2024年甘肃省天水市第一中学九年级中考一模考试数学模拟试题(无答案)

这是一份2024年甘肃省天水市第一中学九年级中考一模考试数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．实数的绝对值是（ ）
A．B．3C．D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．若一组数据的方差为2，则数据的方差是（ ）
A．2B．5C．6D．11
6．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，与地面平行，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”．如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则（ ）
A．B．C．D．4
10．如图1，在中，动点从点运动到点再到点后停止，速度为2单位，其中长与运动时间（单位：）的关系如图2，则的长为（ ）
A．B．C．D．17
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：______．
12．如图，正五边形中，连接，那么为______°．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．
14．小慧同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．
15．用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆雉的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______．
16．如图，在纸片中，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则______．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（6分）先化简：，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值．
20．（8分）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作锐角，使点在格点上；
（2）在图2中的线段上作点，使最短．
21．（10分）甲、乙两人来甘肃旅游，两人分别从A．敦煌莫高窟，B．张掖七彩丹霞，C．天水麦积山三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择A景点的概率为______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
22．（10分）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道，已知，求管道的总长．
四、解答题（本大题共5个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23．（8分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，这20个数据的众数是______；
（2）求这20个数据的平均数；
（3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．
24．（10分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点．
（1）求直线和反比例函数图象的表达式；
（2）求的面积．
25．（10分）如图，在中，弦的长为8，点在延长线上，且，．
（1）求的半径；
（2）求的正切值．
26．（10分）问题情境：在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．
操作探究：如图1，先将和的边重合，再将绕着点按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．
（1）当时，______；当时，______°．
（2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取的中点，将绕着点旋转一周，点的运动路径长为______．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点两点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点，使得以点为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．分组
频数
组内小西红柿的总个数
1
28
154
9
452
6
366