重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考卷（八）数学试卷（原卷版+解析版）

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1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合，，若，则实数（ ）
A. B. 0C. D. 1
2. 已知，，则（ ）
A 3B. C. D.
3. 在等差数列中，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 某班有5名男同学，4名女同学报名参加辩论赛，现从中选取4名同学组成一个辩论队，要求辩论队不能全是男同学也不能全是女同学，则满足要求的辩论队数量是（ ）
A. 120B. 126C. 210D. 420
5. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，P是椭圆C上的点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有
A. 8个B. 6个C. 4个D. 2个
6. 已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象与x轴无公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 正方体的棱长为，球和球的球心，都在线段上，球，球外切，且球，球都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球和球的半径分别为，，则（ ）
A. B. 当时，的最大值是
C. 的最大值是D. 球和球的表面积之和的最大值是
11. 已知（，），定义方程表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（ ）
A. “方圆系”曲线是单位圆
B.
C. 是单调递减的数列
D. “方圆系”曲线上任意一点到原点最大距离为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则复数________．
13. 已知函数的定义域是，，，当时，，则________．
14. 已知锐角中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，则的取值范围是________．
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图，三棱锥中，，平面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，，，求二面角的正弦值．
16. 函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）令，过点可以作三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围．
17. 甲、乙两名同学进行篮球投篮比赛，比赛规则如下：两人投篮的次数之和不超过5，投篮命中则自己得1分，该名同学继续投篮，若投篮未命中则对方得1分，换另外一名同学投篮，比赛结束时分数多的一方获胜，两人总投篮次数不足5但已经可以确定胜负时比赛就结束，两人总投篮次数达到5次时比赛也结束，已知甲、乙两名同学投篮命中的概率都是，甲同学先投篮.
（1）求甲同学一共投篮三次，且三次投篮连续情况下获胜的概率；
（2）求甲同学比赛获胜的概率．
18. 已知抛物线，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．
（1）求抛物线E的方程；
（2）若在抛物线E上，过直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
19. 集合，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列，即，，数列的前n项和为．
（1）求，，；
（2）判断672，2024是否是中的项；
（3）求，．