2024年山东省聊城市阳谷县九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页．选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟．
2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按答题卡中的“注意事项”答题．
4.考试结束，答题卡和试题一并收回．
5.不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
选择题（共30分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求．）
1. 下列各数为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A B. C. D.
3. 体重指数（）是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重50千克，则小张的体重状况是（ ）
A. 消瘦B. 正常C. 超重D. 肥胖
4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
7. 有数字4，5，6三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ）

A. 2B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN//BC交射线AC于点N，连结BN．若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（ ）
A 25°B. 30°C. 50°D. 65°
10. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
非选择题（共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：__________．
12. 如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________．
13. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x值为 _____．
14. 把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即，）．则阴影部分的面积为______．
15. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论是________．
16. 如图，在反比例函数的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，则________
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解方程组：
（2）计算：．
18. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
19. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
20. 【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；
（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值；
（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：

①对图中信息作出评判（写出两条）；
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
21. 如图，点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，的面积是4.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．
22. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
23. 如图，是⊙的直径，为⊙上的一点，点是的中点，连接，过点的直线垂直于的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：为⊙的切线；
（2）若，，求的长．
24. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离PF，始终等于它到定直线1：的距离PN（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线的表达式．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为FH的中点，．
例如，抛物线，其焦点坐标为，准线表达式为l：，其中，．
图1
【基础训练】
（1）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的表达式；
【技能训练】
（2）如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
图2
【能力提升】
（3）如图3，已知抛物线的焦点为F，准线为l．直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值；
图3
【拓展延伸】
（4）把抛物线沿y轴向下平移2个单位得抛物线，如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点．当取最小值时，请求出△POD的面积．
图4体重指数（）的范围
体重状况
体重指数
消瘦
体重指数
正常
体重指数
超重
体重指数
肥胖
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图

说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．
测量数据
，，