河北省沧州市十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市十校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．甲、乙2个人计划五一去旅游,从A,B,C三个景点中各选择一个作为旅游的目的地,则不同的选法有( )
A.6种B.7种C.8种D.9种
2．若,则( )
A.35B.30C.21D.20
3．若,,则( )
A.B.C.D.
4．在的展开式中,x的系数为( )
A.-50B.-35C.-24D.-10
5．五一放假期间,4名男生和2名女生参加农场体验活动,体验活动结束后,农场主与6名同学站成一排合影留念,若2名女生相邻且农场主站在中间,则不同的站法有( )
A.240种B.192种C.144种D.48种
6．甲、乙两个箱子里各装有6个大小形状都相同的球,其中甲箱中有4个红球和2个白球,乙箱中有3个红球和3个白球,先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱中,再从乙箱中随机取出1个球,则从乙箱中取出的球是红球的概率为( )
A.B.C.D.
7．为纪念抗美援朝,某市举办了一场“红色”歌曲文艺演出,已知节目单中共有6个节目,为了活跃现场气氛,主办方特地邀请了3位参加过抗美援朝的老战士分别演唱一首当年的革命歌曲,在不改变原来的节目顺序的情况下,将这3个不同的节目添加到节目单中,则不同的安排方式共有( )
A.210种B.336种C.504种D.672种
8．若,且,则( )
A.1B.2C.15D.16
二、多项选择题
9．已知,则( )
A.B.
C.D.
10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个分别标有1,2,3,4号的盒子中,则下列结论正确的有( )
A.共有256种放法
B.恰有一个盒子不放球,共有72种放法
C.恰有两个盒子不放球,共有84种放法
D.没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有9种
11．设A,B为随机事件,且,,则下列说法正确的是( )
A.若,则A,B相互独立
B.若,则
C.若,则
D.若,则
三、填空题
12．的展开式中的常数项是____________.（用数字作答）
13．某食品加工厂生产一种食品的生产线有甲、乙、丙三个,其次品率分别为,,,假设这三个生产线的产量之比为2：3：5,则从这三个生产线生产的食品中随机抽取1件食品为次品的概率为____________.
四、双空题
14．“渐降数”是指每一位数字都比左边数字小的正整数（如7431）,那么四位“渐降数”有_________个,比6543大的四位“渐降数”有___________个.
五、解答题
15．回答下列问题.
（1）计算：的值;
（2）解方程：
16．从0～6这7个数字中取出4个数字,试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
17．已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.
（1）求展开式中二项式系数最大的项;
（2）求展开式中所有的有理项.
18．某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛,分为数学竞赛,物理竞赛和化学竞赛,该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛,且每个学科至少有一名学生参加.
（1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？
（2）若甲同学主攻数学方向,必须选择数学竞赛,乙同学主攻物理方向,必须选择物理竞赛,则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？
19．学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子里有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有2个红球和8个白球,乙袋中有6个红球和4个白球.从这两个袋子中选择1个袋子,再从该袋子中随机摸出1个球,称为一次摸球.多次摸球直到摸出白球时试验结束.假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为.
（1）求首次摸球就试验结束的概率;
（2）在首次摸球摸出红球的条件下.
①求选到的袋子为乙袋的概率;
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子,继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球,请通过计算,说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大.
参考答案
1．答案：D
解析：甲选取旅游的目的地有3种选法,乙选取旅游目的地也有3种选法,
由分步计数原理得共有种选法.
故选：D.
2．答案：A
解析：因为,所以,
即,解得或（舍去）,
所以.
故选：A.
3．答案：C
解析：由条件概率的公式,
得,又,,所以.
故选：C.
4．答案：A
解析：的展开式中,含x的项是4个因式中任取1个因式选择x,
另外3个因式中选择常数项相乘积的和,则的展开式中,
含x的项为,
所以x的系数为-50.
故选：A.
5．答案：B
解析：2名女生相邻且农场主站在中间可分三步完成：第一步：相邻女生只能站在第一二,第二三,第五六,第六七,有4种;
第二步：相邻女生排在一起有种;
第三步：4名男生排在剩下的位置有种.因此2名女生相邻且农场主站在中间共有种站法.故选：B.
6．答案：B
解析：设事件表示从甲箱中随机取出一个红球,事件表示从甲箱中随机取出一个白球,
事件B表示从乙箱中随机取出一个红球,则,,,,
所以.
