陕西省铜川市第一中学2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省铜川市第一中学2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的值等于( )
A.1B.C.D.2
2．二次函数的对称轴是( )
A.B.C.D.
3．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )
A.B.C.D.
4．已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为( )
A.B.C.D.
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于( )
A.130°B.120°C.80°D.60°
6．二次函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为( )
A.开口向上，对称轴为直线，顶点
B.开口向上，对称轴为直线，顶点（1，5）
C.开口向下，对称轴为直线，顶点（1，）
D.开口向上，对称轴为直线，顶点（1，）
7．下列函数中，属于二次函数的是( )
A.B.C.D.
8．下列计算结果正确的是( )
A.B.C.D.
9．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
10．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，，则四边形的周长为( )
A.7B.9C.12D.14
11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是( )
A.b＝a•sinAB.b＝a•tanAC.c＝a•sinAD.a＝c•csB
12．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是( )
A.B.C.D.﹣2
二、填空题
13．若2sinA﹣1=0，则锐角∠A=_______.
14．某种灯的使用寿命为8 000小时，那么它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为_______.
15．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，写出一个符合题意的k的值_______.
16．抛物线在直线右侧的部分是_______（从“上升的”或“下降的”中选择）.
17．已知二次函数（a，b，c是常数，a≠0），自变量x和函数值y的部分对应值如表：
若点，都在函数图象上，且，则_______（填“>”，“<”或“=”）.
18．如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是_______.
三、解答题
19．计算：.
20．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于
点E.DF⊥AE于F.若E恰好为BC的中点.
（1）∠BAE＝_____°；
（2）DF平分AE吗？证明你的结论.
21．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，的顶点均在格点上.利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
(1)在图①中，作出的重心G.
(2)在图②中，作出的外心O.
22．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cs=﹣cs（180°﹣α）.
（1）求sin120°，cs150°的值；
（2）若一个直角三角形的三个内角比是1：1：4，A，B设这个三角形的两个顶点，sinA，csB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数.
23．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4.
(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称；
(2)k为何值时，抛物线经过原点.
24．某高铁工程即将动工，工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得标杆B在北偏西28°处，求河宽.（结果精确到1米）
25．如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线经过点A、B，交x轴于另一点C，顶点为D.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求点C、D两点的坐标；
(3)求的面积；
26．如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点.若的面积为，且.
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使.
参考答案
1．答案：C
解析：把sin60°=代入原式得：原式=2×=.
故选C.
2．答案：C
解析： 中，，，
所以对称轴为：，
故答案为：C.
3．答案：A
解析：如图：连接AC，自B点作交AC于D点，
六边形ABCEFG是正六边形，
，，
是等腰三角形，
，，
，
，
在中，
，
，
，
即.
故选：A.
4．答案：A
解析：把点代入，得，又正比例函数与反比例函数交点关于原点对称，则.
5．答案：B
解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B=∠ADE=120°.
故选B.
6．答案：D
解析：∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴为直线x＝h，
∴对称轴为直线x＝1，
∵顶点坐标（h，k），
∴顶点坐标（1，−5），
故选：D.
7．答案：C
解析：A.右边不是整式，不是二次函数，故A错误；
B. 右边是二次根式，不是整式，不是二次函数，故B错误；
C.是二次函数，故C正确；
D.是一次函数，故D错误，
故选：C.
8．答案：C
解析：A、（-a3）2=a6，故本选项不正确，
B、a2•a3=a5，故本选项不正确，
C、，故本选项正确，
D、cs60°- =0，故本选项不正确，
故选：C.
9．答案：C
解析：将抛物线向上平移3个单位，得到，
再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式，
故选：C.
10．答案：D
解析：∵半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是周长.
故选：D.
11．答案：D
解析：在直角△ABC中，∠C＝90°，则
sinA＝，则，故A选项错误、C选项错误；
tanA＝，则b＝，故B选项错误；
csB＝，则a＝ccsB，故D选项正确；
故选：D.
12．答案：A
解析：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，
∵⊙P与边AB，AO都相切，
∴PM＝PN＝r，
∵OA＝4，OB＝3，AC＝1，
∴AB＝5，
∵S△PAB+S△PAC＝S△ABC，
∴•5r+•r•1＝•3•1，解得r＝，
∴BN＝，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠OCB＝45°，
∴NC＝NB＝，
∴ON＝3﹣＝，
∴P点坐标为（，﹣），
把P（，﹣）代入y＝得k＝×（﹣）＝﹣.
故选A.
13．答案：30°
解析：∵2sinA﹣1=0，
∴2sinA=1，
则sinA=，
则锐角∠A=30°.
故答案为：30°.
14．答案：y＝
解析：∵某种灯的使用寿命为8 000小时，
∴可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为y＝.
故答案为y＝.
15．答案：（满足即可）
解析：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴，
∴.
∴（满足即可）
故答案为：.
16．答案：下降的
解析：∵抛物线解析式为，，
∴抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向下，
∴抛物线在直线右侧的部分是下降的，
故答案为：下降的.
17．答案：
解析：由表格可知抛物线顶点为，设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点，
∴
解得a=1.
∴.
∵，
∴，
∵抛物线解析式为，，抛物线对称轴为直线，
∴当时y随x的增大而减小，
∴，
故答案为：.
18．答案：.
解析：∵，，
∴△ADC为等腰直角三角，
∵CD=8，
∴AD=AC=CD=，
∵E,F为AC，DC的中点，
∴FE∥AD，EF=AD=，
∴BE=AC=，
∵AD=AC，
∴EF=EB，△EFB为等腰三角形，
又∵EF∥AD，
∴EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
又EB=EA，
∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°，
∴∠CEB=30°，
∴∠FEB=120°，
∴∠EFB=∠EBF=30°，
过E作EH垂直于BF于H点，
∴BH=FH，
在Rt△EFH中，
∵∠EFH=30°，
∴EH=EF·sin30°=×= ，
FH=EF·cs30°=×= ，
∴BF=2×=，
∴SBEF=BF·EH=××= ，
故答案为：.
19．答案：.
解析：原式=
=
=
=.
20．答案：（1）30°
（2）DF平分AE，证明见解析
解析：（1）是以点A为圆心、AD为半径画弧得到的
四边形ABCD是矩形

