陕西省宝鸡市2024年中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市2024年中考模拟数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是( )
A.B.C.D.
2．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )
A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球
3．如图，是等腰直角三角形，，若，则∠2的度数是( )
A.B.C.D.
4．若点在一次函数的图象上，则的值为( )
A.B.C.1D.2
5．如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的格点处，与相交于点O，若小正方形的边长为1，则的长为( )
A.B.3C.D.2
6．已知在中，半径，则弦的长度为( )
A.6B.3C.D.
7．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、填空题
8．数轴上的点A表示数2，将点A向左平移5个单位长度得点B，则点B表示的数是______.
9．分解因式：______.
10．如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_________________.
11．如图，在矩形中，，，E是上一点，，与交于点F，则的面积为______.
12．若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为______.
13．如图，点P为上一动点，点A为圆内一点，且满足，当最大时，则的长是______.
三、解答题
14．计算：.
15．解不等式，并写出它的所有正整数解.
16．化简：；
17．如图，在中，M为边延长线上一定点，用尺规作图法在边的延长线上求作一点N，使得（不写作法和证明，保留作图痕迹）.
18．如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：.
19．学校为促进“篮球体育运动社团”的开展，准备添置一批篮球，原计划订购80个，每个售价150元，商店表示：如果多购可以优惠，最后校方买了100个，每个只售140元，但商店所获利润不变，求每个篮球的成本价.
20．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）

21．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被互相垂直的一条半径和直径分成了3个分别标有数字的扇形区域，转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）
（1）转动转盘一次，转出的数字是-1的概率为______.
（2）转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率.
22．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
(1)求表中x的值；
(2)任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；
(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育.
23．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）
24．经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，鞋码就越大，通过测量研究，发现鞋码y（码）是身高的一次函数.已知身高为时，鞋码为32码；身高为时，鞋码为37码.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当在这一成长阶段女生为时，其鞋码是多少？
25．如图，圆内接四边形的对角线，交于点E，平分.
(1)求证：平分，并求的大小；
(2)过点C作交的延长线于点F，若，求此圆半径的长.
26．如图，抛物线经过点和，与y轴交于点C，它的对称轴为直线.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点，要使以P，D，E为顶点的三角形与全等，求满足条件的点 P、点E的坐标.
27．【问题提出】
（1）如图1，已知在平面直角坐标系中，点P为x轴正半轴上一动点，，，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，当周长最小时，求点Q的坐标；
【问题解决】
（2）某实验室的设计平面图建立在平面直角坐标中如图2，已知坐标系中每个单位长度表示为1米，，，且满足，，现在将设计一个温度控制室，点M、N分别建立在y轴与x轴上，米，点P是温度传感收集设备且为线段的中点，线段与是两条线性传感器，由于传感器的价格昂贵，现在要满足设计要求的同时，使得最小，是否有满足条件的P，若有，求出点P坐标并说明理由，求出此时四边形的面积；若没有，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：的倒数是，
故选：.
2．答案：B
解析：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆.
故选：B.
3．答案：B
解析：∵，，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴.
故选：B.
4．答案：C
解析：∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
故选：C.
5．答案：D
解析：如图，延长至点，使，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴.
故选D
6．答案：A
解析：连接，如图：
∵
∴
∵
∴是等边三角形
∴
故选：A
7．答案：A
解析：∵，
∴二次函数的开口向下，对称轴是直线，
∴时，y随x的增大而减小，
∵C点关于直线的对称点是，
∵，
∴，
故选：A.
8．答案：-3
解析：∵数轴上的点A表示的数是2，将点A向左移动5个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数是2-5＝-3，
故答案为：-3.
9．答案：
解析：；
故答案为：
10．答案：
解析：一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，
，
这块正多边形地砖的边数是：，
解得：，
故答案为：.
11．答案：
解析：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
设中边的高为x，则中边的高为，
∴，
解得：，
∴的面积为，
故答案为：.
12．答案：
解析：把代入得：，
解得：，
则P的坐标是：，P关于y轴的对称点是：，.
把代入反比例函数的解析式得：
解得：.
故答案为：.
13．答案：
解析：如图，过作于，，
∴，
∴最大，则最大，
∴此时，
∴，
故答案为：
14．答案：
解析：
.
15．答案：，不等式的正整数解为1，2
解析：去分母得：，
去括号，得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
则不等式的正整数解为1，2.
16．答案：2
解析：
.
17．答案：见解析
解析：如图，点N即为所求.
18．答案：证明见解析
解析：证明：在四边形是菱形，，
，
，
在和中，
，
∴.
19．答案：每个篮球的成本价为100元
解析：设每个篮球的成本价为x元，
由题意得.
解得.
答：每个篮球的成本价为100元.
20．答案：36πcm3；48πcm3.
解析：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；
如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3.
故图2的方式得到的几何体的体积大.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据题意，完善如下：
一共有4种等可能性，-1是一种可能性，
∴转出的数字是-1的概率为；
故答案为：；
（2）根据（1）得,有四种等可能性，画树状图如下：
∵共有16种结果，每种结果出现的可能性相同.
其中，积为负数的结果有6种：分别为，，，，，
∴
∴转动转盘两次，转出数字之积为负数的概率是.
22．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）；
（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为.
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备（粒种子进行发芽培育.
23．答案：
解析：如图，过点作于点，则，，
在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴
由反射角等于入射角得,
∴,
∴，即，
解得
∴
∴这棵树高18米.
24．答案：(1)
(2)鞋码是码
解析：（1）设，
根据题意，得，
解之，得，
∴；
（2）当时，.
∴当在这一成长阶段女生为时，其鞋码是码.
25．答案：(1)证明见解析，
(2)4
解析：（1）∵，
∴，
∴，即平分.
∵平分，
∴，
∴，
∴，即，
∴是圆的直径，
∴.
（2）∵，，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴.
∵平分，
∴.
∵是圆的直径，
∴，
∴.
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵是圆的直径，
∴半径的长为.
26．答案：(1)
(2)点或，点或
解析：（1）将点和代入抛物线中，
，
；
（2）令，则
令
抛物线的对称轴为直线，且，
当时，以为顶点的三角形与全等，如图，

设
当点P在抛物线对称轴的右侧时，
或
当点P在抛物线对称轴的左侧时，
由抛物线的对称性得，此时点E的坐标同上，
综上所述，点或，点或.
27．答案：（1）
（2），
解析：如图，作关于轴的对称点，连接，则，
∵，，
∴，，
而，
∴当三点共线时，周长最短，
设为，
∴，解得：，
∴直线为，
当时，则，
∴，
同理可得：直线为，
当时，；
∴.
（2）存在，理由如下：
如图，作直线，作关于的对称点，则，
当三点共线时，，此时最短，
过作于，而，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，为的中点，，
∴，，
∴
，
∵当，，则，且时取等号，
∴当时，取得最小值，
∴此时，
∵，
解得：，
∴，
连接，
∴，
∵
∴.
试验的种子粒数（n）
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的种子粒数（m）
471
946
1425
1898
2853
3812
发芽频率
x