故选：B
7．答案：C
解析：原来的6个节日形成7个空,插入第一个节目,共有7种结果,原来的6个和刚插入的一个,形成8个空,插入第二个节目有8种结果,同理插入最后一个节目有9种结果,根据分步乘法计数原理得到不同的安排方式有种.
故选：C.
8．答案：D
解析：
,
因为能被17整除,
所以可以被17整除,即能被17整除,因为且m,,所以.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：令,得,故A错误;令得,,故B正确;
令,得,故C正确;
展开式的通项为,令,得,所以.故D正确.
故选：BCD.
10．答案：ACD
解析：若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,共有种放法,故A正确;
恰有一个盒子不放球,先选一个盒子,再选一个盒子放两个球,则种放法,故B错误;
恰有两个盒子不放球,首先选出两个空盒子,再将四个球分为3,1或2,2两种情况,共种放法,故C正确;
编号为1的有C种放法,编号为1的球所放盒子的编号相同的球放入1号或其他两个盒子,共有,即种放法,故D正确.
故选：ACD.
11．答案：AC
解析：及,得,
即,所以A,B相互独立,故A正确;
由,得,所以,故B错误;
由A知当时,,所以,故C正确;
,,所以等式不成立,故D错误.
故选AC.
12．答案：60
解析：由题意可得,展开式的通项为：,
令可得,此时.
13．答案：0.047
解析：记事件B：选取的食品为次品,记事件：此件次品来自甲生产线,记事件：此件次品来自乙生产线,记事件：此件次品来自丙生产线,由题意可得,,,,,,
由全概率的公式可得,所以从这三条生产线上随机任意选取1件食品为次品的概率为0.047.
14．答案：210;175
解析：四位“渐降数”的个数就是从0～9这10个数中抽取4个数的组合数,即.
因为最高位为9的四位“渐降数”有个,最高位为8的四位“渐降数”有个,最高位为7的四位“渐降数”有个,而6543是最高位为6的最大的“渐降数”,所以比6543大的四位“渐降数”有个.
15．答案：（1）466
（2）6
解析：（1）因为所以,又,所以,
所以.
（2）由题设,则,
所以,可得或,
又且,所以且,所以.
16．答案：（1）720
（2）420
解析：（1）第一步;千位不能为0,有6种选择;第二步：百位可以从剩余数字中选,有6种选择;第三步：十位可以从剩余数字中选,有5种选择;第四步;个位可以从剩余数字中选,有4种选择.
根据分步计数原理,能组成个没有重复数字的四位数.
（2）第一类：当个位数字是0时,没有重复数字的四位数有个;
第二类：当个位数字是2时,千位不能为0,没有重复数字的四位数有个;
第三类：当个位数字是4时,千位不能为0,没有重复数字的四位数有个;
第四类：当个位数字是6时,千位不能为0,没有重复数字的四位数有个.
根据分类计数原理,能组成个没有重复数字的四位偶数.
17．答案：（1）
（2）,,
解析：（1）展开式中第项为,
所以前三项系数的绝对值依次为,,,
依题意有,,即,
整理得,解得（舍去）或.
由二项式系数的性质可知,展开式中第5项的二项式系数最大,
即.
（2）由（1）知,,
又,,由,得,
故展开式中的有理项为：,,.
18．答案：（1）540种
（2）65种
解析：（1）若参加三个学科的人数分别为1,1,4时,共有种参赛方案;
若参加三个学科的人数分别为1,2,3时,共有种参赛方案;
若参加三个学科的人数分别为2,2,2时,共有种参赛方案;
该校派出的6名学生总共有种不同的参赛方案.
（2）若有4人选择化学竞赛,则有1种参赛方案;
若有3人选择化学竞赛,则有种参赛方案;
若有2人选择化学竞赛,则有种参赛方案;
若有1人选择化学竞赛,则有种参赛方案;
所以总共有种不同的参赛方案.
19．答案：（1）
（2）选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大
解析：（1）设摸球一次,“取到甲袋”为事件,“取到乙袋”为事件,“摸出白球”为事件,“摸出红球”为事件.
.
所以摸球一次就试验结束的概率为.
（2）①因为,是对立事件,.
所以,
所以选到的袋子为乙袋的概率为.
②由①,得,
所以方案一中取到白球的概率为.
方案二中取到白球的概率为,
因为.所以方案二中取到白球的概率更大,
即选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大.