陕西省西安市长安区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市长安区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果是( )
A.B.C.D.
2．下列计算结果正确的是( )
A.B.C.D.
3．雪花是一种晶体，结构随温度的变化而变化，又名未央花和六出.单个雪花的重量很轻，只有左右，数据0.00003用科学记数法可以表示为( )
A.B.C.D.
4．若，则p的值为( )
A.B.C.5D.1
5．若与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算，则这个多项式可以是( )
A.B.C.D.
6．若______，则横线上分别应填( )
A.、B.、C.、D.、
7．张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是，底面半径为x，则这个塑料桶的高为( )
A.B.C.D.
8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即(，1，2，3，…)展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是( )
A.32B.64C.128D.256
二、填空题
9．若，则_____.
10． 计算： _____.
11．若，，则的值为_____.
12．已知，则_____.
13．如图，点M是的中点，点P在上.分别以为边，作正方形和正方形，连接和.设且，则图中阴影部分的面积为_____.
三、解答题
14．计算：
15．计算：.
16．计算：.
17．某高分子聚合材料的性能优于铝合金材料，密度为.又知铝合金的密度约为，求铝合金的密度是这种材料密度的多少倍.
18．先化简，再求值：，其中，.
19．计算：（用简便方法计算）.
20．化简.
21．若，用表示.
22．大明同学在计算一个多项式乘以时，因抄错符号算成了加上，得到的答案是，
（1）求这个多项式；
（2）正确的结果应该是多少？
23．如图是某学校大门口指示牌.已知该指示牌长为，宽为.根据图中所标数据，解决下列问题：
(1)空白部分的面积为_____，箭头的面积为_____；
(2)当，时，请计算箭头的面积.
24．已知，.
(1)求A和B；
(2)若x，y满足，求的值.
25．已知关于的代数式的中不含项与项.
(1)求，的值；
(2)求代数式的值.
26．问题背景
如图，图1，图2分别是边长为，a的正方形，由图1易得.
类比探究
类比由图1易得公式的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式为______.
解决问题
（1）计算：______；
（2）运用完全平方公式计算：；
（3）已知，，求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：.
故选：D.
2．答案：C
解析：A.，原计算错误，不符合题意；
B. ，原计算错误，不符合题意；
C.，原计算正确，符合题意；
D.，原计算错误，不符合题意；
故选：C.
3．答案：C
解析：根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
因此0.00003用科学记数法表示为：.
故选：C.
4．答案：B
解析：
，
故选：B.
5．答案：B
解析：A、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、可以用平方差公式进行计算，符合题意；
C、不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选B.
6．答案：A
解析：；
故选：A.
7．答案：A
解析：根据题意得：这个塑料桶的高为.
故选：A
8．答案：B
解析：观察可得：
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
…，
当时，系数和为，
展开式的系数和是，
故选：B.
9．答案：4
解析：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：4.
10．答案：
解析：原式
故答案为：.
11．答案：75
解析：，，
，
故答案为：.
12．答案：9
解析：∵，
∴
，
故答案为：9.
13．答案：35
解析：∵
∴，
∴
∵
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积
∴图中阴影部分的面积为.
故答案为：35
14．答案：
解析：原式.
15．答案：
解析：原式
.
16．答案：.
解析：原式
.
17．答案：铝合金的密度是这种材料密度的3倍
解析：
.
答：铝合金的密度是这种材料密度的3倍.
18．答案：
解析：原式
把，代入上式中，
原式.
19．答案：
解析：
.
故答案为：.
20．答案：
解析：原式

.
21．答案：
解析：.
将代入上式，
原式.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）设这个多项式为A，
由题意得：，
∴，
∴；
（2）∵这个多项式为，
∴正确的计算结果为：.
23．答案：(1)，
(2)
解析：（1），
即空白部分的面积为：，
；
即箭头的面积为：；
故答案为：，；
（2）当，时，
.
箭头的面积为：.
24．答案：(1)，
(2)8
解析：（1）
，
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴
.
25．答案：(1)
(2)
解析：（1）
，
不含项与项，
，
解得：；
（2）.
26．答案：类比探究：
解决问题：（1）
（2）11025
（3）4
解析：类比探究：观察图形得，
整理得：，
故答案为：；
解决问题：（1），
故答案为：；
（2）
；
（3）∵，，
∴，
∵，，
∴.