，
，.
又，
.
又是的半径，
是的切线.
②如图②，连接，则.
图②
，
，
，
，
即的半径为，
.
22.解：（1）四边形是正方形.
理由：由旋转的性质可得，，.
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形.
（2）.
证明：如图①，过点作，垂足为，则，
图①
.
，
.
四边形是正方形，
，
，
.
在和中，
，
.
由（1）知，四边形是正方形，
.
.
由旋转的性质可得，
，
.
（3）【解析】（3）如图②，过点作于点.
图②
四边形是正方形，
.
设.
在中，由勾股定理，得，解得（负值已舍去），
.
由（2）可知，，
，
.
在中，由勾股定理，得.
23.解：（1）①
②点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，
点到直线的距离是它到轴距离的3倍.
，
，
解得.
将代入，得，
解得（负值已舍去），
点的坐标为.
（2）的最小值为.
（3）在抛物线中，，
，
抛物线的焦点坐标为，准线的方程为.
过点作准线于点，如图③.
，
.
图③ 图④
要使取得最小值，则的值要最小，故当，，三点共线时，，此刻的值最小，如图④.
点的坐标为准线，
点的横坐标为，代入，得，
，
的面积为.
【解析】（1）①在抛物线中，，，
抛物线的焦点坐标为，准线的方程为.
（2）过点分别作直线于点，准线于点，连接，如图①.结合题意和（1）中结论可知，，.
图① 图②
要使取得最小值，则的值要最小，故当，，三点共线时，，此刻的值最小，如图②.
将代入，得，
将代入，得，解得，
，.
，.
直线，且点，，共线，.
又，
.
，
，
，
即的最小值为.
计算：
甲同学
解：原式
乙同学
解：原式
窗
过道
窗
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后的“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作.
.数字孪生□.人工智能□
C.应用（第五代移动通信技术）□.工业机器人□
.区块链□
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
设备检修暂停使用
时间
号多功能厅（200座）
号多功能厅（100座）
（或）
（或）
设备检修暂停使用