2024年广东省深圳市七年级下学期数学期中试卷(附参考答案）

这是一份2024年广东省深圳市七年级下学期数学期中试卷(附参考答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A．(2a+3b)(2a-3b)B．(-2a+3b)(3b-2a)
C．(-2a+3b)(-2a-3b)D．(2a-3b)(-2a-3b)
5．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：
甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；
乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；
丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；
丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．
用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A．③①④②B．④③①②C．④①③②D．③①②④
6．下列图形中，由能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ）
A．15B．16C．18D．19
9．现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ）
A．4个B．3 个C．2个D．1个
10．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．，，则等于 ．
12．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为 ．
13．若是一个完全平方式，则 ．
14．学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 ；（不要求写出自变量的取值范围)
15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点．若△ABC的面积为10cm2，则△FBC的面积为 cm2．
三、解答题（共7题，共55分）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．先化简再求值：其中．
18．如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1＝∠2．试说明：FG∥AC．
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°
∴ ▲ ∥ ▲ ．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠ACF（ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
.∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （等量代换）．
∴FG∥AC（ ）．
19．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ；
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为： ；
（4）当弹簧长时，求所挂物体的重量．
20．如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
21．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影＝ ；
【方法2】S阴影＝ ；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x-y的值．
22．如图
【学习新知】：
射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
（1）【初步应用】：
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图2当一束“激光”射入到平面镜上、被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．回答下列问题：
①当，（即）时，求的度数．
②当时，任何射入平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．
（提示：三角形的内角和等于）
（2）【拓展探究】：
如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2.5
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
（4）解：
．
17．【答案】解：
，
当时，原式
18．【答案】解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠ACF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ACF＝∠2（等量代换），
∴FG∥AC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：DE；CF；两直线平行，同位角相等；ACF；2；内错角相等，两直线平行．
19．【答案】（1）解：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度
（2）；
（3）
（4）解：当时，则，
解得，
答：所挂物体的重量为千克．
20．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可得，，
，
，
，
，
．
21．【答案】（1）a-b
（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab
（3）解：（a-b）2＝（a+b）2-4ab；
（4）解：∵x+y＝10，xy＝16，
∴（x-y）2＝（x+y）2-4xy＝102-4×16＝36，
∴x-y＝±6．
22．【答案】（1）解：①∵，，
∴，
∴，
又，
∴；
②由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．所挂物体质量
弹簧长度