中考数学真题分类汇编第一期专题39开放性问题试题含解析

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1． 1．（2018·浙江舟山·3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A.甲
B.甲与丁
C.丙
D.丙与丁
【考点】推理与论证
【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。
【解答】解：小组赛一共需要比赛场，
由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，
当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，
因为比赛一场最高得分3分，
所以4个队的总分最多是6×3=18分，
而9+7+5+3>18，故不符合；
当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1