惠民县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份惠民县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．书架上有1本语文书,3本不同的数学书,4本不同的物理书,某位同学从中任取1本,共有______种取法( )
A.8B.7C.12D.5
2．将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，E均不排在两端，则不同的排法共有( )
A.108种B.72种C.36种D.18种
3．展开式中的常数项为( )
A.60B.-60C.30D.-30
4．在一次闯关游戏中,小明闯过第一关的概率为,连续闯过前两关的概率为,事件A表示小明第一关闯关成功,事件B表示小明第二关闯关成功,则( )
A.B.C.D.
5．已知某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是( )
A.0.6B.0.5C.0.4
6．若随机变量X的分布列为
则X的数学期望( )
A.B.C.D.3
7．某班有18名学生数学成绩优秀,若从该班随机找出6名学生,其中数学成绩优秀的学生数,则( )
A.13B.12C.5D.4
8．已知随机变量X服从正态分布,且,则( )
A. 0.1B.0.2C.0.3D.0.4
二、多项选择题
9．袋中有6个大小相同的小球,4个红球,2个黑球,则( )
A.从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为;
B.从袋中随机一次摸出2个球,则2个球都是黑球的概率为;
C.从袋中随机一次摸出2个球,则2个球是1红1黑的概率为;
D.从袋中随机依次一个一个不放回的取球,则前两次都是黑球的概率为
10．在的展开式中,下列说法正确的有( )
A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项共3项
11．下列结论正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.在的展开式中,含的项的系数是220
D.的展开式中,第4项和第5项的二项式系数最大
三、填空题
12．某小区有排成一排的6个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的3个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为___________.
13．在的展开式中,的系数为_____________.（用数字作答）
四、双空题
14．一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球,2个黄球,1个红球,从中任意取出3个,有黄球的概率是__________,若表示取到黄球球的个数,则___________.
五、解答题
15．已知的展开式共有11项.
（1）求展开式中各项二项式系数的和;
（2）求展开式中的系数.
16．在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
（2）在第1次抽到代数题条件下,第2次抽到几何题的概率.
17．某公司生产了两箱产品，甲箱的产品中有4个正品和3个次品，乙箱的产品中有5个正品和3个次品.
(1)从甲乙箱中各取1个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.
18．袋中装有4个大小相同的小球,编号为1,2,3,4,现从袋中有放回地取球2次.
（1）求2次都取得3号球的概率;
（2）记这两次取得球的号码的最大值为X,求X的分布列.
19．一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球,从盒子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分.
（1）若从盒子里一次随机取出了3个球,求得2分的概率;
（2）着从盒子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.
参考答案
1．答案：A
解析：任取1本可分三类：第一类取的是语文书,第二类取的是数学书,第三类取的是物理书,
由此可得取法为．
故选：A．
2．答案：C
解析：将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，E均不排在两端，首先将A，E排在中间3个位置，有种排法，再将剩下的3个人全排列有种排法，所以一共有种排法.故选C.
3．答案：A
解析：展开式通项为,,
由题意令,解得,
从而展开式中的常数项为.
故选：A.
4．答案：C
解析：依题意,
则,
故选：C.
5．答案：B
解析：设事件“某种动物由出生算起活到20岁”,事件“某种动物由出生算起活到25岁”,
则,,显然,即,
．
故选：B．
6．答案：D
解析：由题意可得,,
由期望公式,可得．
故选：D．
7．答案：C
解析：,则,故.
故选：C.
8．答案：C
解析：．
故选：C．
9．答案：BCD
解析：对于A：概率为,A错误;
对于B：概率为,B正确;
对于C：概率为,C正确;
对于D：概率为,D正确,
故选：BCD.
10．答案：AB
解析：选项A：所有项的二项式系数和为,故A正确;
选项B：令,则,所以所有项的系数的和为1,故B正确;
选项C：二项式系数最大的项为第4项和第5项,故C不正确;
选项D：二项式的展开式的通项为,
当时,,二项式的展开式的第一项为有理项,
当时,,二项式的展开式的第三项为有理项,
当时,,二项式的展开式的第五项为有理项,
当时,,二项式的展开式的第七项为有理项,所以有理项有4项,故D不正确,
故选：AB．
11．答案：BC
解析:若 QUOTE C10m=C103m-2 C10m=C103m-2,则 QUOTE m=3m-2 m=3m-2或 QUOTE m+3m-2=10 m+3m-2=10,解得 QUOTE m=1 m=1或 QUOTE m=3 m=3,故A错误;若 QUOTE An+12-An2=12 An+12-An2=12,则 QUOTE (n+1)n-n(n-1)=12 (n+1)n-n(n-1)=12,求得,故B正确;在 QUOTE (1+x)2+(1+x)3 (1+x)2+(1+x)3 QUOTE +(1+x)4+⋯+(1+x)11 +(1+x)4+⋯+(1+x)11的展开式中,含 QUOTE x2 x2的项的系数是 QUOTE C22+C32+ C22+C32+ QUOTE C42+⋯+C112=220 C42+⋯+C112=220,故C正确;在 QUOTE (x-1)8 (x-1)8的展开式中,第4项的二项式系数为,第5项的二项式系数为 QUOTE C84 C84,故只有第5项的二项式系数最大,故D错误.
12．答案：24
解析：先把3辆车停好,共有种方法;再把剩余的3个车位看成一个整体,排在一起,插入4个空位里,共有种方法.
由乘法分步原理得不同的停放方法的种数为.
故答案为：24.
13．答案：-10
解析：因为展开式的通项为,当时,,所以的系数为:-10.
故答案为：-10.
14．答案：①②
解析：一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球,2个黄球,1个红球,
从中任意取出3个,基本事件总数n＝＝10,
其中有黄球包含的基本事件个数．有黄球的概率是．
表示取到黄球的个数,则的所有可能取值为0,1,2,
,
,
,
．
故答案为：,．
15．答案：（1）1024;
（2）.
解析：（1）由的展开式共有11项可得,,
故二项式的展开式中各项二项式系数的和为;
（2）二项式的展开式的通项公式为,
令,解得：.
所以二项式展开式中的系数为.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设事件A表示“第1次抽到代数题”,事件B表示“第2次抽到几何题”,
则,所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为.
（2）由（1）可得,在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)解：从甲箱中取1个产品的事件数为，
取1个次品的事件数为；
从乙箱中取1个产品的事件数为，
取1个次品的事件数为.
所以2个产品都是次品的概率为.
(2)设事件“从乙箱中取1个正品”，
事件“从甲箱中取出2个产品都是正品”，
事件“从甲箱中取出1个正品1个次品”，
事件“从甲箱中取出2个产品都是次品”，
则事件、事件、事件彼此互斥.
，，，
，，，
所以
.
18．答案：（1）
（2）分布列见解析
解析：（1）由题意从袋中有放回地取球2次,每次取到3号球概率为,
故2次都取得3号球的概率.
（2）随机变量X的取值为1,2,3,4,则,
,
,
所以X的分布列为：
19．答案：（1）
（2）分布列见解析,数学期望
解析：（1）设“一次随机取出3个球得2分”的事件记为A,它表示取出的球中有2个红球和1个黑球的情况,则.
（2）由题意的可能取值为0､1､2､3.
因为是有放回地取球,所以每次取到红球的概率为,每次取到黑球的概率为.
则,,
的分布列为
所以随机变量的数学期望.
X
2
3
4
p
a
b
a
X
1
2
3
4
P
0
1
2
3
P