2024学年四川省成都市实验外国语学校九年级下学期一诊数学模拟试题(无答案)

这是一份2024学年四川省成都市实验外国语学校九年级下学期一诊数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了所有题目在答题卷上作答，下列各运算中，计算正确的是，如图是二次函数，分解因式等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分
注：1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分；
2．所有题目在答题卷上作答．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（每小题4分，共32分：请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基
本养老保险覆盖10.4亿人,其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是
79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（ ）
A．78.15分B．79.50分C．80.05分D．83.30分
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
6．在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球x个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中
摸取一个恰好是白球的概率为则x的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③当时，；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上）
9．分解因式：______．
10．已知点在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______．
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的面积为______．
12．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄60mm远的物体AB，其在底片上的图象A'B'的宽是36mm，焦距是90mm，则物体AB的宽是______mm．
13．如图，在△ABC中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若，则∠BFC的度数为______．
三、解答题（本大题共5个小题．共48分；解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：；
（3）解方程：．
15．（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查-共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；
（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
16．（8分）为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路，某工程队计划将两座山的山腰M、N两点处连接起来修建一座大桥MN，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角为38.7°，转身观察N处时的仰角：然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角为76.1°，已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD，，试求大桥MN的长度．（参考数据：，，，，，）
17．（10分）如图，，连AB，AD，DB，半径OB交AD，AC于E，F两点，延长DA至点G，使得．
（1）求证：GB是的切线；
（2）若，求的值；
（3）连BD交AC于点H，若的半径为5，，求△GBD的周长．
18．（10分）如图，矩形OABC交反比例函数于点D，已知点，点，．
（1）求k的值；
（2）若过点D的直线分别交x轴，y轴于R，Q两点，，求该直线的解析式；
（3）若四边形有一个内角为60°，且有一条对角线平分一个内角，则称这个四边形为“角分四边形”．已知点P在y轴负半轴上运动，点Q在x轴正半轴上运动，若四边形ACPQ为角分四边形，求点P与点Q的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上）
19．已知关于x的方程有两个实数根，此方程两根分别为，，且，则m的值为______．
20．在如图的正方形区域内任意取一点P，则点P落在阴影部分的概率是______．
21．已知等边△ABC的边长为5，点M在边AB上运动，点N在直线AC上运动，将△ABC沿着MN翻折，使点A落在直线BC上的点A'处，若，则______．
22．如图，在四边形ABCD中，，，，若点M，点N分别在AB边和CD边上运动，且，连接MN，则MN的最小值为______．
23．若两个正整数x，y满足且，则称x，y是一组“美丽数”，记为，则美丽数一共有______组．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分；解答过程写在答题卡上）
24,（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润＝售价－制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最高制造成本需要多少万元？
25．（10分）如图，直线分别交x轴，y轴于A，C两点，点B在x轴正半轴上．抛物线过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作交y轴于点D，交抛物线于点F．若点P为直线AC下方抛物线上的一动点，连接PD交AC于点E，连接EB，求的最大值及最大值时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线进行平移，使其顶点为原点，进而得到新抛物线，直线与新抛物线交于O，G两点，点H是线段OG的中点，过H作直线RQ（不与OG重合）与新抛物线交于R，Q两点，点R在点Q左侧．直线GR与直线OQ交于点T，点T是否在某条定直线上？若是，请求出该定直线的解析式，若不是，请说明理由．
26．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，，点E是AD边上一动点，连接BE，在BE右侧作菱形EBGF使得菱形ABCD的菱形EBGF，连接FG交BC于点R，连接CG．
【尝试初探】
（1）求证：；
【深入探究】
（2）若R为BC中点，求的值；
【拓展延伸】
（3）①若，△BRG是等腰三角形，求BR的值；
②若D，F，G三点共线，连接DB，求的值．