点E恰好为BC的中点


（2）DF平分AE.
如图，连接DE
由（1）知，，
是等边三角形


所以DF平分AE.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图，点G即为所求；
（2）如图，点O即为所求.
22．答案：（1）sin120°=，cs150°=﹣
（2）m=0，∠A=30°，∠B=120°
解析：（1）由题意得：sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cs150°=cs（180°﹣30°）=﹣cs30°=﹣；
（2）∵一个直角三角形的三个内角比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°，
①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，
把代入方程得：1﹣m﹣1=0，解得：m=0，
经检验﹣是4x2﹣1=0的根，故m=0；
②当∠A=120°，∠B=30°时，方程的两根为，，不符合题意；
③∠A=30°，∠B=30°时，方程两根为，，
把代入得：1﹣m﹣1=0，解得：m=0，
经检验不是方程4x2﹣1=0的根，不符合题意，
则m=0，∠A=30°，∠B=120°.
23．答案：(1)k＝0
(2)k＝－2.
解析：（1）抛物线关于y轴对称，则x=-=0,所以k=0.
（2）抛物线经过原点，则说明c=2k+4=0,所以k=-2.
24．答案：188米
解析：依题意得：.
在中，
∵
∴(米)
答：河宽约为188米.
25．答案：(1)
(2)，
(3)3
解析：（1）在中，
令，得，
∴；
令，得：，
∴，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）在中，
令，得：，
解得：，，
∴，
∵
∴顶点D的坐标为；
（3）设抛物线对称轴与轴相交于点E，
∵，，，
∴，
∴
=
.
26．答案：（1），
（2），或
解析：（1）设点的坐标为，则，
的面积为，且，
，
解得或（不符题意，舍去），
，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为；
将点代入得：，解得，
则一次函数的解析式为；
（2）联立，
解得或，
则点的坐标是，
表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，
则或.
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
3
0
-1
0
M
……