山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期期中模拟数学检测试题（一）

这是一份山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期期中模拟数学检测试题（一），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．2
2．已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象（ ）
A．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
C．先向左平移个单位长度 ，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．先向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且点满足，则的值为（ ）
A．16B．8C．D．
5．在中，若，角A的平分线，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ）

A．海里B．海里C．海里D．海里
7．如图，在中，点满足，点为的中点，过点的直线分别交线段，于点，，若，，则的最小值为（ ）

A．9B．4C．D．
8．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点О为其外接圆的圆心.已知，则当角C取到最大值时的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知的内角的对边分别为，若，则（ ）
A．的外接圆的面积为B．的周长为
C．是直角三角形D．的内切圆的半径为
10．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
B．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是
C．若函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是
D．若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是
11．已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（ ）
A．若是中点，则
B．若，则
C．与不共线
D．若，则
三、填空题
12．在中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则边上中线长的最小值为 .
13．在中，若，则的形状 ．
14．落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝ 米．
四、解答题
15．已知，，与的夹角为．
（1）求在方向上的投影向量；
（2）求的值；
（3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.
16．已知函数，其图象上相邻的一组最高点与最低点的距离为，且直线是图象的一条对称轴．
(1)求，的值，并求出的对称中心；
(2)求在上的单调递增区间．
17．在中，角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．
18．如图，在扇形中，半径，圆心角，A是半径上的动点，矩形内接于扇形，且.
（1）若，求线段的长；（2）求矩形面积的最大值.
19．如图：在斜坐标系中，轴、轴相交成60°角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知满足：、．
（1）求的值；
（2）若坐标原点为的重心（注：在斜坐标系下，若为的重心，依然有成立）．
①求的面积；
②求满足方程的实数的值．
高一下学期期中模拟检测数学试题（一）
参考答案：
1．A2．D3．A4．C5．C6．B7．D8．A9．ABC10．BCD11．ABD
8．【详解】点为其外接圆的圆心，分别是的中垂线，如图，
，
∴，即.
由，
当，即时取等号，此时角取到最大值，
此时，即为直角三角形，
所以当角取到最大值时，的面积为，
10．【详解】对于AB．在上单调，所以，即．解得．
当时，．
因为，所以，．
当在上单调递增时，，解得．故A错误；
当在上单调递减时，，解得．故B正确；
当时，，若函数在上有且仅有一个零点，
则，解得．故C正确；
当时，，因为，
若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，
则．解得．故D正确．
11．【详解】对于C，因为点为垂心，所以，
因为
，
所以，而，所以与共线，
故C错误；
对于D，分别做、交、于、点，
连接延长交于点，可得，
设内切圆半径为，则，所以，
，所以
， 即①，
，所以
，即②，
由①②可得，
在中由余弦定理可得，
因为，
可得，所以，故D正确.
12． 13．等腰三角形或直角三角形14．
【详解】设，则.
由得，
由余弦定理得，
解得，即OP为米．
15．（1）；（2）；（3）.
16．(1)，，，．(2)和．
17．(1)(2)
【详解】（2）由（1）知，即．
因为为锐角三角形，所以解得．
由正弦定理，得，
则
，
当时，，则．
又，
所以，所以，
所以，即，
所以周长的取值范围是．
18．（1）；（2）矩形面积的最大值为.
19．（1）0；（2）①；②；
【详解】（1）由题知，，，
则
（2）①由题知，为的重心，则的面积为面积的，
由（1）知，又，，
则面积为
②由①知，
则，，，
则，，
设，，，
则由，结合正弦、余弦定理化简得：
故