2024年广东省七年级下学期数学期中试题(附参考答案）

这是一份2024年广东省七年级下学期数学期中试题(附参考答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算：（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．5D．
3．卫星导航系统可提供高精度的时间校准服务，其精度可达10ns(1s=1000000000ns)，用科学记数法表示10ns为（ ）
A．1×10-8sB．1×10-9sC．10×10-9sD．0.1×10-9s
4．如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角D．∠5与∠7是同位角
6．如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）
A．6ab-3a+4bB．4ab-3a-2C．6ab-3a+8b-2D．4ab-3a+8b-2
7．若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．10B．-10C．-6或10D．10或-10
8．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（ ）
A．4a3B．8a3C．56a3D．58a3
9．六一儿童节，爸爸妈妈带着潇潇从家出发匀速步行前往江北嘴大剧院户外广场欣赏“亲子户外江畔音乐会”，三人在途中的礼品店买了礼物后，发现音乐会即将开始．于是三人以更快的速度匀速跑步前往，最后准时到达．下面能反映潇潇离家的距离与时间的关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4），
其中正确的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知与互补，且，则 ．
12．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 ．
13．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
14．有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为 ．
15．已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a= ，当t＝ 时，△ABP的面积是18cm2．
三、解答题（共8题，共75分）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）(要求简便计算)
17．先化简，再求值：
，其中 ，
18．用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，长方形纸片上有一条线段和外一点C，求作线段，使且与木板边缘交于点D．
19．完成下面的证明．在括号中注明理由
已知：如图，，，
求证：．
证明：，已知
，（ ）
又，已知
▲ ，（ ）
▲ ，（ ）
等量代换
20．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）试说明：；
（2）若，，求的长．
21．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）小颖家与学校的距离是 米；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米分？
22．
（1）【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： 用字母、表示；
（2）【应用】请应用这个公式完成下列各题：
已知，，则的值为 ▲ ；
计算：；
（3）【拓展】计算的结果为 ．
23．已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点，
（1）问题提出：如图，，求的度数；
（2）问题迁移：如图，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）问题应用：如图，：：，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】（1）C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】10
14．【答案】
15．【答案】24；3或14
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式=
．
17．【答案】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷2x
=[-2x2+2xy+5y2-5y2]÷2x
=-x+y
当x=-2，y=时
-x+y=-（-2）+=
18．【答案】解：根据同位角相等，两直线平行，作一个角等于已知角，画图如下：
则线段即为所求．
19．【答案】证明：，已知
，两直线平行，同位角相等
又，已知
，内错角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
等量代换．
故答案为：两直线平行，同位角相等；DE，内错角相等，两直线平行；∠E，两直线平行，内错角相等.
20．【答案】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）时间；距离
（2）2600
（3）解：根据题意可得，
米，
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米；
（4）解：根据题意可得，
米分．
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分．
22．【答案】（1）
（2）解：①12；
②
；
（3）
23．【答案】（1）解：如图1所示，过点P作，
，
，
，
，，
，
．
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图2，过点P作，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：如图3，过点E作，过点H作，
，
，，
， ，
，，，
，，
．