2024年广东省深圳市七年级下学期数学期中试题(附参考答案）

这是一份2024年广东省深圳市七年级下学期数学期中试题(附参考答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料某蚕丝的直径大约是米，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个图形中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若 是完全平方式，则 p的值为 （ ）
A．1B．±2C．±1D．±4
8．如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD∥BC；②∠ECD=∠DAC；③∠CEF=∠CFE；④CACE=∠ABC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
12．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角为 度．
13．已知8•（2m）n＝64，|n|＝1，则m＝ ．
14．如图，在中，，的角平分线，交于点，则 ．
15．如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点处发出的光线，经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线，若，于点，则的度数为 ．
三、解答题(本题共7小题，共55分)
16．计算：
（1）；
（2）．（要求用公式简便计算）
17．化简求值：
[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ．
18．已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
19．填空并完成以下证明：
已知，如图，，，于，求证：．
证明：已知
．
已知
（ ）
.（ ）
已知
.（ ）
（ ）
.（ ）
．
20．如图，是由四个长为，宽为的小长方形拼成的正方形．
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为 用含，的代数式表示；
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ；
（3）根据(2)中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积．
21．佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示．
（1）在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）这次比赛的路程是 m；
（3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第 速度最慢，速度为 ；
（4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．
22．【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线外求作一点M，使得直线与直线是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】50
13．【答案】±3
14．【答案】140°
15．【答案】50°
16．【答案】（1）解：；
（2）解：．
17．【答案】解：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，
=[（x2+4xy+4y2）﹣（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣4y2）﹣4y2]÷2x，
=（x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2）÷2x，
=（﹣x2+8xy）÷2x，
=﹣ x+4y，
当x=﹣2，y= 时，
原式=﹣ ×（﹣2）+4× =1+2=3
18．【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
19．【答案】证明：已知，
．
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同位角角相等
．
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
，
当，，
原式
．
21．【答案】（1）；
（2）600
（3）；100
（4）解：佳佳的速度为：；
萌萌冲刺跑的速度为：；
设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得：
或，
解得或，
即4分或分时萌萌与佳佳相遇．
22．【答案】（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵．
∴是的外角，
∴，
即．
故答案为：；
（2）解：①如图④中，
∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：与与．，；
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠与，与．；
（3）解：如图，过点A在直线AB下方作等于的，以点B为圆心，点M即为所求（答案不唯一）．
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵．
∴是的外角，
∴ ．
即．